Un enfoque de sistemas para comprender el impacto de los efectos no ideales en un bucle de corriente de accionamiento de motor

La retroalimentación de corriente de fase es una parte esencial de cualquier accionamiento de motor controlado digitalmente. La calidad de la medición está directamente relacionada con los parámetros del sistema, como la ondulación del par y el tiempo de acumulación del par. Aunque existe una fuerte correlación entre el rendimiento del sistema y la medición actual de los pasos, es difícil traducirlo en requisitos estrictos para el sistema de retroalimentación. Desde una perspectiva de sistemas, este artículo analiza cómo diseñar un sistema de retroalimentación optimizado para el control de motores. Se identifican las fuentes de error y se analizan los efectos atenuantes.

1. Introducción

El rendimiento del lazo de corriente en un variador de velocidad o servomotor (consulte la Figura 1) tiene un impacto directo en el par de salida del motor, que es esencial para una respuesta suave, así como perfiles precisos de posición y velocidad. Una medida importante de la salida suave del par es la ondulación del par. Esto es especialmente importante para las aplicaciones de perfilado y corte donde la ondulación del par se traduce directamente en la precisión de la aplicación final posible. Los parámetros relacionados con la dinámica del bucle de corriente, como el tiempo de respuesta y el tiempo de establecimiento, son muy importantes para las aplicaciones de automatización donde el ancho de banda de control disponible tiene un impacto directo en la eficiencia de la producción. Aparte del diseño del propio motor, varios factores dentro del convertidor tienen un impacto directo en estos parámetros de rendimiento.

Figura 1. Bucle de corriente en un variador de velocidad con elementos no ideales en la ruta de retroalimentación.

Hay varias fuentes de ondulación del par en un variador de velocidad. Algunos de ellos provienen del propio motor, como el par de arranque causado por el devanado del estator y la disposición de las ranuras y los armónicos de EMF del rotor.1 Otras fuentes de ondulación del par están asociadas con el error de compensación y ganancia en el sistema de retroalimentación de fase actual.2 (ver Figura 1).

El tiempo muerto del inversor también tiene un efecto directo en el par de ondulación porque agrega una baja frecuencia (principalmente 5th y 7mi)3 componentes armónicos de la frecuencia eléctrica del estator en el voltaje de salida PWM. El efecto sobre el bucle de corriente en este caso está relacionado con el rechazo de las perturbaciones del bucle de corriente en las frecuencias armónicas.

Este artículo se centrará en el par de ondulación debido a la medición de corriente de fase. Se analiza cada uno de los errores y se discute un enfoque para minimizar el efecto del error de medición.

2. Ondulación de par debido a error de medición de corriente

La ecuación de par electromagnético de un motor trifásico de imanes permanentes es:

Ecuación 1

jmi es el par electromagnético, polipropileno es el número de pares de polos, λPM es el flujo del imán permanente, LD y Lq son las inductancias del estator en el marco de referencia giratorio síncrono, y yoD y yoq son las corrientes del estator en el marco giratorio síncrono. En estado estacionario y en condiciones ideales, yoD y yoq son cantidades continuas por lo que el par producido también será una cantidad continua. Una ondulación de par estará presente cuando un componente de CA esté presente yoD Dónde yoq. Debido a la relación directa entre yodq y el par producido, el enfoque utilizado en este artículo es analizar cómo los diferentes errores de medición afectan yoD y yoq. Como base para este análisis, considere la realimentación de corriente de un motor trifásico:

ecuación 2

Dónde yoX es la corriente de fase medida (x = a, b, c), yox1 es la fase real actual y yofijo Es el error de medida. No se hace ninguna suposición sobre la naturaleza del error; puede ser compensación, error de ganancia o componente de CA. Al explotar la transformada de Clarke, las corrientes se proyectan en cantidades fijas de doble fase. yoα y yoβ:

Ecuación 3

Usando la transformación de Park, las corrientes se proyectan en cantidades giratorias de dos fases yoD y yoq:

ecuación 4

dónde θ Es el ángulo del rotor. Para el control de campo orientado de un motor trifásico, es necesario conocer todas las corrientes trifásicas. Un enfoque común es medir las tres corrientes, lo que naturalmente requiere tres sensores y tres canales de retroalimentación. Otro enfoque común es medir dos canales y calcular la tercera corriente. Por razones de costo y complejidad, es deseable tener menos sensores y canales de medición, pero como se explicará, la medición de las tres corrientes hace que el sistema sea mucho más resistente a los errores de medición.

2.1 Medición en dos pasos

Primero considere un variador trifásico con mediciones de corriente bifásicas. La corriente de la tercera fase se calcula asumiendo que la suma de las corrientes es igual a 0. Si yoa y yob medida, yocontra se calcula de la siguiente manera:

Ecuación 5

Usando las ecuaciones (2) y (5):

Ecuación 6

En el marco fijo, las corrientes son:

Ecuación 7

En el marco giratorio, las corrientes son:

ecuación 8

Observe cómo ambos yoD y yoq hay un término relacionado con la fase de la vida real y un término relacionado con el error de medición (yodq = yodq1+ yodqe). Para este análisis, los términos de error yode y yoQué los mas interesantes son:

ecuación 9

2.2 Medida trifásica

Ahora considere un variador trifásico que mida cada corriente trifásica. Siguiendo el mismo procedimiento que con dos canales, se obtienen las cantidades fijas y rotativas:

ecuación 10

Y en un marco giratorio:

Ecuación 11

Nuevamente, las ecuaciones tienen un término relacionado con la corriente de fase real (yodq1) y un término de error de medición (yodqe). Términos de error yode y yoQué están:

Ecuación 12

3. Volumen de muestreo incorrecto

Cuando un motor trifásico es alimentado por un inversor de fuente de carga conmutada, la corriente de fase puede verse como dos componentes: un componente fundamental y un componente de conmutación (consulte la Figura 2A).

Figura 2. (A) Corrientes de fase de un motor trifásico accionado por un inversor de fuente de carga conmutada. (B) Haga zoom en una corriente de paso que muestra cómo se atenúa la corriente mediante el muestreo.

Para fines de control, el componente de conmutación debe eliminarse o afectará el rendimiento del lazo de control actual. Una técnica común para eliminar el componente promedio es muestrear las corrientes en sincronización con el ciclo PWM. Al principio y en la mitad de un ciclo PWM, las corrientes toman su valor promedio y si el muestreo está estrechamente sincronizado con estos casos, el componente de conmutación se elimina de manera efectiva, como se muestra en la Figura 2B. Sin embargo, si la corriente se muestrea con un error de temporización, se producirá un alias y, por lo tanto, el rendimiento del bucle de corriente disminuirá. Discute el esta sección cubre las causas de los errores de temporización, los efectos en el lazo actual y, finalmente, cómo hacer que el sistema sea resistente a los errores de temporización de muestreo.

3.1 Ejemplo de errores de sincronización en un variador de velocidad

Con el componente de fase de corriente fundamental típicamente del orden de decenas de Hz y el ancho de banda del bucle de corriente del orden de unos pocos kHz, parece que un pequeño error de temporización puede afectar el rendimiento del control. Sin embargo, con solo la fase de inducción para limitar di/dt, incluso un pequeño error de sincronización causará una distorsión de corriente significativa. Por ejemplo, 250 V a través de un inductor de 5 mH durante 1 μs cambiará la corriente en 50 mA. Además, suponga que el sistema utiliza un ADC de 12 bits con una escala completa de 10 A, entonces los 4,3 bits inferiores del ADC se pierden debido a un error de temporización. Como se verá, la pérdida de bit es el mejor de los casos. El aliasing puede causar ondulación de jabalí, así como un error de ganancia en el sistema de retroalimentación.

Las causas más comunes de un instante de muestreo incorrecto son:

  • Conexión inadecuada entre PWM y ADC, lo que imposibilita el muestreo en el momento correcto.
  • Falta de suficientes (dos o tres dependiendo del número de pasos medidos) de circuitos independientes de muestreo y mantenimiento simultáneos.
  • Un retraso en la propagación de las señales de activación de la compuerta desfasará el voltaje del motor con el temporizador PWM.

En general, cualquier cosa que pueda afectar a dh/dt determina qué tan mal es un instante de muestreo. Por supuesto, la magnitud del error de sincronización es importante, pero los parámetros del sistema, como la velocidad del motor, la carga, la impedancia del motor y el voltaje del bus de CC, también afectan directamente el error.

3.2 Efecto del error de muestreo en el rendimiento del sistema

Mediante el uso de las ecuaciones derivadas, se puede determinar el efecto del error de muestreo. Con medición de corriente bifásica, suponga yoa muestreo en el momento ideal (yohígado = 0) y yob para ser muestreado con un retraso, lo que resulta en yoser≠ 0. En este caso, los términos de error definidos por la ecuación 9 son:

Ecuación 13

Con medición de corriente trifásica, acéptalo. yoay yocontra muestreo en el momento ideal (yohígado = yoeste = 0) y ib se muestrea con retraso (yoser ≠ 0). En este caso, los términos de error definidos por la ecuación 12 son:

Ecuación 14

De las ecuaciones 13 y 14 se pueden sacar algunas conclusiones interesantes. Primero, el error de medición de ganancia en la transformada de Clarke/Park se maneja de manera diferente:

Ecuación 15

Entonces, si una de las medidas actuales tiene un retraso en el sistema de retroalimentación, el impacto en un controlador de dos canales será 1,73 veces mayor que si el sistema tuviera tres canales.

Usando las ecuaciones 13 y 14, también es posible identificar la influencia del retardo de medición en el par motor. Para este análisis, se supone que la corriente de fase se muestrea con voltaje cero aplicado a través de las terminales del motor (V000 o V111) y durante este tiempo el único voltaje de activación di/dt es el BEMF. Con un BEMF sinusoidal, di/dt también seguirá una función sinusoidal, es decir, di/dt = 0 en el cruce por cero del BEMF y di/dt máximo cuando el BEMF alcanza un pico. Sin embargo, si se muestrea una corriente de fase con un retraso fijo con respecto al instante de muestreo ideal, el error es sinusoidal:

Ecuación 16

Dónde x = a, b, c y φ es el ángulo de fase con respecto al marco de referencia dq. Usando yodede la ecuación 13 por ejemplo:

Ecuación 17

El término de retardo es cos(– φ) y cos(2 θ – φ) es un componente de CA que oscila al doble de la frecuencia fundamental. Con estos componentes en las corrientes dq, el par motor tendrá componentes similares. Otra cosa a tener en cuenta es que con tres mediciones de corriente, la orientación preferida del marco dq es φ = –π, lo que significa que el término de compensación es cero. En otras palabras, no hay error de ganancia con tres canales. La diferencia entre un sistema de dos y tres sensores se muestra en la Figura 3.

Figura 3: Efecto del tiempo de muestreo incorrecto. yoayobyocontra y yo mismoDyoq con dos sensores de corriente (A, B) y tres sensores de corriente (C, D).

En el caso de tres sensores en las Figuras 3A y 3B, observe cómo progresó la demora yob la medida da corriente (par de ondulación) al doble de la frecuencia fundamental. Observe también cómo los componentes continuos de la misma yoD y yoq No es afectado.

En el caso de dos sensores, de las Figuras 3C y 3D, observe cómo ocurrió el retraso yobla medida da una componente alterna 1,73 veces superior a la de tres sensores. Además, los componentes continuos de ambos yoDy CI también afectado.

3.3 Minimización del efecto del error de temporización de la muestra

A medida que aumentan los requisitos de rendimiento del bucle de control, será deseable minimizar el efecto de los errores de sincronización de la muestra, especialmente teniendo en cuenta la tendencia hacia una mayor resolución del ADC. Hace algunos años, los ADC de 10 a 12 bits eran comunes, pero ahora la resolución de 16 bits se está convirtiendo en la norma. Se deben usar estos bits adicionales, de lo contrario, un valor ADC de alto rendimiento se verá comprometido por la pérdida de bits más bajos debido a los retrasos del sistema.

La forma más efectiva de minimizar el efecto del error de tiempo de muestreo es estar lo más cerca posible del instante de muestreo ideal para cada paso. Esto puede seleccionar un controlador optimizado para convertidores de potencia de conmutación controlados digitalmente. Además, la optimización del retardo/asimetría de propagación en el circuito del controlador de puerta tendrá un efecto positivo.

Si la minimización de los errores de temporización aún no cumple con los requisitos, se puede lograr una mejora significativa en el rendimiento mediante el uso de tres sensores de corriente y un ADC con tres circuitos de muestreo y retención independientes.

4. Error débil

Las ecuaciones derivadas también pueden describir cómo reacciona el sistema a una compensación de las corrientes medidas. Primero, mirando la caja de dos sensores y usándola yode Usando la Ecuación 9 como ejemplo, el componente de error se puede expresar como:

Ecuación 18

Con yodemora y yob, retraso canales compensados ​​a y b, respectivamente. Como puede verse, el desplazamiento provocará un componente de CA en las corrientes (y el par) a la frecuencia fundamental del motor. Si el sistema tiene una calibración de compensación al inicio, cualquier compensación restante se deberá a la deriva. En este caso, asumiendo que los sensores se derivan de la misma manera, la aproximación yodemora = yob, retraso = yobrecha se puede hacer.

Ecuación 19

Esto significa que la magnitud del componente de error es dos veces mayor que el cambio de fase. Se puede obtener un resultado similar para el componente del eje q de la corriente de error. Haciendo el mismo ejercicio con tres sensores de corriente, vemos que es yodede la ecuación 12 tenemos:

Ecuación 20

Y después de razonar que el desplazamiento inicial está calibrado y todos los sensores fluyen igual, yodemora = yob, demora = yodesplazamiento c = yobrecha:

Ecuación 21

Nuevamente, el beneficio de usar tres sensores es obvio: la compensación de los sensores de corriente no tendrá efecto en la fluctuación del par. Incluso si los sensores no fluyen de la misma manera, probablemente mostrarán la misma tendencia. Por lo tanto, una disposición de tres sensores tendrá una ondulación de par significativamente menor en un sistema con errores de compensación sin escala.

4.1 Minimizar el efecto del error de compensación

El retardo de la corriente de realimentación es una de las principales fuentes de ondulación del par en un variador de velocidad y es deseable minimizarlo tanto como sea posible. En general, hay dos tipos de errores de compensación de retroalimentación de corriente. Primero, el retraso estático siempre existe y en todas las temperaturas. En segundo lugar, hay una corriente de compensación que es función de parámetros como la temperatura y el tiempo. Una técnica común para minimizar el efecto de la compensación estática es realizar una calibración de compensación que se puede realizar en el momento de la fabricación o en cualquier momento en que la corriente del motor esté en 0 (generalmente cuando el motor está parado). Si se utiliza este enfoque, el desplazamiento estático no suele ser un problema.

La gestión del flujo de compensación es compleja. Como se trata de una corriente lenta que normalmente se produce mientras el motor está en marcha, la calibración en línea es difícil y apagar el motor no suele ser una opción. Se han propuesto varias técnicas de calibración en línea basadas en observadores, es decir4 pero los observadores se basan en modelos del sistema eléctrico y mecánico del motor. Para que una estimación en línea sea efectiva, se necesita un conocimiento preciso de los parámetros del motor y, por lo general, no.

Como se mencionó anteriormente, la mitigación de corriente compensada más efectiva es usar una medición de corriente. Suponiendo que los canales usen el mismo tipo de componentes, la corriente del canal probablemente será similar. Si es así, las compensaciones se anulan entre sí y no causarán ondulación de par. Incluso si los canales no fluyen a la misma velocidad, siempre que vayan en la misma dirección, el enfoque de tres canales tendrá un efecto de cancelación en el desplazamiento.

Con dos mediciones de corriente, la ondulación del par está presente aunque los canales fluyan a la misma velocidad. En otras palabras, un sistema de dos sensores es muy sensible a la corriente de compensación. En este caso, la única manera de evitar la ondulación del par es asegurarse de que la corriente permanezca baja, lo que puede aumentar el costo y la complejidad del sistema de retroalimentación. Para un conjunto determinado de requisitos de rendimiento, un sistema de retroalimentación de 3 canales puede ser la solución más rentable.

5. Ganancia de errores

Cuando el sistema tiene un error de ganancia en la retroalimentación actual, la señal de error, yofijoproporcional a la fase de corriente real, yox1 (x = a, b, c):

Ecuación 22

Este es un error sinusoidal en la frecuencia fundamental. Como puede verse, la naturaleza del error debido a la ganancia es similar al debido a un tiempo de muestreo incorrecto (ver Ecuación 16). Por lo tanto, se pueden sacar las mismas conclusiones:

  • Si el mismo error de ganancia está presente en todos los canales, no habrá ondulación de par; pero gana error. Esto se aplica a los sistemas de 2 y 3 canales.
  • Si el error de ganancia varía de un canal a otro, dará como resultado un componente de ondulación del par al doble de la frecuencia fundamental.
  • La medición de corriente de 2 canales es 1,73 veces más sensible al error que una medición de corriente de 3 canales.

6. Validación experimental

El efecto del error de compensación y el error de ganancia en la corriente medida y el par de salida se valida en la configuración experimental que se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Configuración del banco de pruebas.

El circuito de retroalimentación de corriente en la placa del controlador utiliza transductores de efecto Hall en las tres fases del motor. La medición de corriente bifásica o trifásica se puede seleccionar en el software. La calibración de compensación se realiza cuando el motor no está funcionando, por lo que durante el funcionamiento normal (sin tiempo para los efectos de la corriente) el error de compensación y ganancia es relativamente pequeño. Para reflejar los efectos de estos errores, que normalmente estarán presentes debido a la variación de temperatura (a pesar de una rutina de calibración), se introducen errores de compensación y ganancias artificiales en el software de control después de la rutina de calibración. Las cantidades medidas como se ven en el algoritmo de control serán diferentes de las cantidades reales, que contendrán los efectos de errores como se muestra en las secciones anteriores. La figura 5 muestra esto para un punto de ajuste de velocidad establecido de 520 rpm, por lo que una frecuencia eléctrica del motor de 35 Hz.

Figura 5. Real (rojo) y medido (azul) (de arriba a abajo); yoq y yo mismoD con 1% de error de compensación; yoq y yo mismoD con error de ganancia asimétrica (1,05/0,95).

Está claro que aunque el variador controla las corrientes de los ejes d y q a valores relativamente constantes para mantener la velocidad establecida, las corrientes reales contienen componentes armónicos significativos, especialmente cuando hay un error de compensación. Estos componentes armónicos afectan directamente la ondulación del par de salida. Esto se muestra en la Figura 6. Cabe señalar que hay una gran pulsación de par mecánico debido a una ligera desalineación del eje en el banco de pruebas. Esto está presente en la frecuencia mecánica y algunos armónicos de orden inferior. Sin embargo, la variación en el contenido armónico asociado con las fuentes de error de compensación y ganancia sigue siendo claramente visible. Para el error de compensación, el componente armónico a la frecuencia eléctrica (35 Hz) aumenta con el porcentaje de error de compensación, como se muestra, y el contenido armónico al doble de la frecuencia eléctrica aumenta con la ganancia de asimetría del error, como predice la teoría.

Figura 6. Rizado de par medido en % del valor nominal con medición de corriente bifásica y error de compensación aumentado (izquierda) y error de ganancia aumentado (derecha).

Además, la influencia de la medición trifásica es claramente visible en la Figura 7, donde la ondulación de par causada por el error de compensación se elimina por completo y la ondulación de par causada por el error de ganancia se reduce en un factor de 1.73, confirmando nuevamente el teórico . calculos

Figura 7. Arrastramiento de par medido en % del valor nominal con medición de corriente trifásica y error de compensación aumentado (izquierda) y error de ganancia aumentado (derecha).

Resumen

A través del análisis y la medición, este documento ha demostrado cómo los efectos no ideales en el sistema de retroalimentación actual afectan el rendimiento del sistema. Se ha demostrado que un sistema con tres medidas de corriente es mucho más robusto frente a errores de medida que un sistema con dos medidas de corriente.

Referencias

1 Weizhe Qian, Sanjib K. Panda y Jian-Xin Xu. «Minimización de la ondulación del par en motores síncronos PM mediante control de aprendizaje iterativo.” Transacciones IEEE sobre electrónica de potencia, Vuelo. 19, núm. 2, 2004.

2 Dae-Woong Chung, Seung-Ki Sul y Dong-Choon Lee»,Análisis y compensación del error de medición de corriente en variadores de frecuencia para motores de CA controlados por vector.” Conferencia de aplicaciones industriales, 1996. Trigésima primera reunión anual de la IAS, IAS 1996., IEEE Conference Record 1996Volumen 1, 1996.

3 Somyo Kaitwanidvilai, Werachet Khan-ngern y Montri Panarut. «La influencia del efecto de tiempo muerto en las emisiones de conducción de armónicos no deseados de los inversores PWM.” Electromagnetismo Ambiental, 2000. CEEM 2000. Actas. Conferencia Asia-Pacífico sobreShanghái, 2000.

4 Yutaro Uenaka, Masaki Sazawa y Kiyoshi Ohishi»,Un método para el autoajuste fino de compensación de detección de corriente y variaciones de parámetros eléctricos para motor SPM.” IECON 2022: 36ª Conferencia Anual de la Sociedad de Electrónica Industrial IEEE2022.

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