Un circuito RL en paralelo

Esta guía cubre el análisis del circuito RL en paralelo, el diagrama fasorial, la impedancia y el triángulo de potencia, y algunos ejemplos resueltos junto con las respuestas a las preguntas de revisión.

La combinación de una resistencia y un inductor conectados en paralelo con una fuente de CA, como se muestra en Verdadero 1, llamado paralela RL circuito. En un circuito de CC paralelo, el voltaje en cada una de las ramas paralelas es igual. Esto también es cierto para Circuito paralelo CA.

Los voltajes a través de cada rama paralela son:

• El mismo valor.
• Igual en valor al voltaje total aplicado mi_j.
• Todos en sintonía entre sí.

Figura 1 Paralela RL circuito.

Por lo tanto, para un RL circuito paralelo

En los circuitos de CC en paralelo, la suma aritmética simple de las corrientes de las ramas individuales es igual a la corriente total. Lo mismo es cierto en un circuito paralelo de CA si solo se conectan en paralelo resistencias puras o inductores puros.

Sin embargo, cuando una resistencia y un inductor se conectan en paralelo, ambas corrientes fluirán fuera de sintonía juntos. En este caso, la corriente total es igual a la suma vectorial en lugar de la suma aritmética de las corrientes.

Recuerde que a través de una resistencia, el voltaje y la corriente están en fase, pero a través de un inductor puro, la corriente está directamente opuesta al voltaje por 90 grados. Este es siempre el caso cuando los dos están conectados en paralelo.

Diagrama fasorial de circuitos paralelos RL

La relación entre voltaje y corrientes en paralelo. RL Un circuito se muestra en el diagrama vectorial (pasador) de Verdadero 2 y se resumen de la siguiente manera:

• el es el vector de referencia está etiquetado como E y representa el voltaje en el circuito, que es común a todos los elementos.
• Dado que la corriente a través de la resistencia está en fase con el voltaje a través de ella, yo_R (2 A) se muestra superpuesto al vector de tensión.
• La corriente del inductor yo_L (4 A) la tensión se debilita en 90 grados y hacia abajo reduciendo el vector de tensión en 90 grados.
• El complemento vectorial yo_R y yo_L da un resultado combinado que representa la corriente total (TF) o línea (4,5 A).
• El ángulo theta (θ) representa la fase entre el voltaje de línea aplicado y la corriente.

Figura 2 Paralela RL diagrama de circuito vectorial (fasor).

Como en todos los circuitos paralelos, la corriente en cada rama del paralelo RL acciones de circuito independiente corrientes en las otras ramas. El flujo de corriente en cada rama está determinado por el voltaje a través de esa rama y la oposición al flujo de corriente, en forma de resistencia o reactancia inductiva, dentro de la rama.

Ley de Ohm luego se puede usar para encontrar las corrientes de rama individuales de la siguiente manera:

La corriente de la rama resistiva tiene la misma fase que el voltaje aplicado, pero la el voltaje aplicado se reduce en 90 grados en la corriente de derivación inductiva. En consecuencia, es la corriente de línea total (TF). yo_R y yo_L 90 grados desfasados ​​entre sí.

La corriente a través de la resistencia y el inductor forma los catetos de un triángulo rectángulo, siendo la hipotenusa la corriente total. Por lo tanto, se puede aplicar el teorema de Pitágoras para sumar estas corrientes usando la ecuación:

En todos los paralelos RL circuitos, el ángulo de fase theta (θ) por el cual la corriente total debilita el voltaje está entre 0 y 90 grados. El tamaño del ángulo está determinado por si no más corriente inductiva o corriente resistiva.

Si hay más corriente inductiva, el ángulo de fase estará más cerca de los 90 grados. Estará más cerca de 0 grados si hay más corriente resistiva. En el diagrama vectorial del circuito, puede ver que el valor del ángulo de fase se puede calcular a partir de la ecuación:

Corriente en un circuito RL en paralelo Ejemplo 1

Paralelo RL circuito de demostración i Verdadero 3, asegúrese de:

1. Una corriente fluye a través de la resistencia.
2. Flujo de corriente a través de la inductancia.
3. La corriente de línea completa.
4. El ángulo de fase entre el voltaje y el flujo de corriente total.
5. Exprese cada corriente en notación polar.
6. Usa una calculadora para convertir cada flujo a notación rectangular.

imagen 3 Circuito para el ejemplo 1.

La solución:

[text{a}text{. }{{text{I}}_{text{R}}}text{=}frac{text{E}}{text{R}}text{=}frac{text{120V}}{text{30 }!!Omega!!text{ }}text{=4A}]

[text{b}text{. }{{text{I}}_{text{L}}}text{=}frac{text{E}}{{{text{X}}_{text{L}}}}text{=}frac{text{120V}}{text{40 }!!Omega!!text{ }}text{=3A}]

$texto{c}texto{. }{{text{I}_{text{T}}}text{=}sqrt{text{I}_{text{R}}^{text{2}}text{ + I}_{text{L}}^{text{2}}}text{=}sqrt{{{text{4}}^{text{2}}}text{+} { {texto{3}}^{texto{2}}}}texto{=5A}$

[d.theta ={{tan }^{-1}}left( frac{{{I}_{L}}}{{{I}_{R}}} right)={{tan }^{-1}}left( frac{3}{4} right)={{36.9}^{o}}]

[begin{matrix}text{e}text{. }{{text{I}}_{text{T}}}text{=5}angle text{-36}text{.}{{text{9}}^{text{o}}} & {{text{I}}_{text{R}}}text{=4}angle {{text{0}}^{text{o}}} & {{text{I}}_{text{L}}}text{=3}angle text{-9}{{text{0}}^{text{o}}} end{matrix}]

[text{f}text{.}begin{matrix}text{ }{{text{I}}_{text{T}}}text{=4-j3} & {{text{I}}_{text{R}}}text{=4+j0} & {{text{I}}_{text{L}}}text{=0-j3} end{matrix}]

Impedancia de un circuito RL en paralelo

el es impedancia (Z) en paralelo RL Es un circuito completo contra el flujo de corriente. Entiende la oposición (R(b) ofrecida por la rama resistiva y la reactancia inductiva (XL) ofrecida por la rama inductiva.

La impedancia del paralelo RL El circuito se calcula de la misma manera que un circuito resistivo en paralelo. Sin embargo, desde entonces X_L y R son cantidades vectoriales, deben sumarse vectorialmente. Por lo tanto, la ecuación para la impedancia de paralelo RL un circuito que consta de una sola resistencia y un inductor:

Donde la cantidad en el denominador es la suma vectorial de la resistencia y la reactancia inductiva. Si hay más de una rama resistiva o inductiva, R y X_L ser igual a la resistencia o reactancia total de estas ramas paralelas.

Cuando se conocen la corriente total (TF) y el voltaje aplicado, es la impedancia cálculo más fácil usando la ley de Ohm de la siguiente manera:

La impedancia del paralelo RL es un circuito siempre menos ni la resistencia inductiva o la reactancia de cualquier rama. En esencia, cada rama crea una ruta separada para el flujo de corriente, lo que reduce la resistencia general o total del circuito al flujo de corriente.

La rama con la mayor cantidad de flujo de corriente (o la menor cantidad de oposición) tiene el mayor efecto sobre el ángulo de fase. Es el opuesto de serie RL circuito. Paralela RL circuito, si X_L más alto que R, la corriente de rama resistiva es mayor que la corriente de rama inductiva, por lo que el ángulo de fase entre el voltaje aplicado y la corriente total está más cerca de 0 grados (de naturaleza más resistiva).

Impedancia en un circuito RL en paralelo Ejemplo 2

Paralelo RL circuito de demostración i Verdadero 4, determinar:

1. impedancia (Z) basado en los datos R y X_L valores.
2. Flujo de corriente a través de la resistencia y la inductancia.
3. la línea actual completo.
4. impedancia (Z) en función de la corriente total (TF) y los valores de tensión aplicados.

Figura 4 Circuito por ejemplo 2.

La solución:

[Z=frac{R{{X}_{L}}}{sqrt{{{R}^{2}}+X_{L}^{2}}}=frac{50times 80}{sqrt{{{50}^{2}}+{{80}^{2}}}}=42.4Omega ]

[begin{align}& {{I}_{R}}=frac{E}{R}=frac{100V}{50Omega }=2A & {{I}_{L}}=frac{E}{{{X}_{L}}}=frac{100V}{80Omega }=1.25A end{align}]

[{{I}_{T}}=sqrt{I_{R}^{2}+I_{L}^{2}}=sqrt{{{2}^{2}}+{{1.25}^{2}}}=2.36A]

[Z=frac{E}{{{I}_{T}}}=frac{100V}{2.36A}=42.4Omega ]

Potencia en un circuito RL en paralelo

En paralelo RL circuito, la VA (potencia aparente) incluye tanto la vatio (potencia real) y los VAR (potencia reactiva), como se muestra en Verdadero 5. La potencia real (W) es la potencia disipada por la rama resistiva y la potencia reactiva (VAR) es la potencia devuelta a la fuente por la rama inductiva.

La relación entre VA, W y VAR es la mismo don RL circuito en paralelo como en el caso del RL circuito en serie. Aquí hay un resumen de estas fórmulas:

• el es poder real en vatios igual a la caída de voltaje a través de la resistencia tiempo la corriente que fluye a través de:

• el es Poder reactivo en VAR igual a la caída de tensión en el inductor tiempo la corriente que fluye a través de:

• el es poder aparente en VA igual al voltaje aplicado tiempo el flujo completo:

Figura 5 Componentes de potencia a RL circuito paralelo.

Verdadero 6 muestra el triángulo de potencia para un RL circuito paralelo. Aplique el Teorema de Pitágoras y los diversos componentes de potencia se pueden determinar utilizando las siguientes ecuaciones:

Figura 6 Triángulo de potencia para un RL circuito paralelo.

Factor de potencia en un circuito RL en paralelo

Factor de potencia (FP) i RL Un circuito paralelo es la relación entre la potencia real y la potencia aparente, como en serie RL circuito. Sin embargo, existen algunas diferencias entre las otras fórmulas utilizadas para calcular el factor de potencia en serie y en paralelo. RL circuitos

yo serie RL circuito, el factor de potencia se puede obtener dividiendo la caída de tensión en la resistencia por la tensión total aplicada. En un circuito paralelo, el voltaje es el mismo pero las corrientes son diferentes y el factor de potencia se puede calcular usando la fórmula

Otra fórmula del factor de potencia implica resistencia e impedancia. En paralelo RL circuito, la impedancia será menos que la resistencia. Por lo tanto, cuando se calcula FP usando resistencia e impedancia, se usa la fórmula

Ejemplo de cálculo de circuitos RL en paralelo 3

Paralelo RL circuito de demostración i Verdadero 7, asegúrese de:

1. Una corriente fluye a través de la resistencia.
2. Potencia real en vatios.
3. Flujo de corriente a través de la inductancia.
4. Potencia reactiva en VAR.
5. Inducción de la inducción.
6. Flujo total de corriente.
7. Impedancia del circuito.
8. Potencia aparente en VA.
9. Factor de potencia.
10. El ángulo de fase del circuito θ.

Imagen 7 Circuito por ejemplo 3.

La solución:

• Paso 1. Haz una tabla y anota todos los valores conocidos.

• 2do grado. Calcule la corriente a través de la resistencia e ingrese el valor en la tabla.

• Paso 3. Calcule la potencia verdadera e ingrese el valor en la tabla.

• Paso 4. Calcule la corriente a través del inductor e ingrese el valor en la tabla.

• Paso 5. Calcular la potencia reactiva e introducir el valor en la tabla.

• Paso 6. Calcule la inductancia del inductor e ingrese el valor en la tabla.

• Paso 7. Calcule la corriente total e ingrese el valor en la tabla.

• Paso 8. Calcule la impedancia e introduzca el valor en la tabla.

• Paso 9. Calcular la potencia aparente e introducir el valor en la tabla.

Imagen 8 Circuito para la pregunta de repaso 8.

9. Completa una tabla para las cantidades dadas y desconocidas para el paralelogramo RL circuito de demostración i Verdadero 9.

Figura 9 Circuito para la pregunta de repaso 9.

Preguntas de revisión - Respuestas

1. El voltaje a través de cada rama de un circuito paralelo RL es el mismo valor, que es el voltaje total aplicado, E_jy en sintonía entre sí.
2. La corriente total en un circuito RL en paralelo es igual a la suma vectorial de las corrientes de rama porque las corrientes de rama están desfasadas entre sí.
3. El voltaje aplicado E es el vector de referencia en un circuito paralelo RL.
4. Si se aumenta el elemento resistivo de un circuito RL en paralelo, la corriente resistiva disminuirá y el ángulo de fase aumentará porque el circuito ahora es más inductivo.
5. Cada rama crea una ruta separada para el flujo de corriente, que actúa para reducir la resistencia total o total del circuito.
6. En un circuito RL paralelo, VA (Potencia Aparente) incluye Watts (Potencia Real) y VAR (Potencia Reactiva), Potencia Real (Watts) es la potencia disipada por la rama resistiva y Potencia Reactiva (VAR) es la potencia aplicada para volver a la fuente. en la rama inductiva.
7. (a) 4.47A, (b) 63.4°
8. (a) 3120 VA, (b) 2880 W, (c) 1200 VAR, (d) 92,3 % de retardo

	mi	yo	R/XL /Z	CON VA/VAR		FP
R	100V	10 A	10Ω	1000W	0
L	100V	5A	20Ω	500VAR	90
Total	100V	11.2A	8.93Ω	1120VA	26,8	89,3%