Un modelo LTspice AC unificado para convertidores CC-CC en modo corriente

Introducción

Cuando un diseñador de fuentes de alimentación quiere tener un conocimiento general del bucle de realimentación de una fuente de alimentación, recurre a los diagramas de Bode de la ganancia y la fase del bucle. El conocimiento de la respuesta del bucle puede ser predictivo, lo que ayuda a acotar el campo de los componentes de compensación del bucle de retroalimentación. La forma más precisa de elaborar los diagramas de ganancia y fase es poner la fuente de alimentación en el banco y utilizar un analizador de redes, pero en las primeras fases del diseño la mayoría de los diseñadores prefieren recurrir a una simulación por ordenador, que puede ayudarles a seleccionar rápidamente una gama aproximada de componentes y a obtener una comprensión intuitiva de la respuesta del bucle a los cambios paramétricos.

Este artículo se centra en un modelo de control por retroalimentación para fuentes de alimentación con control de corriente. El control en modo corriente es muy popular en los convertidores y reguladores DC-DC de conmutación porque tiene una serie de ventajas sobre el control en modo tensión: mejor rechazo del ruido de la línea, protección automática contra la sobrecorriente, fácil funcionamiento en paralelo y mejor respuesta dinámica.

Los diseñadores ya tienen acceso a un gran número de modelos de fuentes de alimentación en modo de corriente media. Algunos son precisos hasta la mitad de la frecuencia de conmutación, lo que se ajusta al creciente ancho de banda de los convertidores, pero sólo para topologías limitadas, como buck, boost y buck-boost (no buck-boost de 4 interruptores). Desgraciadamente, los modelos de promediación de 3 ó 4 terminales utilizados con topologías como SEPIC y Ćuk no son precisos hasta la mitad de la frecuencia de conmutación.

En este trabajo, presentamos un modelo LTspice® modelo de simulación que es preciso hasta la mitad de la frecuencia (incluso una frecuencia relativamente alta), para una amplia gama de topologías, incluyendo :

  • Buck
  • Impulsar
  • Buck-boost
  • SEPIC
  • Ćuk
  • Antes de
  • Flyback

Se presentan los resultados de la simulación de un sistema lineal a trozos (SIMPLIS) para confirmar la validez del nuevo modelo, y se muestran aplicaciones específicas del modelo en ejemplos. En algunos ejemplos, los resultados del banco se utilizan para validar el modelo.

Modelización del control del modo de corriente: Una visión general muy breve

Aquí repasaremos algunos de los puntos clave de la modelización del control del modo de corriente. Para una comprensión más completa de la modelización del modo corriente, consulta las publicaciones que figuran en la sección de Referencias al final de este artículo.

El objetivo del bucle de corriente es hacer que la corriente del inductor siga la señal de control. En el bucle de corriente, la información de la corriente media del inductor se devuelve a un modulador con una ganancia de detección. Ganancia del modulador Fm se deriva de los cálculos geométricos, suponiendo una rampa de corriente inductora constante y una rampa externa. Para modelar el efecto de la variación de la rampa de corriente del inductor, se añaden al modelo dos ganancias adicionales: la ganancia de avance (kf) y la ganancia de retroalimentación (kr), como se muestra en la figura 1.

Figura 1: Modelo medio de Middlebrook para el control en modo corriente.

Para ampliar la validez del modelo de media mostrado en la figura 1 a la gama de altas frecuencias, se proponen varios modelos de media modificados basados en los resultados del análisis de tiempo discreto y en el análisis de los datos de muestreo. En el modelo de R. B. Ridley (véase la figura 2), los efectos de muestreo y retención se representan de forma equivalente mediante la función He(s), que se inserta en el camino de retorno de la corriente inductora en el modelo de media continua. Debido a su origen en el modelo de tiempo discreto, este modelo puede predecir con precisión las oscilaciones subarmónicas.

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Figura 2: Modelo medio modificado para el control del modo de corriente de R. B. Ridley.

F. D. Tan y R. D. Middlebrook proponen otro modelo medio modificado. Para tener en cuenta los efectos del muestreo en el bucle de corriente, hay que añadir un polo adicional a la ganancia del bucle de corriente derivada del modelo de baja frecuencia, como se muestra en la figura 3.

Figura 3: Modelo medio modificado para el control del modo de corriente por F. D. Tan.

Además del modelo de R. B. Ridley, también es muy popular el modelo de controlador programado por corriente introducido por R. W. Erickson. La forma de onda de la corriente del inductor se muestra en la figura 4.

Figura 4: Forma de onda de la corriente inductora en estado estacionario con rampa externa.

La corriente media del inductor se expresa de la siguiente manera

ecuación1

donde iL es la corriente detectada, ic es el control de la corriente del amplificador de error, Ma es la pendiente de la rampa artificial, y m1 y m2 son las pendientes ascendente y descendente de la corriente del inductor de salida. La perturbación y la linealización arrojan los siguientes resultados:

ecuación2

A partir de esta ecuación y del modelo de interruptor canónico, se pueden obtener modelos de convertidor en modo corriente.

Un nuevo modelo medio modificado

R. El modelo de W. Erickson ofrece a los diseñadores de fuentes de alimentación una excelente perspectiva física, pero no es preciso hasta la mitad de la frecuencia de conmutación. Para ampliar la validación del modelo a la gama de altas frecuencias, se propone un modelo medio modificado (véase la figura 5) basado en los resultados del análisis en tiempo discreto y en el análisis de los datos de la muestra.

Figura 5: Modelo medio modificado propuesto para el control en modo corriente.

La modelización de datos muestreados de la dinámica del inductor establece:

ecuación3

donde T es el periodo de conmutación y

ecuación4

Gic(s) del modelo que se muestra en la figura 5:

ecuación5

donde ωc es la frecuencia de cruce del bucle de corriente interior Ti como se muestra en la Figura 5, con los valores ωc de varias topologías derivadas y presentadas en la Tabla 1.

Tabla 1. Frecuencia de cruce del bucle de corriente interno (ωc) por Topología
TopologíasBucle de corriente (ωc)
BuckVEN/L/Ma/T
ImpulsarVO/L/Ma/T
Buck-boost, Ćuk*(VEN – VO)/L/Ma/T
SEPIC*(VEN + VO)/L/Ma/T
DFlyback**(VEN + VO /NSP)/L/Ma/T
Adelante**VEN × NSP2 /L/Ma/T
*Para dos inductores separados, L=L1×L2/(L1+L2)
**NSP es la relación entre la torre secundaria y la primaria

Un ejemplo de convertidor Buck

En la Figura 5, tratamos el Fv bucle de retroalimentación y iL bucles de retroalimentación en paralelo. También podríamos dibujar el Fv bucle de retroalimentación como interno al iL bucle de retroalimentación. Un modelo completo de convertidor buck con la adición de Gic(s) se muestra en la Figura 6.

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Figura 6. Diagrama de bloques del modelo medio modificado para un convertidor buck.

La función de transferencia control-salida Gvc (s) es

ecuación6

La ganancia del bucle de corriente Ti (s) y la ganancia del bucle de tensión Tv (s) se calculan mediante

ecuación7

y

ecuación8

donde,

ecuación9

En la Figura 7, la ganancia de bucle calculada según el nuevo modelo de modo de corriente coincide con los resultados de SIMPLIS. En este ejemplo, VEN = 12 V, VOUT = 6 V, IOUT = 3 A, L = 10 μH, COUT = 100 μF, y fSW = 500 kHz.

Figura 7. Resultados de MathCAD frente a SIMPLIS (fSW = 500 kHz).

Un modelo de 4 terminales con LTspice

Se construye un modelo de 4 terminales basado en el modelo medio modificado que se muestra en la Figura 5. Este modelo de 4 terminales puede utilizarse para analizar cualquier topología PWM para las características de CC y de pequeña señal utilizando un programa estándar de análisis de circuitos electrónicos, como el programa gratuito LTspice, en funcionamiento de bucle cerrado.

La figura 8 muestra los esquemas de simulación LTspice para varias topologías utilizando el mismo modelo para cada una. El divisor de resistencia de realimentación, el amplificador de error y los componentes de compensación no se dibujan aquí. Para utilizar el modelo con un modelo real de convertidor CC-CC, la salida del amplificador de error debe conectarse a la patilla VC.

Figura 8. Uso del modelo LTspice para diferentes topologías: (a) buck, (b) boost, (c) SEPIC, (d) Ćuk, y (e) flyback.

Las diferentes pautas de comportamiento de la fuente de tensión de LTspice en la Figura 8 se muestran en la Tabla 2. E1 es la tensión a través del inductor cuando el interruptor está encendido, E2 es la tensión cuando el interruptor está apagado, V3 es la amplitud de compensación de la pendiente y Ei es la corriente del inductor.

Tabla 2. Pautas de comportamiento de la fuente de tensión de LTspice para los circuitos de la figura 8
TopologíaE1E2V3Ei
BuckV(IN) – V(OUT)V(OUT)Ma/fswi(L)
ImpulsarV(IN)V(OUT) – V(IN)Ma/fswi(L)
SEPICV(SW) – V(SWB) + V(IN)V(OUT) + V(SW) – V(SWB) – V(IN)Ma/fswi(L1) + i(L2)
ĆukV(SW) – V(SWB) + V(OUT) + V(IN)V(OUT) + V(SW) – V(SWB) – V(IN)Ma/fswi(L1) + i(L2)
FlybackV(IN)V(OUT)/NspMa/fswi(L)

En la Figura 9 se muestran los resultados de la simulación de un convertidor SEPIC con dos inductores separados, que corresponden a los resultados de SIMPLIS hasta la mitad de la frecuencia de conmutación. En este ejemplo: VEN = 20 V, VOUT = 12 V, IOUT = 3 A, L = 4,7 μH, COUT = 120 μF, C1 = 10 μF, y fSW = 300 kHz.

Figura 9. Resultados de LTspice frente a SIMPLIS para un convertidor SEPIC (fSW = 300 kHz).

Figura 10. Modelo LT3580 LTspice.

Evaluación comparativa de nuevos modelos

Los nuevos modelos LTspice de la Figura 11 se verificaron en el banco para topologías que no eran compatibles con los modelos tradicionales, como Ćuk y el buck-boost de 4 cuadrantes y 4 interruptores.

Figura 11. Diagrama de Bode (fSW = 2 MHz).

Verificación del modelo de regulador Ćuk en el banco de pruebas

El LT3580 es un convertidor CC-CC PWM que contiene un interruptor interno de 2 A y 42 V. El LT3580 puede configurarse como un convertidor boost, SEPIC o Ćuk, y su modelo de CA puede utilizarse para todas estas topologías. La figura 10 muestra un convertidor Ćuk con fSW = 2 MHz y VOUT = -5 V. La figura 11 compara los diagramas de Bode de la simulación LTspice con los resultados del banco: coinciden bien hasta la mitad de la frecuencia de conmutación.

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Verificación de un modelo de controlador de 4 cuadrantes en el banco de pruebas

El LT8714 es un regulador síncrono DC-to-DC PWM diseñado para un convertidor de 4 cuadrantes de salida. La tensión de salida llega limpiamente a cero voltios con capacidad de corriente de salida de fuente y de sumidero. El LT8714 es ideal para regular salidas de tensión positiva, negativa o cero cuando se configura para la nueva topología de 4 cuadrantes. Las aplicaciones incluyen fuentes de alimentación de 4 cuadrantes, fuentes de corriente bidireccionales de alta potencia, cargas activas y amplificación de señales de alta potencia y baja frecuencia.

Dependiendo de la tensión del pin CONTROL, la salida puede ser positiva o negativa. En el ejemplo de la figura 12, cuando la tensión del pin es de 0,1 V, la salida es de -5 V, y cuando la tensión del pin es de 1 V, la salida es de 5 V, VEN es de 12 V, y la frecuencia de conmutación es de 200 kHz.

Figura 12. Un modelo LTspice de un controlador de 4 cuadrantes utilizando el LT8714.

La figura 13 compara los diagramas de Bode de la simulación LTspice con los producidos en el banco de pruebas: coinciden bien hasta la mitad de la frecuencia de conmutación. La tensión de control (CONTROL) es de 1 V, que define VOUT (OUT) a 5 V.

Figura 13. Diagrama de Bode (fSW = 200 kHz).

La figura 14 compara los diagramas de Bode de la simulación LTspice con los resultados del banco: la coincidencia es buena hasta la mitad de la frecuencia de conmutación. La tensión de control (CONTROL) es de 0,1 V, que define VOUT (OUT) a -5 V.

Figura 14. Diagrama de Bode (fSW = 200 kHz).

Comprobación de un modelo de Buck-Boost de 4 interruptores en el banco de pruebas

El LT8390 es un controlador síncrono DC-to-DC buck-boost de 4 conmutadores que puede regular la tensión de salida (y la corriente de entrada o de salida) a partir de una tensión de entrada mayor, menor o igual que la de salida. El esquema de control de modo de corriente pico/ pico-impulso patentado permite un funcionamiento de frecuencia fija ajustable.

El modelo LTspice AC del LT8390 monitoriza las tensiones de entrada y salida y selecciona automáticamente uno de los cuatro modos de funcionamiento: buck, peak-buck, peak-boost y boost. En la Figura 15 se muestra un ejemplo del circuito del LT8390. Los resultados de la simulación y el banco LTspice se muestran en la Figura 16 y la Figura 17 para los modos buck y boost, respectivamente. Las curvas coinciden bien hasta la mitad de la frecuencia de conmutación.

Figura 15. Modelo LT8390 LTspice.

Figura 16. Diagrama de Bode (fSW = 150 kHz). VEN = 20 V, VOUT = 12 V, e IOUT = 5 A.

Figura 17. Diagrama de Bode (fSW = 150 kHz). VEN = 8 V, VOUT = 12 V, e IOUT = 5 A.

Resumen

Se establece un modelo de control en modo corriente que proporciona tanto la precisión del modelo de datos de muestra como la simplicidad y versatilidad de un modelo de interruptor de 4 terminales. Se presenta un modelo LTspice unificado -exacto hasta la mitad de la frecuencia de conmutación- para topologías buck, boost, buck-boost, SEPIC, Ćuk, flyback y forward. Los resultados de LTspice se validan con datos de banco. El modelo está pensado para el análisis de lazos en el diseño de convertidores de corriente en modo de conducción continua.

Referencias

Basso, Christophe P Libro de cocina SPICE sobre fuentes de alimentación conmutadas, 1st edición, McGraw-Hill, 2001.

Erickson, Robert W., y Maksimovic, Dragan Principios básicos de la electrónica de potencia, 2nd edición, capítulo 11, Kluwer (Springer), 2001.

Li, Jian, y Lee, Fred C. «Un nuevo enfoque de modelado y representación de circuito equivalente para el control en modo corrienteIEEE Transactions on Power Electronicsvol. 25, nº 5, mayo de 2022.

Maksimović, Dragan. «Control programado actual», ECEN 5807, Universidad de Colorado, 2009.

Middlebrook, R. D.»Modelización de los reguladores Buck y Boost programados por corrienteIEEE Transactions on Power Electronicsvol. 4, nº 1, enero de 1989.

Ridley, R. B. «Un nuevo modelo de tiempo continuo para el control en modo corriente (convertidores de potencia)IEEE Transactions on Power Electronicsvol. 6, nº 2, abril de 1991.

Tan, F. D., y Middlebrook, R. D. «Un modelo unificado para los convertidores programados por corrienteIEEE Transactions on Power Electronicsvol. 10, nº 4, julio de 1995.

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