Gráficos de flujo de señal y fórmula de ganancia de Mason

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Diagrama de flujo de señal

El procedimiento operativo más simple para obtener la función de transferencia del sistema es ciertamente aplicar la fórmula de ganancia de Mason al gráfico de flujo de señal correspondiente a un diagrama de bloques detallado particular. Un gráfico de flujo de señal consta de varios bucles y uno o más caminos que van desde la entrada hasta la salida. Los nodos que representan las variables del sistema están interconectados por ramas. Algunas definiciones y propiedades importantes de un gráfico de flujo de señal se dan a continuación:

Nodo:

Los nodos representan variables del sistema

Tenedor:

Las ramas son caminos unidireccionales que conectan nodos.

Nodo de entrada:

Un nodo de entrada solo tiene ramas salientes.

Nodo de salida:

Y solo hay ramas entrantes en el nodo de salida.

Sendero:

Un camino es una conexión continua de ramas con flechas en las mismas direcciones

Círculo:

Un bucle es una ruta que comienza y termina en el mismo nodo que todos los demás nodos del bucle tocados una vez.

Nodo común:

Un nodo en dos o más bucles.

Bucles sin contacto:

Bucles que no tienen nodos comunes.

Camino delante:

Una ruta de avance comienza en un nodo de entrada, termina en un nodo de salida y nunca toca ningún nodo más de una vez.

Ganar:

Las ganancias para trayectos y bucles se definen como los productos de las ganancias de rama para trayectos o bucles.

La fórmula de ganancia de Mason consta de tres tipos de términos:

  1. Identificamos cada ruta de avance y denotamos las ganancias de la ruta como Pk para k=1,2,3,…
  2. Hacemos un parámetro ∆ que define las interacciones entre los diferentes bucles.
Lee:  Diagrama de escalera | Diagrama esquemático | esquemas de cables

∆=1-(suma de ganancias de todos los lazos simples) + (suma de productos de ganancias de todas las combinaciones posibles de dos lazos sin contacto)- (suma de productos de ganancias de todas las combinaciones posibles de tres lazos sin contacto) + … .

  1. Parametrizamos ∆k (para k=1,2,3,…) Que es un factor común de kmi trayectoria directa, obtenida a partir de ∆ eliminando los bucles que tocan esta trayectoria.

Entonces, la fórmula de pago de Mason es para el pago general

$T=frac{1}{Delta }sumlimits_{k=1,2,3,…}{{{P}_{k}}{{Delta }_{k}}}$

Ejemplo de flujo de señal

  1. Hay tres caminos rectos de R a C y tres bucles, con ganancias

${{P}_{1}}={{G}_{1}}{{G}_{2}}$

${{P}_{2}}={{G}_{3}}$

${{P}_{3}}={{G}_{4}}$

${{L}_{1}}=-{{G}_{1}}{{H}_{2}}$

${{L}_{2}}=-{{G}_{2}}{{H}_{1}}$

${{L}_{3}}={{G}_{3}}{{H}_{1}}{{H}_{2}}$

  1. Los tres bucles se tocan, por lo que ∆ es igual a 1 menos la suma de las ganancias del bucle.

$Delta=1-(-{{G}_{1}}{{H}_{2}}-{{G}_{2}}{{H}_{1}}+{{G} _ {3}}{{H}_{1}}{{H}_{2}})$

$Delta =1+{{G}_{1}}{{H}_{2}}+{{G}_{2}}{{H}_{1}}-{{G}_{ 3}}{{H}_{1}}{{H}_{2}}$

  1. Un caso particular

Si los caminos continúan y todos los bucles se tocan, podemos ver que todos los cofactores son unitarios.

En este ejemplo, los caminos conducen a P1 y P2 relacionando los tres bucles por lo tanto los correspondientes factores comunes ∆1 y ∆2 la unidad es. Sin embargo, el bucle L1 no tocar camino P3 después;

${{Delta}_{3}}=1+{{G}_{1}}{{H}_{2}}$

Poner los valores de los tres pasos anteriores en la fórmula de ganancia da una función de transferencia de bucle cerrado.

$T=frac{{{P}_{1}}{{Delta }_{1}}+{{P}_{2}}{{Delta }_{2}}+{{P} _ {3}}{{Delta}_{3}}}{Delta}$

Asi que,

$T=frac{{{G}_{1}}{{G}_{2}}+{{G}_{3}}+{{G}_{4}}(1+{{G }_{1}}{{H}_{2}})}{1+{{G}_{1}}{{H}_{2}}+{{G}_{2}}{{ H}_{1}}-{{G}_{3}}{{H}_{1}}{{H}_{2}}}$

La fórmula de ganancia de Mason es mejor para determinar la función de transferencia directamente para sistemas simples o mediante el uso de computadoras digitales para sistemas a gran escala con muchos circuitos de retroalimentación y rutas de transferencia.

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