LTspice: Extracción de la ganancia de bucle de la fuente de alimentación conmutada en la simulación y por qué normalmente no la necesitas

La ganancia de un bucle de retroalimentación negativa debe caer con la frecuencia por debajo de la unidad antes de que se produzca un desplazamiento de fase demasiado grande, a menos que tu objetivo sea construir un oscilador[1]. Esta idea puede aplicarse al análisis de estabilidad de una fuente de alimentación conmutada (SMPS). Aunque un SMPS es un circuito intrínsecamente no lineal sin un circuito lineal equivalente de pequeña señal, suele haber un bucle de realimentación analógico que opera sobre la salida filtrada conmutada.

Hay dos problemas para determinar la ganancia de bucle de un SMPS: (i) obtener la ganancia de bucle abierto a partir del sistema de bucle cerrado y (ii) ignorar la forma de onda de conmutación promediando sobre un ciclo de conmutación y/o utilizando el análisis de Fourier para ignorar los componentes de frecuencia de conmutación. El primer problema es común a la mayoría de los análisis de estabilidad de los bucles de retroalimentación. El análisis de estabilidad se basa en la respuesta de bucle abierto, pero si rompes el bucle de realimentación para medir directamente la respuesta de bucle abierto, el circuito deja de funcionar, que era la razón por la que se utilizaba la realimentación en primer lugar. El segundo problema es que un SMPS es un circuito intrínsecamente no lineal y la teoría de la retroalimentación lineal se limita básicamente a la forma de onda hipotética promediada en un ciclo de conmutación.

Determinar la respuesta en bucle abierto de un sistema lineal en bucle cerrado es un problema bien resuelto por el método de Middlebrook[2]. Este método utiliza señales de prueba inyectadas en el sistema de bucle cerrado para resolver independientemente las ganancias de tensión y corriente. A continuación, estas dos ganancias se conviven para obtener la verdadera ganancia del bucle. Si se puede identificar un punto del bucle de realimentación en el que una impedancia baja da lugar a una impedancia alta, entonces la ganancia de corriente es cero y basta con medir sólo la ganancia de tensión e identificarla como ganancia del bucle. Este punto se encuentra normalmente en un SMPS, ya que tienes una salida de alimentación que alimenta una entrada de amplificador de error.

La medición en laboratorio de la ganancia de bucle de un SMPS se automatiza con instrumentos comerciales desarrollados por Venable Corporation y que ahora están disponibles en otras empresas. La técnica de utilizar señales de prueba inyectadas y el análisis de Fourier se denomina Análisis de Respuesta en Frecuencia (ARF). Aunque este método es habitual en el laboratorio, no todo el mundo sabe cómo utilizarlo en la simulación. Este artículo explica cómo hacer FRA en LTspice IV. El método utiliza la parte de ganancia de tensión del método de Middlebrook, las instrucciones .measure para realizar la transformada de Fourier, una instrucción step para barrer la frecuencia y la función LTspice para trazar los resultados de las instrucciones .measure. Mientras lees los pasos siguientes, puedes consultar los ejemplos de FRA que funcionan y que forman parte de la versión general de LTspice IV que suele instalarse en el
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1. Identifica un punto en el bucle de retroalimentación del SMPS donde una fuente de baja impedancia alimenta una entrada de alta impedancia. Hay dos lugares útiles para ello, bien en serie con el pin de retroalimentación del controlador SMPS, o bien entre la salida y la parte superior del divisor de resistencias que va al pin de retroalimentación.
2. Introduce aquí una fuente de tensión. Esto será una onda sinusoidal en el dominio del tiempo que perturba el bucle de retroalimentación. Dale un valor de "SINE(0 10m {Freq})" La elección de la amplitud (en este caso, 10 mV) influirá en la precisión y en la relación señal/ruido del método. Cuanto menor sea la amplitud, menor será la relación señal/ruido. Pero si la amplitud es demasiado grande, el sistema no funciona de forma lineal y la respuesta en frecuencia pierde relevancia, ya que las frecuencias dejan de ser independientes.
3. Etiqueta los nodos de cada extremo de esta fuente de tensión "A" y "B" La dirección de la retroalimentación debe ser del nodo A al nodo B. Por ejemplo, si la fuente de tensión está conectada directamente al pin de retroalimentación, el nodo B es el pin de retroalimentación y el nodo A es el que está al otro lado de la fuente de tensión.
4. Pega las siguientes sentencias .measure en el esquema como directiva SPICE:

.meas Aavg avg V(a)
.meas Bavg avg V(b)
.meas Son avg (V(a)-Aavg)*cos(360*tiempo*Frecuencia)
.meas Aim avg -(V(a)-Aavg)*sin(360*tiempo*Frecuencia)
.meas Bre avg (V(b)-Bavg)*cos(360*tiempo*Frecuencia)
.meas Bim avg -(V(b)-Bavg)*sin(360*tiempo*Frecuencia)
.meas GainMag param 20*log10(hypot(Are,Aim)/hypot(Bre,Bim))
.meas GainPhi param mod(atan2(Aim,Are)-atan2(Bim,Bre)+180,360)-180

Estas instrucciones .measure realizan la transformada de Fourier de los nodos A y B, y luego calculan la relación de las tensiones complejas resultantes. El resultado es la ganancia compleja de bucle abierto del sistema. La magnitud viene dada por GainMag en dB y la fase por GainPhi en grados.

5. Pega lo siguiente en el control de simulación del esquema como directiva SPICE:

.param t0=.2m
.tran 0 {t0+10/freq} {t0}

El parámetro t0 es el tiempo necesario para que el sistema alcance el estado estacionario. Probablemente tendrás que realizar algunas simulaciones para determinar un valor adecuado para t0. Aparece como tercer parámetro del comando .tran, lo que significa que es el momento en que el simulador debe empezar a registrar los datos. Esto impide que las instrucciones .meas del paso 4 utilicen estos datos en el análisis. Esto se hace porque las condiciones transitorias iniciales podrían no funcionar en pequeñas perturbaciones de control que podrían considerarse una respuesta a una pequeña señal.

Ten en cuenta que t0 aparece en los parámetros 2 y 3 del comando .tran. El segundo parámetro es el tiempo de parada. La diferencia entre los tiempos de arranque y parada se ha elegido como 10/frecuencia, es decir, un número entero de ciclos de perturbación. Lo ideal es que el análisis de Fourier se realice a lo largo de un periodo que sea a la vez un número entero de ciclos de perturbación y de ciclos de conmutación, pero esto no siempre es posible. Como la ganancia del bucle debe caer a menos de la unidad a una frecuencia que es una fracción de la frecuencia de conmutación, siempre hay más ciclos de conmutación que ciclos de perturbación y se utiliza un número entero de ciclos de perturbación con la expectativa de que el error debido a un número no entero de ciclos de conmutación será pequeño, ya que se incluyen muchos ciclos de conmutación.

6. Elige la frecuencia o frecuencias a las que quieres realizar el análisis. Para hacer una sola frecuencia, basta con añadir esta directiva SPICE:

.param Freq=15K

y ejecuta la simulación. Los resultados de las instrucciones .meas se pueden encontrar en el registro de errores que puedes ver después de ejecutar la simulación con el comando de menú Ver=>Registro de errores SPICE. Puedes realizar la simulación a varias frecuencias colocando la siguiente directiva SPICE en el diagrama:

.step oct param freq 50K 100K 5

Esta directiva indica a LTspice que ejecute la simulación a frecuencias de 50kHz a 100kHz utilizando 5 puntos por octava. Para trazar un diagrama de Bode, una vez completadas las simulaciones, ejecuta el comando de menú Ver=>Registro de errores SPICE, y luego haz clic con el botón derecho del ratón en el menú "Trazar datos .step'ed .meas". En este punto, el diagrama de Bode no contendrá ningún dato. Vuelve a hacer clic con el botón derecho del ratón y ejecuta el comando de menú "Huellas visibles", y luego selecciona la ganancia.

Armado con la técnica anterior, uno puede sentirse preparado para conquistar el diseño del SMPS con el análisis de Bode del bucle de realimentación. Entiendo la tentación. Sería gratificante poder recorrer el bucle de retroalimentación identificando los componentes que dieron lugar a los polos y ceros, desarrollar una estrategia para determinar qué ceros mover para anular qué polos, y sintetizar los valores de los componentes de la red de compensación para conseguir un bucle de retroalimentación estable. Pero eso es exactamente lo que no puedes hacer con ésta ni con ninguna otra técnica del dominio de la frecuencia. Deja que te explique por qué.

Considera un típico interruptor de modo de frecuencia fija y corriente de pico como el de ...NLTspiceIVNejemplosEducativosFRANEg3.asc

El controlador utiliza un flip-flop que se ajusta mediante un pulso de reloj y activa el interruptor que conduce la corriente del inductor. Una vez que la corriente de pico del interruptor es proporcional a la tensión en la salida del amplificador de error, el flip-flop se reinicia, el interruptor se apaga y el controlador permanece inactivo hasta que el siguiente pulso de reloj vuelve a activar el flip-flop. Como la corriente media es proporcional a la corriente de pico hasta un factor geométrico, si hacemos la media a lo largo de un ciclo de reloj, este interruptor controlado por un flip-flop se comporta como una transconductancia. Es decir, la corriente que pasa por el interruptor es proporcional a la tensión en la salida del amplificador de error. Ahora, si seguimos por el camino de retorno, tenemos la inductancia en serie con la corriente del interruptor. Como el interruptor es una fuente de corriente, la impedancia en serie del inductor, aunque sea reactiva, no provoca ningún desplazamiento de fase. En realidad, éste es el objetivo del control del modo de corriente y la razón por la que compras este controlador. Siguiendo el camino de vuelta, nos encontramos ahora en la salida del SMPS. El condensador del filtro de salida (C4) da lugar a un polo. A continuación, la salida se divide por el divisor de realimentación resistivo y se compara con una tensión de referencia en la patilla de realimentación. La diferencia entre la salida dividida y la tensión de referencia es la tensión de error. Esta tensión de error es amplificada por el amplificador de error para convertirse en una corriente que sale del amplificador de error. Pero es la tensión a la salida del amplificador de error, y no la corriente que sale de él, la que determina la corriente que llega al interruptor, por lo que para terminar de recorrer el bucle de realimentación, tenemos que convertir esa corriente en una tensión. Podríamos hacerlo con una resistencia y funcionaría, pero una idea mucho mejor es utilizar un condensador (C1), ya que así se maximizará la ganancia de CC en bucle abierto para mantener la salida regulada a una tensión rígida. Este condensador forma un segundo polo.

Ahora bien, dado que cada polo puede provocar un desplazamiento de fase infinitamente cercano a los 90° y que el regulador tiene que provocar un cierto retraso adicional, se podría pensar que es necesario diseñar algún circuito para garantizar un bucle de retroalimentación estable. Pero en realidad no es así, sobre todo si utilizamos un condensador de filtro de salida de tapa electrolítica de aluminio, ya que tiene una ESR y esto pondrá un cero en la respuesta. Además, como vamos a comprar un condensador de compensación C1, una resistencia en serie, R1, esto también pondrá otro cero en la respuesta. Además, el retraso del regulador es una fracción muy pequeña de la frecuencia de conmutación. A la frecuencia de cruce del bucle y por debajo, este retardo es insignificante. Todo esto significa que el bucle es estable y que no es posible sintetizar los valores de los componentes, ya que el bucle es estable para todos los valores de los componentes. Este argumento afirma esencialmente que, en cuanto la señal regulada por el bucle de realimentación de un SMPS en modo corriente está bien descrita por la corriente promediada en un ciclo de conmutación, este bucle es estable.

Si el tapón del filtro de salida no es un electrolito de aluminio, sino un condensador cerámico, la ESR de un condensador cerámico no es lo suficientemente alta como para tener un impacto significativo en la estabilidad de la SMPS. Por lo tanto, la respuesta del bucle, de acuerdo con la discusión anterior, constaría ahora de dos polos y un cero. Por tanto, debe permanecer estable, independientemente de los valores específicos de los componentes de la tapa del filtro de salida o del circuito RC conectado a la salida del amplificador de error. Pero sería bueno discutir los límites de aplicabilidad del análisis anterior. Hay un efecto que degrada la precisión de la descripción anterior de la estabilidad del SMPS en modo de corriente. La corriente media no es proporcional a la corriente de pico a lo largo de la variación de la tensión de salida porque el ciclo de trabajo, y por tanto la corriente de rizado, cambia con la tensión de salida. Así, la misma corriente de pico que activa el flip-flop controlador no da la misma corriente media a lo largo de las variaciones de la tensión de salida. Esto significa que la función de transferencia de la tensión a la salida del amplificador de error a la corriente que fluye en el inductor no se describe perfectamente como una transconductancia, sino como una transconductancia derivada con una impedancia real. Esta impedancia suele ser de varios ohmios, que, aunque es muy grande comparada con la resistencia de estado activado de un MOSFET, es menos que infinita. Esto es indeseable desde el punto de vista de la estabilidad, porque el inductor ya no recibe una fuente de corriente y su reactancia puede provocar algún desplazamiento de fase. Esta situación se degrada aún más por la compensación de la pendiente. La compensación de la pendiente es la solución a una oscilación subarmónica que se produce en los reguladores de modo de corriente de frecuencia fija que funcionan con un ciclo de trabajo elevado. La técnica consiste en añadir una corriente ficticia a la corriente de conmutación medida y utilizar esta cantidad para restablecer el enclavamiento del controlador. Si se utiliza una cantidad distinta de la corriente para reiniciar el flip-flop, se reduce la impedancia de la fuente de corriente que alimenta el inductor, de modo que la reactancia del inductor provoca un desplazamiento de fase aún mayor.

En general, me parece bastante difícil hacer que un SMPS sea inestable en modo corriente. Por ejemplo, si utilizas un valor de inductancia demasiado alto en uno o dos órdenes de magnitud, la ondulación actual de la inductancia se vuelve muy pequeña y la usurpación de la corriente de compensación de pendiente controla el reinicio del flip-flop. Esto reducirá la impedancia de la fuente conmutada que controla este inductor a la impedancia del MOSFET Rds(on), por lo que el inductor crea otro polo en el bucle y esto provoca inestabilidad. Pero en esta situación, aunque utilices un controlador de modo de corriente, la fuente de alimentación está funcionando en realidad en modo de tensión. El análisis lineal de las señales pequeñas de las fuentes de alimentación en modo de tensión es muy útil porque, a menos que el bucle de realimentación se haya diseñado para anular uno de los polos, la fuente de alimentación oscilará y puede explotar la primera vez que se encienda. Las fuentes de alimentación en modo corriente son bastante diferentes. Aunque es posible hacer un análisis lineal de pequeña señal de un interruptor en modo corriente, no hay mucha ingeniería que hacer con este método, ya que el bucle de realimentación es estable mientras la fuente de alimentación funcione realmente en modo corriente.

El último consejo que puedo dar responde a la pregunta de cómo se puede estar seguro de que un SMPS es estable y funciona en modo corriente. La respuesta es empezar por el diagrama de la primera página de la hoja de datos. La información esencial es el valor de la inductancia, la capacitancia del filtro de salida y los valores de los componentes de compensación externos. Algunas hojas de datos ofrecen ecuaciones para calcular estos valores, pero yo simplemente empiezo con estos valores y los ajusto utilizando la simulación en el dominio del tiempo para evaluar la respuesta. Al fin y al cabo, el objetivo del análisis en el dominio de la frecuencia es mejorar la respuesta en el dominio del tiempo. Con los interruptores en modo corriente, suele ser más sencillo pasar directamente a la simulación en el dominio del tiempo para comprobar el rebasamiento, ya que la estabilidad ya se ha conseguido.

1]El debate se limita a los sistemas de fase mínima.

2]R. David Middlebrook, "Measurement of Loop Gain in Feedback Systems" (Medición de la ganancia de bucle en los sistemas de retroalimentación), International Journal of Electronics (vol 38, nº 4, páginas 485-512, abril de 1975).