Selección de componentes de señal mixta para sistemas de comunicación digital-Parte V

La Parte I (Diálogo analógico 30-3) proporcionó una introducción al concepto de capacidad del canal, y su dependencia del ancho de banda y la SNR; la Parte II (30-4) resumió brevemente los diferentes tipos de esquemas de modulación; la Parte III (31-1) examinó diferentes enfoques para compartir el canal de comunicación, incluyendo algunos de los problemas asociados a la variabilidad de la intensidad de la señal. En la Parte IV (31-2) se examinaron algunas de las compensaciones arquitectónicas utilizadas en los receptores de comunicaciones digitales, incluidos los problemas de traslación de frecuencia y los factores que contribuyen a los requisitos de rango dinámico. En esta última sección se examinan cuestiones relacionadas con la interfaz entre los datos en tiempo continuo y los muestreados, y se analizan las fuentes de señales espurias, sobre todo en la ruta de transmisión.

Los sistemas de comunicación digital suelen tener que cumplir especificaciones y limitaciones en el dominio del tiempo (por ejemplo, el tiempo de establecimiento) y en el dominio de la frecuencia (por ejemplo, la relación señal/ruido). Como complicación adicional, los diseñadores de sistemas que operan en el límite de las señales de tiempo continuo y discreto (muestreadas) deben lidiar con problemas de aliasing y de imagen. Prácticamente todos los sistemas de comunicación digital entran en esta categoría, y las limitaciones asociadas a los datos muestreados pueden tener un impacto significativo en el rendimiento del sistema. En la mayoría de los sistemas de comunicación digital, la interfaz tiempo continuo/tiempo discreto se produce en el proceso de conversión de digital a analógico (DAC) y de analógico a digital (ADC), que es la interfaz entre los dominios digital y analógico. La naturaleza de esta interfaz requiere una comprensión clara, ya que los artefactos sensibles al nivel asociados a la conversión entre los dominios digital y analógico (por ejemplo, la cuantificación) suelen confundirse con los problemas sensibles al tiempo de la conversión entre el tiempo discreto y el continuo (por ejemplo, el aliasing). Los dos fenómenos son diferentes, y las sutiles distinciones pueden ser importantes para el diseño y la depuración del sistema. (Nota: todas las señales digitales deben estar, por naturaleza, en tiempo discreto, pero el procesamiento de señales analógicas, aunque suele ser en tiempo continuo, también puede ser en tiempo discreto, por ejemplo, con circuitos de condensadores conmutados)

El teorema de Nyquist expresa el límite fundamental cuando se intenta representar una señal de tiempo continuo con muestras discretas. A grandes rasgos, los datos con una frecuencia de muestreo de Fs muestras por segundo pueden representar efectivamente una señal con un ancho de banda de hasta Fs/2 Hz. El muestreo de señales con un ancho de banda mayor produce aliasing: el contenido de la señal a frecuencias superiores a Fs/2 se pliega, o se aliasa, en la banda Fs/2. Esto puede crear graves problemas: una vez que se han muestreado los datos, no hay forma de determinar qué componentes de la señal son de la banda deseada y cuáles son alias. La mayoría de los sistemas de comunicación digital trabajan con señales de banda limitada, ya sea por los anchos de banda fundamentales de los canales (como en un módem ADSL de par trenzado) o por las limitaciones normativas (como en la radiodifusión y la telefonía móvil). En muchos casos, el ancho de banda de la señal se define muy cuidadosamente como parte de la norma de aplicación; por ejemplo, la norma GSM para la telefonía móvil define un ancho de banda de la señal de unos 200 kHz, la telefonía móvil IS-95 utiliza un ancho de banda de 1,25 MHz, y un módem de par trenzado DMT-ADSL utiliza un ancho de banda de 1,1 MHz . En cada caso, se puede utilizar el criterio de Nyquist para establecer la mínimo velocidad de datos aceptable para representar inequívocamente estas señales: 400 kHz, 2,5 MHz y 2,2 MHz, respectivamente. El filtrado debe utilizarse con cuidado para eliminar el contenido de la señal fuera de este ancho de banda deseado. El filtro analógico que precede a un ADC suele llamarse antialias filtro, ya que su función es atenuar las señales más allá del ancho de banda de Nyquist antes de la acción de muestreo del convertidor A/D. Una función de filtro equivalente sigue a un convertidor D/A, a menudo llamado filtro de suavizadoo filtro de reconstrucción. Este filtro analógico de tiempo continuo atenúa las imágenes de frecuencia no deseadas que se producen a la salida del convertidor D/A.

A primera vista, los requisitos de un filtro antialiasing son bastante sencillos: la banda de paso debe, por supuesto, pasar con precisión las señales de entrada deseadas. La banda de parada debe atenuar las interferencias fuera de la banda pasante lo suficiente como para que su residuo (residual después de el filtro) no afectará al rendimiento del sistema cuando se aliase en la banda pasante después de ser muestreada por el convertidor A/D. El diseño real de los filtros antialias puede ser muy difícil. Si las interferencias fuera de banda son muy fuertes y están muy cerca de la frecuencia de paso de la señal deseada, los requisitos de la banda de parada del filtro y la estrechez de la banda de transición pueden ser muy estrictos. Los estrictos requisitos de los filtros requieren filtros de alto orden con topologías que presenten una agresiva atenuación del filtro. Desgraciadamente, las topologías de filtros con esas características (por ejemplo, Chebyshev) suelen imponer costosos requisitos de adaptación de los componentes y tienden a introducir distorsión de fase en el borde de la banda pasante, lo que compromete la recuperación de la señal. Los diseñadores también deben tener en cuenta los requisitos de distorsión de los filtros antialiasing: en general, la distorsión de la banda de paso de los filtros antialiasing analógicos debe ser, como mínimo, tan buena como la del convertidor A/D (ya que los armónicos fuera de banda que se introduzcan serán aliasados). Incluso en ausencia de fuertes interferencias, ruido debe tenerse en cuenta en el diseño del filtro antialiasing. El ruido fuera de banda se altera en la banda base, al igual que las interferencias fuera de banda. Por ejemplo, si el filtro que precede al convertidor tiene un ancho de banda de dos veces la banda de Nyquist, la SNR se degradará en 3 dB (suponiendo ruido blanco), mientras que un ancho de banda de 4× Nyquist introduciría una degradación de 6 dB. Por supuesto, si la SNR es más que adecuada, el ruido de banda ancha puede no ser una limitación dominante.

El aliasing tiene un aspecto de traslación de frecuencia, que se puede explotar ventajosamente utilizando la submuestreo. Para entender el submuestreo, hay que considerar cuidadosamente la definición de la restricción de Nyquist. Ten en cuenta que el muestreo de una ancho de banda, F_s/2, requiere una frecuencia de muestreo mínima superior a F_s. Este F_s/2 de ancho de banda puede situarse teóricamente en cualquier lugar del espectro de frecuencias [e.g., NF_s to (N+1/2)F_s]y no sólo de dc a F_s/2. La acción de aliasing, al igual que un mezclador, puede utilizarse para traducir una frecuencia de RF o FI a banda base. Esencialmente, las señales en la NF_sF_sN-1/2)F_s

El submuestreo presenta otros retos para el diseñador del convertidor A/D: las señales de entrada más rápidas no sólo requieren un mayor ancho de banda de entrada en el circuito de muestreo y retención (SHA) del convertidor A/D, sino que también plantean requisitos más estrictos en cuanto al rendimiento de la fluctuación del convertidor A/D y su reloj de muestreo. Para ilustrarlo, compara un sistema de banda base que muestre una señal sinusoidal de 100 kHz y un sistema de submuestreo de FI que muestre una señal sinusoidal de 100 MHz. En el sistema de banda base, un error de fluctuación de 100 ps produce un error máximo de la señal del 0,003% de la escala completa (pico a pico), lo que probablemente no sea preocupante. En el caso del submuestreo de FI, el mismo error de 100 ps produce un error de señal máximo del 3% de la escala completa.

Sobremuestreo no es exactamente lo contrario del submuestreo (de hecho, es posible tener un sistema que esté simultáneamente sobremuestreado y submuestreado). El sobremuestreo consiste en muestrear la señal deseada a una velocidad superior a la sugerida por el criterio de Nyquist: por ejemplo, muestrear una señal de 200 kHz a 1,6 MHz, en lugar del mínimo requerido de 400 kHz.La relación de sobremuestreo se define :

OSR = frecuencia de muestreo/(2× ancho de banda de entrada)

El sobremuestreo ofrece varias ventajas interesantes (Figura 2). La mayor frecuencia de muestreo puede aliviar en gran medida los requisitos de la banda de transición del filtro antialiasing. En el ejemplo anterior, el muestreo de una señal con un ancho de banda de 200 kHz a 400 kHz requiere un filtro antialiasing de pared "perfecto", ya que las interferencias a 201 kHz se aliasearán en la banda a 199 kHz. (Como es imposible tener filtros "perfectos", la mayoría de los sistemas utilizan algún grado de sobremuestreo o dependen de la especificación del sistema para proporcionar bandas de guarda de frecuencia, que eliminan las interferencias en las frecuencias inmediatamente adyacentes).

Por supuesto, si las interferencias en las frecuencias cercanas a los 200 kHz son muy fuertes en comparación con la señal deseada, se necesitará un rango dinámico adicional en el convertidor para que pueda captar ambas señales sin recortarlas (véase la parte IV, Diálogo analógico 31-2, para un análisis de los problemas de rango dinámico) Tras la conversión, los datos sobremuestreados pueden pasar directamente a un demodulador digital, o ser diezmados para obtener una tasa de datos más cercana a Nyquist. La decimación consiste en reducir la frecuencia de muestreo digital mediante una operación de filtrado digital análoga al filtro antialiasing analógico. Un filtro de decimación digital bien diseñado tiene la ventaja añadida de reducir el ruido de cuantificación de la conversión A/D. Para un convertidor A/D convencional, un conversión se consigue una ganancia correspondiente a una reducción de 3 dB del ruido de cuantificación por cada octava de decimación (factor dos). Utilizando la frecuencia de muestreo de 1,6 MHz para el sobremuestreo, como se ha indicado anteriormente, y decimando a la tasa de Nyquist de 400 kHz, podemos conseguir una ganancia de SNR de 6 dB (dos octavas).

Los convertidores de conformación de ruido, como los moduladores sigma-delta, son un caso especial de convertidores de sobremuestreo. La frecuencia de muestreo del modulador es su frecuencia de reloj de alta velocidad, y el filtro antialiasing puede ser muy sencillo. Los moduladores sigma-delta utilizan un circuito de retroalimentación para dar forma al contenido de frecuencia del ruido de cuantificación, empujándolo a frecuencias alejadas de la banda de señal de interés, donde puede ser filtrado. Esto sólo es posible en un sistema sobremuestreado, ya que, por definición, los sistemas sobremuestreados proporcionan un espacio de frecuencias más allá de la banda de la señal de interés. Mientras que los convertidores convencionales proporcionan una ganancia de conversión de 3 dB/octava mediante la decimación, los convertidores sigma-delta pueden proporcionar una ganancia de 9, 15, 21 dB/octava o más, dependiendo de la naturaleza del diseño del modulador (los bucles de alto orden o las arquitecturas en cascada proporcionan ganancias de rendimiento más agresivas).

En un convertidor convencional, el ruido de cuantificación suele considerarse "blanco", es decir, distribuido uniformemente en el espectro de frecuencias. Para un convertidor de N bits, la relación señal/ruido de cuantificación a escala completa (SQNR) será de (6,02 N + 1,76) dB en el ancho de banda de 0 a Fs/2. La aproximación del ruido "blanco" funciona razonablemente bien en la mayoría de los casos, pero pueden surgir problemas cuando el reloj y la frecuencia analógica monótona están relacionados por relaciones enteras simples, por ejemplo, cuando la entrada analógica es exactamente un ladrillo-1/4 de la frecuencia del reloj. En estos casos, el ruido de cuantificación tiende a agruparse en llamaradas, lo que se desvía considerablemente del ruido blanco.

Aunque en los últimos años se ha escrito mucho sobre las operaciones de antialiasing y downsampling de los convertidores A/D, los correspondientes problemas de filtrado a la salida de los convertidores D/A han recibido mucha menos visibilidad. En el caso de un convertidor D/A, lo que preocupa no son las interferencias imprevisibles, sino las imágenes de frecuencia altamente predecibles de la señal de salida del DAC. Para comprender mejor el fenómeno de las imágenes del DAC, la figura 3(a,b) muestra una onda sinusoidal ideal y la salida del DAC en los dominios del tiempo y la frecuencia. Es importante darse cuenta de que estas imágenes de frecuencia son no el resultado de la cuantificación de la amplitud: existen incluso con un DAC de alta resolución "perfecto". La causa de estas imágenes es el hecho de que la salida del convertidor D/A sólo coincide exactamente con la señal deseada una vez durante cada ciclo de reloj. Durante el resto del ciclo de reloj, la salida del DAC y la señal ideal difieren, creando una energía de error. El gráfico de frecuencias correspondiente a este error en el dominio del tiempo aparece como un conjunto de frecuencias de imagen en serie de Fourier (c). Para una señal de salida a la frecuencia F_fuera sintetizado con un DAC actualizado a F_relojlas imágenes aparecen en NF_reloj± F_fuera. La amplitud de estas imágenes disminuye con el aumento de la frecuencia según

dejando "nulos" de muy baja energía de imagen alrededor de múltiplos enteros de la frecuencia del reloj. La mayoría de las salidas de los DAC presentan cierto grado de alimentación del reloj, que puede manifestarse como energía espectral en múltiplos del reloj. Esto produce un espectro de frecuencias como el que se muestra en la Figura 4.

La tarea del filtro de reconstrucción del DAC es pasar la frecuencia de salida más alta deseada, Foutmax, y bloquear la frecuencia de imagen más baja, situada en F_reloj - F_outmaxlo que implica una banda de transición del filtro de suavizado de F_reloj -2F_outmax.

Esto sugiere que cuando se trata de sintetizar señales cercanas al límite de Nyquist (F_outmax = F_reloj/2), la transición del filtro se vuelve increíblemente empinada. Para que el problema del filtro sea asequible, muchos diseñadores utilizan la regla general de que el reloj del DAC debe ser al menos tres veces la frecuencia de salida máxima deseada. Además de las dificultades del filtro, las salidas de alta frecuencia pueden ser atenuadas significativamente por la envolvente sinx/x: una señal en F_reloj/3 se atenúa en 1,65 dB, una señal en F_reloj/2 se atenúa en 3,92 dB.

El sobremuestreo puede mejorar el problema del filtro D/A, al igual que ayuda en el caso del DAC. (De hecho, más, ya que no hay que preocuparse por el problema de las interferencias fuertes filtro de interpolación. Un filtro de interpolación digital aumenta la velocidad de datos efectiva del convertidor D/A generando muestras digitales intermedias de la señal deseada, como se muestra en la figura 3(a). Los resultados en el dominio de la frecuencia se muestran en (d,e): en este caso, la interpolación 2× ha eliminado las dos primeras tramas de la salida del DAC, aumentando así el ancho de banda de transición disponible para el filtro de reconstrucción de F_reloj -2F_outmax a 2F_reloj -2F_outmax. Esto simplifica el filtro y puede permitir una colocación de los polos más conservadora para reducir los problemas de distorsión de fase en la banda de paso, que son efectos secundarios habituales de los filtros analógicos. Los filtros de interpolación digital pueden implementarse con un DSP programable, con ASICs, o incluso mediante la integración con el convertidor D/A (por ejemplo, AD9761, AD9774). Al igual que con los filtros analógicos, las consideraciones críticas de rendimiento para los filtros de interpolación son la planitud de la banda pasante, el rechazo de la banda de parada (¿en qué medida se suprimen las imágenes?) y la estrechez de la banda de transición (¿qué parte del ancho de banda teórico de Nyquist (F_reloj/2) está permitido en el ancho de banda)

Los DAC pueden utilizarse en aplicaciones de submuestreo, pero con menos eficacia que los ADC. En lugar de utilizar un filtro de reconstrucción de paso bajo para rechazar para rechazar las imágenes no deseadas, se puede utilizar un filtro de reconstrucción de paso de banda para seleccionar una de las imágenes (en lugar de la fundamental). Esto es análogo al submuestreo ADC, pero con algunas complicaciones. Como se muestra en la Figura 3, las amplitudes de las imágenes son en realidad puntos de una envolvente sinx/x en el dominio de la frecuencia. La disminución de la amplitud de sinx/x con la frecuencia sugiere que las imágenes de alta frecuencia se atenuarán, y la cantidad de atenuación puede variar considerablemente dependiendo de dónde esté la frecuencia de salida en relación con los múltiplos de la frecuencia del reloj. La envolvente sinx/x es el resultado del efecto de "retención de orden cero" del DAC (la salida del DAC permanece fija en la salida objetivo durante la mayor parte del ciclo de reloj). Esto es una ventaja para los convertidores digitales de banda base, pero para una aplicación de submuestreo, un DAC de "retorno a cero" que produzca pulsos ideales no sufriría la atenuación a frecuencias más altas. Dado que los pulsos ideales son físicamente irrealizables, los DAC reales de retroalimentación cero tendrán un cierto balanceo de la envolvente en el dominio de la frecuencia. Este efecto se puede precompensar con el filtrado digital, pero la degradación del rendimiento dinámico del DAC a frecuencias de salida más altas suele limitar el atractivo de los enfoques de submuestreo del DAC.

Las imágenes en el dominio de la frecuencia son sólo una de las muchas fuentes de energía espuria en el espectro de salida de un DAC. Aunque las imágenes anteriores existen incluso cuando el propio DAC es "perfecto", la mayoría de las demás fuentes de energía espuria son el resultado de las no idealidades del DAC. En las aplicaciones de comunicación, el procesamiento de la señal del transmisor debe garantizar que estas salidas espurias caigan por debajo de los niveles especificados para que no interfieran con otras señales en el medio de comunicación. Se pueden utilizar varias especificaciones para medir el rendimiento dinámico de los convertidores D/A en el dominio de la frecuencia (véase la figura 4):

• Rango dinámico sin interferencias (SFDR): es la diferencia de potencia de la señal (dB) entre la señal deseada (que puede ser monótona o multitono) y la señal espuria más fuerte en la banda medida (Figura 4). A menudo la respuesta espuria más fuerte es uno de los armónicos de la señal de salida deseada. En algunas aplicaciones, la SFDR puede especificarse en un rango muy estrecho que no incluye los armónicos. En el caso de los transmisores de banda estrecha, en los que el DAC procesa una señal que se asemeja a un solo tono fuerte, la SFDR suele ser la principal especificación de interés.
• Distorsión armónica total (THD): mientras que la SFDR indica la intensidad del pico más alto de una banda medida, la THD suma la energía de todos los picos armónicos (digamos los 8 primeros).
• Distorsión de intermodulación de dos tonos (IMD): si el convertidor D/A tiene no linealidades, producirá una acción de mezcla entre las señales sintetizadas. Por ejemplo, si un convertidor D/A no lineal intenta sintetizar señales a 1,1 y 1,2 MHz, se generarán productos de intermodulación de segundo orden a 100 kHz (frecuencia de diferencia) y 2,3 MHz (frecuencia de suma). Se generarán productos de intermodulación de tercer orden a 1,3 MHz (2 × 1,2 - 1,1) y a 1,0 MHz (2 × 1,1 - 1,2). La aplicación determina qué productos de intermodulación presentan los mayores problemas, pero los productos de tercer orden suelen ser más problemáticos, ya que sus frecuencias suelen estar muy próximas a las de las señales originales.
• Relación señal-ruido-más-distorsión (SINAD)-THD mide sólo la energía armónica no deseada. El SINAD mide toda la energía no basada en la señal en la parte especificada del espectro, incluyendo el ruido térmico, el ruido de cuantificación, los picos armónicos y las señales espurias no armónicas. Los sistemas CDMA (Acceso Múltiple por División de Código), por ejemplo, se interesan por la energía total del ruido en un ancho de banda determinado: la SINAD es una cifra de mérito más precisa para estas aplicaciones. La SINAD es probablemente la medición más difícil de realizar, ya que muchos analizadores de espectro no tienen un ruido de entrada suficientemente bajo. La forma más fácil de medir la SINAD de un DAC es utilizar un DAC con un rendimiento mucho mayor.

Estas especificaciones, u otras derivadas de ellas, representan las principales medidas de rendimiento de los DAC en las aplicaciones de síntesis de señales. Además de éstas, hay una serie de especificaciones convencionales para los DAC, muchas de las cuales están asociadas a los DAC de vídeo u otras aplicaciones, que siguen prevaleciendo en las hojas de datos de los DAC. Se trata de la no linealidad integral (INL), la no linealidad diferencial (DNL), la energía de los fallos (en concreto, los fallos pulso), el tiempo de asentamiento, la ganancia diferencial y la fase diferencial. Aunque puede haber cierta correlación entre estas especificaciones del dominio del tiempo y las mediciones dinámicas reales, las especificaciones del dominio del tiempo no son tan buenas para predecir el rendimiento dinámico.

Incluso al considerar las características dinámicas, como la SFDR y la SINAD, es muy importante tener en cuenta la naturaleza específica de la señal que se va a sintetizar. Los enfoques de modulación simples, como el QPSK, tienden a producir fuertes señales de banda estrecha. El rendimiento de la SFDR del DAC recreando un solo tono cercano a la escala completa será probablemente un buen indicador de la idoneidad de la pieza para la aplicación. Por otro lado, los sistemas modernos suelen tener señales con características bastante diferentes, como los tonos múltiples sintetizados simultáneamente (para las radios de banda ancha o los esquemas de modulación DMT (multitono discreto)) y las modulaciones de espectro ensanchado de secuencia directa (como CDMA). Estas señales más complicadas, que suelen pasar mucho más tiempo en las proximidades de las transiciones de la escala media y baja del DAC, son sensibles a diferentes aspectos del rendimiento del DAC que los sistemas que sintetizan fuertes ondas sinusoidales monotónicas. Dado que los modelos de simulación aún no son lo suficientemente sofisticados como para captar adecuadamente las sutilezas de estas diferencias, el enfoque más seguro es caracterizar el DAC en condiciones que imiten fielmente la aplicación final. Estos requisitos de caracterización en una gran variedad de condiciones explican el aumento del tamaño y la riqueza de las fichas técnicas de los CAD.

Referencias

Para una discusión detallada de los artefactos de tiempo discreto y el teorema de Nyquist: Oppenheim, Alan V. y Schaeffer, Ronald W, Procesamiento de señales en tiempo discreto. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.

Para más detalles sobre el procesamiento de la señal sigma-delta y la conformación del ruido: Norsworthy, Steven R, Schreier; Richard; Temes, Gabor C., Convertidores de datos Delta-Sigma: Teoría, diseño y simulación.

Nueva York: IEEE Press, 1997.

Para más detalles sobre los fenómenos espectrales de los DAC: Hendriks, Paul, "Especificación de los DAC de comunicación", IEEE Spectrum revista, julio de 1997, páginas 58-69.