Escala de respuesta
La transformada de Laplace de la respuesta escalón unitario del sistema es el producto de la función de transferencia del sistema G(s) y 1/s, la transformada de la función escalón unitario. Los polos de la transformación resultante son los polos de G(s) y un polo en s = 0 (debido a la entrada escalón unitario). Los ceros y la ganancia de la respuesta de fase son los mismos que los de la función de transferencia. La respuesta de fase se puede calcular y graficar usando el caminar Comando de la caja de herramientas del sistema de control. Este comando tiene las mismas opciones que el comando impulso Comando para trazar y devolver valores numéricos.
Ganancia de CC en la función de transferencia
La ganancia en s=0 es G(0) y viene dada por ganancia de CC. Es la razón de los términos constantes del numerador a los polinomios del denominador. Podemos calcular la ganancia de CC directamente desde el formulario de TI usando el comando Caja de herramientas del sistema de control ganar (red, guarida).
En lo que sigue Un ejemplousamos MATLAB para construir la transformada de Laplace de respuesta de fase y graficar la respuesta orden de impulsoy compare el resultado con un gráfico obtenido usando comando paso a paso. También demostramos el uso de los teoremas del valor inicial y final.
Respuesta de paso usando el ejemplo de Matlab
Para la función de transferencia G(s)
[G(s)=frac{3s+2}{2{{s}^{3}}+4{{s}^{2}}+5s+1}]
Trace la respuesta de fase agregando un polo en s=0 a G(s) y use el comando de impulso para trazar la transformada inversa de Laplace. Compare la respuesta con la respuesta obtenida con el orden de pasos aplicado a G(s). Tan bueno como esoDeterminar la CC del sistema. Ganar. Usa los teoremas del valor inicial y final para verificar tus resultados.
La solución
Para sumar un polo a s = 0, multiplicamos el denominador del polinomio por s. En MATLAB esto se puede hacer de dos maneras.
Agregar un polo a la función de transferencia
Método Es el "comando "conversión"., que multiplicará dos polinomios por realizaciones discretas de los vectores fila que contienen sus coeficientes. En esto Ejemplo, queremos multiplicar el denominador de G(s) por el polinomio s, que en MATLAB está representado por el vector fila [1 0]. Para ello, estamos entrando denstep=conv (denG,[1 0]).
el otro metodo consiste en sumar 0 al vector fila de la G a la instrucción densidad= [denG 0]. El numerador de la transformada de respuesta escalonada es el mismo que el numerador de G(s), por lo que escribimos numstep = numG. Después de transformar la respuesta escalón unitario en términos de vectores fila numstep y denstep, usamos el impulso para encontrar la transformada inversa, que es la respuesta de fase que se muestra en la Figura 1. Alternativamente, podríamos usar la función de transferencia G(s) como lo indican los polinomios númeroG y deng y el caminar para generar la misma parcela. El cálculo de la ganancia de CC da un valor de 2,0, que concuerda con G(0) obtenido al dejar s = 0 en (1). Estos comandos están en el Script 5.
Código de Matlab para calcular y trazar la respuesta al escalón.
%Script 5: Matlab Code for Step Response from G(s) clear all;close all;clc numG=[3 2]; denG=[2 4 5 1]; % create G(s) as ratio of numerator & Denumerator numstep=numG; % no change to numerator denstep=[denG 0]; % add pole at s=0 to G(s) %A plot of the step response by adding a pole at s = 0 %to G(s) and using the IMPULSE command impulse(numstep,denstep) % A plot of the step response using STEP command applied to G(s) step(numG,denG,'r') % Calcualte G(0) from TF Form dcgain(numG,denG)
Resultados
Fig.1: Respuesta escalonada utilizando la función de transferencia de Matlab
Nota: Como se menciona en el texto, los comandos IMPULSO y PASO producen el mismo gráfico. Esto se puede verificar especificando un comando a la vez y obteniendo el gráfico de respuesta.
En caso afirmativos
¡Más Contenido!