Qué es la Ley de Gauss : Teoría y su significado

Como el ámbito de la ciencia se está ampliando ampliamente y se incluye con diversos desarrollos y tecnologías, cuanto más aprendemos, más conocimientos adquirimos. Y un tema crucial que debemos conocer es la ley de Gauss, que analiza la carga eléctrica además de la superficie y el concepto de flujo eléctrico. La ley fue articulada inicialmente por Lagrange en el año 1773 y luego fue apoyada por Friedrich en 1813. Esta ley es una de las cuatro ecuaciones propuestas por Maxwell, siendo un concepto fundamental para la electrodinámica clásica. Así pues, vamos a profundizar en el concepto y a conocer todos los conceptos relacionados con la ley de Gauss.


¿Qué es la ley de Gauss?

La ley de Gauss puede definirse en los dos conceptos de flujo magnético y eléctrico. Desde el punto de vista de la electricidad, esta ley define que el flujo eléctrico a través de la superficie cerrada tiene una proporción directa con la carga eléctrica total que encierra la superficie. Indica que las cargas eléctricas insulares existen y que dichas cargas similares se repelen, mientras que las disímiles se atraen. Y en el escenario del magnetismo, esta ley afirma que el flujo magnético en toda la superficie encerrada es nulo. Y la ley de Gauss parece ser estable en el escrutinio de que los polos magnéticos separados no existen. El Diagrama de la ley de Gauss se muestra a continuación:

Diagrama de la Ley de Gauss

Esta ley puede definirse como que el flujo eléctrico neto en la superficie encerrada es igual a la carga eléctrica en correspondencia con la permitividad.

Фeléctrico = Q/є

Donde «Q» corresponde a toda la carga eléctrica dentro de la superficie cerrada

‘єcorresponde al factor de la constante eléctrica

Se trata del factor fundamental fórmula de la ley de gauss.

Derivación de la Ley de Gauss

La ley de Gauss se considera un concepto relacionado con la ley de Coulomb que permite evaluar el campo eléctrico de múltiples configuraciones. Esta ley correlaciona las líneas de campo eléctrico que crean el espacio a través de la superficie que encierra la carga eléctrica «Q» interna a la superficie. Supongamos que la ley de Gauss como a la derecha de la ley de Coulomb donde se representa como sigue:

E = (1/(4∏є)). (Q/r2)

Donde EA = Q/є

En lo anterior Expresión matemática de la ley de Gauss, ‘A’ corresponde al área neta que encierra la carga eléctrica que es 4∏ r2. La ley de Gauss es más aplicable y funciona cuando las líneas de carga eléctrica están alineadas en posición perpendicular a la superficie, donde «Q» corresponde a la carga eléctrica interna a la superficie encerrada.

Cuando alguna porción de la superficie no está alineada en posición perpendicular a la superficie cerrada, entonces se combinará un factor de cosϴ que pasa a ser nulo cuando las líneas de campo eléctrico están en posición paralela a la superficie. Aquí, el término cerrado significa que la superficie debe estar libre de cualquier tipo de huecos o agujeros. El término «EA» representa el flujo eléctrico que puede relacionarse con el total de líneas eléctricas que están separadas de la superficie. El concepto anterior explica el derivación de la ley de gauss.

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Como la ley de Gauss es aplicable a muchas situaciones, es beneficiosa sobre todo para realizar cálculos manuales cuando existen niveles de simetría aumentados en el campo eléctrico. Estos casos incluyen de simetría cilíndrica y de simetría esférica. El Ley de Gauss Unidad SI es newton metros al cuadrado por cada culombio que es N m2 C-1.

Ley de Gauss en los dieléctricos

Para una sustancia dieléctrica, el campo electrostático varía debido a la polarización, ya que también difiere en el vacío. Así, la ley de Gauss se representa como

∇E = ρ/є

Esto es aplicable incluso en el vacío y se reconsidera para la sustancia dieléctrica. Esto puede representarse en dos enfoques, que son las formas diferenciales e integrales.

Ley de Gauss para la magnetostática

El concepto básico de los campos magnéticos donde se varía de los campos eléctricos son las líneas de campo que producen los bucles rodeados. El imán no se observará como la mitad para separar los polos sur y norte.

El otro enfoque es que en la visión de los campos magnéticos, parece sencillo observar que el flujo magnético total que pasa por la superficie encerrada (gaussiana) es nulo. Lo que se desplaza internamente a la superficie tiene que salir. Esto establece la ley de Gauss para la magnetostática, que puede representarse como

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Esto también se denomina principio de conservación del flujo magnético.

µcosϴʃI =0, lo que implica que ʃI = 0

Por tanto, la suma neta de las corrientes que se mueven hacia la superficie cerrada es nula.

Importancia

Esta sección ofrece una explicación clara de la significado de la ley de Gauss.

La afirmación de la ley de Gauss es correcta para cualquier tipo de superficie cerrada, sin que dependa del tamaño o la forma del objeto.

El término «Q» en la fórmula básica de la ley consiste en la consolidación de todas las cargas que están completamente encerradas sin importar la posición interna de la superficie.

En el caso, de la superficie seleccionada existen tanto las cargas internas como las externas del campo eléctrico (donde el flujo está presente en la posición izquierda es debido a las cargas eléctricas tanto en el interior como en el exterior de la «S»).

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Mientras que el factor «q» en la posición derecha de la ley de Gauss significa que la carga eléctrica completa interna a la «S».

La superficie seleccionada para la funcionalidad de la ley de Gauss se denomina superficie gaussiana, pero esta superficie no debe atravesar ningún tipo de carga aislada. Esto se debe a que las cargas aisladas no están definidas exactamente en la posición de la carga eléctrica. Cuando te acercas a la carga eléctrica, el campo aumenta sin ningún límite. Mientras que la superficie gaussiana atraviesa la asignación de carga continua.

La ley de Gauss se emplea principalmente para un análisis más simplificado del campo electrostático en el supuesto de que el sistema mantenga cierto equilibrio. Esto sólo se acelera con la selección de una superficie gaussiana adecuada.

En general, esta ley depende del cuadrado inverso basado en el lugar que ocupa la ley de Coulomb. Cualquier tipo de incumplimiento de la ley de Gauss significará la desviación de la ley inversa.

Ejemplos

Consideremos algunos ejemplos de la ley de gauss:

1). Una superficie gaussiana cerrada en el espacio 3D donde se mide el flujo eléctrico. Siempre que la superficie gaussiana tenga forma esférica y esté encerrada con 30 electrones y tenga un radio de 0,5 metros.

  • Calcula el flujo eléctrico que atraviesa la superficie
  • Encuentra el flujo eléctrico que tiene una distancia de 0,6 metros al campo medido desde el centro de la superficie.
  • Conoce la relación que existe entre la carga encerrada y el flujo eléctrico.

Contesta a.

Con la fórmula del flujo eléctrico, se puede calcular la carga neta que está encerrada en la superficie. Esto se puede conseguir multiplicando la carga del electrón por la totalidad de los electrones que aparecen en la superficie. Con ello se puede conocer la permitividad del espacio libre y el flujo eléctrico.

Ф = Q/є = [30(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]

= 5.42 * 10-12 Newton*metro/Coulomb

Respuesta b.

Reordenando la ecuación del flujo eléctrico y expresando el área en función del radio se puede calcular el campo eléctrico.

Ф = EA = 5,42 * 10-12 Newton*metro/Coulomb

E = (5.42 * 10)/A

= (5.42 * 10)/4∏(0.6)2

Como el flujo eléctrico tiene una proporción directa con la carga eléctrica encerrada, esto significa que cuando la carga eléctrica en la superficie aumenta, entonces el flujo que pasa a través de ella también aumentará.

2). Considera una esfera con un radio de 0,12 metros que tiene una distribución de carga similar en la superficie. Esta esfera mantiene un campo eléctrico situado a una distancia de 0,20 metros que tiene un valor de -10 Newtons/Coulomb. Calcula el

  • Calcula la cantidad de carga eléctrica que está diseminada en la esfera
  • Define por qué el campo eléctrico interno a la esfera es nulo o no
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Contesta a.

Para conocer Q, la fórmula que utilizamos aquí es

E = Q/(4∏r2єE)

Con esto Q = 4∏(0,20)2(8.85 * 10-12)(-100)

Q = 4.45 * 10-10C

Respuesta b.

En el espacio esférico vacío no existe carga eléctrica interna, viviendo la carga total en la superficie. Al no existir carga interna, el campo eléctrico interno a la esfera también es nulo.

Aplicaciones de la ley de Gauss

Algunas de las aplicaciones en las que se utiliza esta ley son las que se explican a continuación:

  • El campo eléctrico entre dos placas de condensador colocadas paralelamente es E = σ/є0, donde «σ» corresponde a la densidad de carga superficial.
  • La intensidad del campo eléctrico que se sitúa cerca de la lámina plana con carga es E = σ/2єK y σ corresponde a la densidad de la carga superficial
  • La intensidad del campo eléctrico que se sitúa cerca del conductor es E = σ/єK y σ corresponde a la densidad de la carga superficial, cuando el medio se elige como dieléctrico entonces Eaire= σ/є
  • En la hipótesis de tener una carga eléctrica infinita situada a una distancia de radio «r», entonces E = ƴ/2∏rє

Para seleccionar la superficie gaussiana, tenemos que considerar los estados en los que la proporción de la constante dieléctrica y la carga eléctrica es proporcionada por una superficie 2d que es integral que la simetría del campo eléctrico de la distribución de carga. Aquí vienen las tres situaciones diferentes:

  • En el caso de que la distribución de carga tenga forma de simetría cilíndrica
  • En el caso de que la asignación de cargas tenga forma de simetría esférica
  • La otra hipótesis es que la asignación de cargas tenga simetría traslacional en todo el plano

El tamaño de la superficie gaussiana se selecciona en función de la condición de si necesitamos medir el campo. Este teorema es más útil para conocer el campo cuando existe la simetría correspondiente, porque aborda la dirección del campo.

Y esto es todo sobre el concepto de la Ley de Gauss. Aquí hemos hecho un análisis detallado para saber qué es la ley de Gauss, sus ejemplos, su significado, su teoría, su fórmula y sus aplicaciones. Además, se recomienda conocer también la ventajas de la ley de Gauss y desventajas de la ley de gauss, su diagrama, y otros.

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