Qué es el Teorema de Miller : Derivación y sus aplicaciones

El comienzo de la impedancia eléctrica que conecta los puertos de entrada y salida de un amplificador incluye una complejidad dentro del procedimiento de análisis. Un método que se utiliza con frecuencia para disminuir la complejidad del circuito en algunas aplicaciones es el uso de Teorema de Miller. Este teorema es muy útil para diseñar circuitos equivalentes.

La teoría de Miller es una herramienta importante, utilizada habitualmente en el diseño y análisis de diferentes tipos de amplificadores, como la retroalimentación de tensión. Se ha demostrado que el teorema de la red es doble al teorema de Miller, por lo que es aplicable en el diseño & análisis de amplificadores mediante realimentación corriente-serie. En este artículo se presenta una visión general del teorema de Miller y su funcionamiento con problemas de ejemplo.

Índice de Contenido
  1. ¿Qué es el teorema de Miller?
    1. Afirmación del teorema de Miller
    2. Problemas resueltos del Teorema de Miller
    3. Teorema dual de Miller
    4. Ventajas
    5. Aplicaciones

¿Qué es el teorema de Miller?

El teorema de Miller afirma que, en un circuito amplificador, si la impedancia está conectada entre los nodos de entrada y salida, incluyendo un nodo de referencia "N", la impedancia conectada puede cambiar por dos impedancias. Una impedancia puede estar conectada entre el nodo de entrada y el de referencia, mientras que otra está conectada entre el nodo de salida y el de referencia.

Los teoremas de Miller explican importantes fenómenos circuitales relacionados con la modificación de la impedancia, como el efecto Miller, la impedancia negativa, el bootstrapping, la tierra virtual, y ayudan a diseñar diferentes circuitos, como los convertidores de impedancia negativa, los amplificadores de realimentación y los convertidores resistivos y dependientes del tiempo. Este teorema es muy útil para el análisis de circuitos, especialmente para los circuitos de realimentación y los amplificadores basados en transistores a frecuencias máximas.

La principal relación entre el teorema de Miller y el efecto Miller es que en el teorema de Miller se considera una simplificación del efecto y este efecto puede considerarse un caso especial del teorema de Miller.

Afirmación del teorema de Miller

En general, el teorema de Miller se utiliza principalmente para modificar cualquier circuito de una configuración a otra. En cualquier red lineal que tenga un terminal común y dos terminales cuya relación de tensión, respecto al terminal común, es

V2 = A * V1

En cualquier red, si queremos convertirla en un circuito equivalente, los dos terminales deben interconectarse con la ayuda de una impedancia (Z). Así que este circuito equivalente incluye una red lineal similar con dos impedancias en la que cada impedancia dentro de un terminal de la red se desplaza al terminal común. Así que los valores de estas dos impedancias son

Z1 = Z/1-A

Z2 = AZ/A-1

Derivación del Teorema de Miller

Sabemos que el teorema de Miller se utiliza para cambiar una configuración de circuito a otra como la siguiente.

Configuraciones del circuito del teorema de Miller

En el siguiente circuito, si la impedancia "Z" está conectada entre dos nodos como el 1 y el 2, este nodo puede cambiarse por dos impedancias como Z1 y Z2. La conexión de las dos impedancias puede hacerse así: la impedancia "Z1" se conecta entre el primer nodo y el terminal de tierra, mientras que la impedancia "Z2" se conecta entre el segundo nodo y el terminal de tierra.

El teorema de Miller establece que el efecto de la resistencia Z en el circuito de entrada es una relación entre la tensión de entrada "V" y la corriente "I" que fluye desde la entrada a la salida.

Prueba del teorema de Miller

Según el teorema de Miller, el efecto de la impedancia "Z" en el circuito de entrada es una relación entre la tensión de entrada y la corriente "I" que va de la entrada a la salida.

Prueba del teorema
Prueba del teorema

Por lo tanto, Z = V1/I

I = Vi-V0/Z

I = Vi (1-(V0/Vi)/Z)

I = Vi (1-Av/Z)

Z1 = Z/1-K

Z2 = V0/I

I = V0-Vi/Z

I = V0(1-Vi/V0)/Z)

I = V0(1-1/Av)/Z)

Z2 = Z/1-1/K

Por lo tanto, lo que se muestra arriba es la fórmula del teorema de Miller.

Problemas resueltos del Teorema de Miller

Para unos valores dados hie = 1kΩ y hfe = 50, .calcula la ganancia neta de tensión del siguiente circuito.

Circuito de ejemplo del Teorema de Miller
Circuito de ejemplo del teorema de Miller

Una vez aplicado el teorema de Miller a la resistencia entre la entrada y la salida en el circuito anterior

En i/p RM = 100k/(1-K) = RI

Salida, RN=100k / (1-K-1) = 100k

Ganancia de tensión interna (K) = -hfeRL'/hie

K = - 50*Rc||(100k/1k) = - 50*4*100/104 = - 192

RI = 100k/(1+192) = 0,51kΩ

RI' = RI||hie = 0,51k|1k = 0,51*1/1,51 = 0,337kΩ

Ganancia de tensión neta = K.RI'/(RS+RI') = - 192 x* 0,337/2k + 0,337k = -27,68.

Teorema dual de Miller

El teorema de Miller también está disponible en una versión dual basada en las Leyes de Kirchoff como KCL. Normalmente, el teorema dual de Miller puede implementarse mediante una disposición que incluya dos fuentes de tensión que proporcionen una impedancia 'Z' a tierra utilizando impedancias flotantes. Aquí, las fuentes de tensión y sus impedancias pueden formar dos fuentes de corriente como la principal y la auxiliar.

En el teorema de Miller, normalmente, la tensión secundaria se genera a través de un amplificador de tensión basado en el tipo de amplificador y la ganancia, por lo que la impedancia de entrada del circuito puede ser casi infinita, aumentada, disminuida y negativa o cero.

En un circuito, si hay una rama con impedancia "Z" que conecta un nodo, y dos flujos de corrientes I1 e I2 se encontrarán, podemos cambiar esta rama a través de dos realizando las corrientes referidas. Las impedancias correspondientes equivalen a (1+ a) Z y (1+ a) Z / a, siempre que a = I2/I1.

En realidad, el cambio de la red de dos puertos a través de su equivalente se muestra en el circuito siguiente.

Rama en un circuito
Rama en un circuito

Proporciona el circuito de la izquierda dentro de la siguiente figura y después, aplicando el teorema de la absorción de la fuente, el circuito de la derecha.

Cambio de la red de dos puertos
Cambiar la red de dos puertos

La versión dual del teorema de Miller es una herramienta muy eficaz, que se utiliza para diseñar y analizar los circuitos que dependen del cambio de impedancia mediante una corriente adicional. Así, las aplicaciones del teorema dual de Miller incluyen principalmente; circuitos exóticos que incluyen impedancia negativa como los canceladores de carga, la fuente de corriente de Howland, los neutralizadores de capacitancia y su integrador Deboo derivado.

Aplicación del Teorema de la Obsorción de la Fuente
Aplicación del teorema de la absorción de la fuente

Ventajas

El Ventajas del teorema de Miller incluyen las siguientes.

  • Este teorema ayuda a reducir la complejidad de los circuitos, como los circuitos con retroalimentación, al convertirlos en circuitos simples.
  • La capacitancia del circuito puede protegerse mediante el efecto Miller.

Aplicaciones

El Aplicaciones del Teorema de Miller incluyen las siguientes.

  • Este teorema se utiliza para analizar los circuitos amplificadores de alta frecuencia.
  • Se aplica en la configuración de un amplificador llamado amplificador de Millers que se utiliza como fuente de tensión adicional para cambiar la impedancia real en una impedancia virtual.
  • Este teorema se utiliza para aplicarlo en el proceso de diseño de circuitos equivalentes.
  • El teorema de Miller se utiliza para todos los dispositivos de tres terminales.
  • Es una herramienta muy poderosa, que se utiliza para diseñar y comprender diferentes circuitos en función de la variación de la impedancia mediante una tensión adicional

1). ¿Qué hace el efecto Miller?

El efecto Miller aumenta la capacitancia de un circuito al situar la impedancia entre los nodos de entrada y salida del circuito. Aquí la capacitancia Miller no es más que una capacitancia extra.

2). ¿Qué es el generador de barrido de Miller y bootstrap?

El circuito integrador más utilizado es el barrido de Miller en varios dispositivos. Es un generador de dientes de sierra muy utilizado.

En el circuito generador de barrido bootstrap, la salida se da a la entrada como una retroalimentación para mejorar o reducir la impedancia de entrada del circuito. Así, este barrido de arranque se utiliza principalmente para conseguir una corriente de carga estable. La polaridad de la tensión de barrido en el circuito de barrido miller es negativa, mientras que en el circuito de barrido bootstrap es positiva.

3). ¿Qué técnica se utiliza en el Teorema de Miller?

La técnica utilizada en este teorema es la técnica de la red equivalente de 2 puertos.

4). ¿Cuál es la constante k en el teorema de Miller?

En el teorema de Miller, la constante "K" es la ganancia de tensión interna del circuito (K. = V2/V1)

5). ¿Qué es la capacidad de Miller en el IGBT?

En el IGBT, la capacitancia de Miller no es más que el resultado del solapamiento de la metalización del terminal de puerta y la región N-. En el circuito equivalente del IGBT y el MOSFET, la capacidad de Miller se sitúa entre los terminales de puerta, drenaje y colector.

6). ¿Qué causa el efecto Miller?

En el diseño de amplificadores, el efecto Miller puede provocar una disminución drástica de la ganancia del amplificador cuando la frecuencia aumenta, lo que se conoce como roll-off de ganancia. Por tanto, la impedancia de acoplamiento en estos amplificadores es una capacitancia parásita.

Por tanto, se trata de una visión general del teorema de miller, derivación, demostración y sus aplicaciones. En general, este teorema se utiliza principalmente para cambiar el circuito de una configuración a otra. Aquí tienes una pregunta, ¿cuáles son las limitaciones del teorema de Miller?

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