¿Qué es el enunciado del teorema de muestreo y sus aplicaciones?

Una señal tiene tres propiedades como la tensión o amplitud, la frecuencia y la fase. Las señales sólo se representan de forma analógica cuando no se dispone de la forma digital de la tecnología. Las señales analógicas son continuas en el tiempo y tienen una diferencia en los niveles de tensión para los diferentes periodos de la señal. Aquí, el principal inconveniente es que la amplitud sigue cambiando junto con el periodo de la señal. Esto puede superarse con la forma digital de representación de la señal. En este caso, la conversión de una forma analógica de la señal en forma digital puede realizarse mediante la técnica de muestreo. La salida de esta técnica representa la versión discreta de su señal analógica. En este artículo puedes encontrar qué es el teorema del muestreo, su definición, sus aplicaciones y sus tipos.


Índice de Contenido
  1. ¿Qué es el teorema del muestreo?
    1. teorema de muestreo Definición
    2. Afirmación del teorema de muestreo
    3. Teorema de muestreo de Nyquist
    4. Formas de onda de salida de muestreo
    5. Teorema del muestreo de Shannon
    6. Aplicaciones
    7. Teorema de muestreo para señales de paso bajo
    8. Prueba del teorema del muestreo

¿Qué es el teorema del muestreo?

Una señal continua o analógica puede representarse en versión digital en forma de muestras. Estas muestras también se denominan puntos discretos. En el teorema del muestreo, la señal de entrada está en forma de señal analógica y la segunda señal de entrada es una señal de muestreo, que es una señal de tren de pulsos y cada pulso es equidistante con un periodo de "Ts". Esta frecuencia de la señal de muestreo debe ser más del doble de la frecuencia de la señal analógica de entrada. Si se cumple esta condición, la señal analógica se representa perfectamente en forma discreta, si no, la señal analógica puede perder sus valores de amplitud durante ciertos intervalos de tiempo. Cuantas veces la frecuencia de muestreo sea mayor que la frecuencia de la señal analógica de entrada, del mismo modo, la señal muestreada va a ser una forma discreta perfecta de señal. Y este tipo de señales discretas se realiza bien en el proceso de reconstrucción para recuperar la señal original.

diagrama de bloques de muestreo

teorema de muestreo Definición

El teorema del muestreo puede definirse como la conversión de una señal analógica en una forma discreta tomando la frecuencia de muestreo como el doble de la frecuencia de la señal analógica de entrada. La frecuencia de la señal de entrada se denota por Fm y la frecuencia de la señal de muestreo por Fs.

La señal de muestreo de salida está representada por las muestras. Estas muestras se mantienen con un hueco, estos huecos se denominan periodo de muestreo o intervalo de muestreo (Ts). Y el recíproco del periodo de muestreo se conoce como "frecuencia de muestreo" o "tasa de muestreo". El número de muestras que se representa en la señal muestreada viene indicado por la frecuencia de muestreo.

Frecuencia de muestreo Fs=1/Ts

Afirmación del teorema de muestreo

El teorema del muestreo afirma que "la forma continua de una señal variable en el tiempo puede representarse en la forma discreta de una señal con ayuda de muestras y la señal muestreada (discreta) puede recuperarse a la forma original cuando la frecuencia de la señal de muestreo Fs tiene el valor de frecuencia mayor que o igual a la frecuencia de la señal de entrada Fm.

Fs ≥ 2Fm

Si la frecuencia de muestreo (Fs) es igual al doble de la frecuencia de la señal de entrada (Fm), esta condición se denomina Criterio de Nyquist para el muestreo. Cuando la frecuencia de muestreo es igual al doble de la frecuencia de la señal de entrada se conoce como "tasa de Nyquist".

Fs=2Fm

Si la frecuencia de muestreo (Fs) es inferior al doble de la frecuencia de la señal de entrada, este criterio se denomina efecto de Aliasing.

Fs<2Fm

Por tanto, hay tres condiciones posibles a partir del criterio de la frecuencia de muestreo. Son los estados de muestreo, de Nyquist y de aliasing. Ahora veremos el teorema de muestreo de Nyquist.

Teorema de muestreo de Nyquist

En el proceso de muestreo, al convertir la señal analógica en una versión discreta, la señal de muestreo elegida es el factor más importante. ¿Y cuáles son las razones para que se produzcan distorsiones en la salida de muestreo durante la conversión de analógica a discreta? Este tipo de preguntas se pueden responder con el "teorema de muestreo de Nyquist".

El teorema de muestreo de Nyquist establece que la frecuencia de la señal de muestreo debe ser el doble de la componente de frecuencia más alta de la señal de entrada para obtener una señal de salida sin distorsiones. Según el nombre del científico Harry Nyquist, esto se denomina teorema de muestreo de Nyquist.

Fs=2Fm

Formas de onda de salida de muestreo

El proceso de muestreo requiere dos señales de entrada. La primera señal de entrada es una señal analógica y otra entrada es el pulso de muestreo o la señal de tren de pulsos de equidistancia. Y la salida, que es la señal de muestreo, procede del bloque multiplicador. A continuación se muestran las formas de onda de salida del proceso de muestreo.

Formas de onda de salida del muestreo
Muestreo de formas de onda de salida

Teorema del muestreo de Shannon

El teorema de muestreo es una de las técnicas eficaces en los conceptos de comunicación para convertir la señal analógica en forma discreta y digital. Después de los avances en los ordenadores digitales, Claude Shannon, matemático estadounidense, implementó este concepto de muestreo en las comunicaciones digitales para convertir la forma analógica en digital. El teorema del muestreo es un concepto muy importante en las comunicaciones y esta técnica debe seguir los criterios de Nyquist para evitar el efecto de aliasing.

Aplicaciones

Hay pocas aplicaciones del teorema del muestreo se enumeran a continuación. Son

  • Mantener la calidad del sonido en las grabaciones musicales.
  • Proceso de muestreo aplicable en la conversión de forma analógica a discreta.
  • Sistemas de reconocimiento de voz y sistemas de reconocimiento de patrones.
  • Sistemas de modulación y demodulación
  • En los sistemas de evaluación de datos de los sensores
  • Se aplica el muestreo de sistemas de radar y radionavegación.
  • Sistemas de marca de agua digital e identificación biométrica, sistemas de vigilancia.

Teorema de muestreo para señales de paso bajo

Las señales de paso bajo tienen un rango de frecuencia bajo y siempre que este tipo de señales de baja frecuencia deban convertirse en discretas, la frecuencia de muestreo debe ser el doble que estas señales de baja frecuencia para evitar la distorsión en la señal discreta de salida. Siguiendo esta condición, la señal de muestreo no se solapa y esta señal muestreada puede reconstruirse a su forma original.

  • Señal de banda limitada xa
  • Representación de la señal de Fourier de xa

Prueba del teorema del muestreo

El teorema del muestreo afirma que la representación de una señal analógica en una versión discreta puede ser posible con la ayuda de muestras. Las señales de entrada que participan en este proceso son la señal analógica y la secuencia de tren de pulsos de muestra.

La señal analógica de entrada es s

El tren de pulsos de muestra es

tren de impulsos de muestra
muestra-tren-impulso

El espectro de una señal analógica de entrada es,

Espectro de la señal de entrada
Espectro de la señal de entrada

La representación en serie de Fourier del tren de impulsos de la muestra es

representación en serie de fourier del tren de impulsos de la muestra
Representación de la serie de Fourier del pulso de la muestra

El espectro de la señal de salida de la muestra es,

espectro-de-la-señal-de-salida-de-la-muestra
espectro de la señal de salida de la muestra

Cuando estas secuencias de trenes de pulsos se multiplican con la señal analógica, obtendremos la señal de salida muestreada, que aquí se indica como g

señal de salida muestreada
señal de salida muestreada

Cuando la señal relacionada con la ecuación 3 pasa del LPF, sólo la señal Fm a -Fm pasa al lado de la salida y la señal restante se va a eliminar. Porque al LPF se le asigna la frecuencia de corte que es igual al valor de la frecuencia de la señal analógica de entrada. De este modo, en un lado la señal analógica se convierte en discreta y se recupera a su posición original simplemente pasando de un filtro de paso bajo.

Así pues, se trata de una visión general de la muestreo teorema. Aquí tienes una pregunta, ¿qué es la tasa de Nyquist?

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