Los parámetros S permiten verificar en alta frecuencia los modelos de conmutadores de RF

Introducción a los parámetros S

S (dispersión) se utilizan para caracterizar las redes eléctricas mediante impedancias ajustadas. Aquí, la dispersión se refiere a cómo se ven afectadas las corrientes o tensiones en movimiento cuando encuentran una discontinuidad en una línea de transmisión Parámetros S permiten tratar un dispositivo como una «caja negra» con entradas y salidas resultantes, lo que permite modelar un sistema sin tener que ocuparse de los intrincados detalles de su estructura real.

A medida que aumenta el ancho de banda de los circuitos integrados actuales, es importante caracterizar su rendimiento en amplios rangos de frecuencia. Los parámetros tradicionales de baja frecuencia, como la resistencia, la capacitancia y la ganancia, pueden depender de la frecuencia y, por tanto, no describir completamente el rendimiento del CI a la frecuencia deseada. Además, puede que no sea posible caracterizar todos los parámetros de un CI complejo a lo largo de la frecuencia, por lo que la caracterización a nivel de sistema mediante parámetros S puede proporcionar mejores datos.

Se puede utilizar un simple relé de RF para demostrar las técnicas de comprobación de modelos de alta frecuencia. Como se muestra en la figura 1, un relé de radiofrecuencia puede considerarse un dispositivo de tres puertos, con una entrada, una salida y un control para encender y apagar el circuito. Si el rendimiento del dispositivo es independiente del terminal de control, una vez ajustado, el relé puede simplificarse a un dispositivo de dos puertos. Así, el aparato puede caracterizarse completamente observando el comportamiento de sus terminales de entrada y salida.

Figura 1: Modelo de relé de RF.

Para entender el concepto de parámetros S, es importante conocer un poco la teoría de las líneas de transmisión. Al igual que la conocida relación de CC, la máxima transferencia de potencia a alta frecuencia está relacionada con la impedancia de la fuente de alimentación y la impedancia de la carga. Las tensiones, corrientes y potencia de una fuente, de impedancia ZSse mueven en ondas hacia la carga, de impedancia ZLa lo largo de una línea de transmisión de impedancia Z. Si ZL = Zla potencia total se transfiere de la fuente a la carga. Si ZLZen este caso, parte de la potencia se refleja desde la carga hacia la fuente, y no se produce la máxima transferencia de potencia. La relación entre la onda incidente y la reflejada se conoce como coeficiente de reflexión, Γ, un número complejo que contiene información de magnitud y fase sobre la señal.

Si la correspondencia entre Zy ZL es perfecta, no se produce ninguna reflexión y Γ = 0. Si ZLestá abierto o en cortocircuito, Γ = 1, lo que indica un desajuste perfecto, con toda la potencia retroalimentada a ZS. En la mayoría de los sistemas pasivos, ZL no es exactamente igual a Zpor lo que 0 < Γ < 1. Para que Γ sea mayor que la unidad, el sistema debe contener un elemento de ganancia; esto no se tendrá en cuenta en el caso del relé de RF. Los coeficientes de reflexión pueden expresarse en función de las impedancias consideradas, por lo que Γ puede calcularse como sigue

Ecuación 1 (1)Ecuación 2 (2)

Supón que la línea de transmisión es una red de dos puertos, como se muestra en la figura 2. En esta representación, se puede ver que cada onda viajera está formada por dos componentes. La componente total de la onda viajera que fluye desde la salida del dispositivo de dos puertos hasta la carga, b2es de hecho la parte de a2 que se refleja en la salida del dispositivo de dos puertos, más la parte de a1 que se transmite a través del dispositivo. A la inversa, la onda viajera total que fluye desde la entrada del aparato hasta la fuente, b1se compone de la parte de a1 que se refleja en la entrada más la fracción de a2 que es retransmitido por el dispositivo.

Figura 2
Figura 2: Modelo de parámetros S.

Utilizando las interpretaciones anteriores, se pueden escribir ecuaciones para determinar los valores de las ondas reflejadas, utilizando los parámetros S. La ecuación 3 y la ecuación 4 muestran las ecuaciones de las ondas de reflexión y transmisión.

Ecuación 3
(3)
Ecuación 4
(4)

Si ZS= Z (impedancia de la entrada de dos puertos), no se produce ninguna reflexión, y a1= 0. Si ZL= Z (impedancia de la salida de dos puertos), no se produce ninguna reflexión y a2 = 0. Por lo tanto, podemos definir los parámetros S, basados en la condición de coincidencia, como :

Ecuación 5
(5)
Ecuación 6
(6)
Ecuación 7
(7)
Ecuación 8
(8)

donde :

S11 = el coeficiente de reflexión de entrada.

S12 = el coeficiente de transmisión inverso.

S21 = el coeficiente de transmisión hacia delante.

S22 = el coeficiente de reflexión inverso.

Cualquier sistema de dos puertos puede describirse completamente mediante estas ecuaciones, con la ganancia hacia delante y hacia atrás caracterizada por S21 y S12y la potencia reflejada hacia delante y hacia atrás caracterizada por S11 y S22.

Para realizar los parámetros anteriores en un sistema físico, ZS, Zy ZL debe adaptarse. En la mayoría de los sistemas, esto se consigue fácilmente en una amplia gama de frecuencias.

Diseño y medición de la impedancia de la línea de transmisión

Para garantizar que un sistema de dos puertos tiene las impedancias adecuadas, es necesario medir ZS, Zy ZL. La mayoría de los sistemas de radiofrecuencia funcionan en un rango de 50-Ω ZSy ZL normalmente están limitadas por el tipo de analizador vectorial de redes (VNA) utilizado, pero Z puede diseñarse para adaptarse a la impedancia del VNA.

Diseño de líneas de transmisión

La impedancia de una línea de transmisión se define por la relación entre la inductancia y la capacitancia de la línea. En la figura 3 se muestra un diseño sencillo de línea de transmisión.

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Figura 3
Figura 3: Modelo de elemento localizado de una línea de transmisión.

Las ecuaciones para calcular la impedancia compleja a una frecuencia dada determinan los valores de L y C necesario para obtener una impedancia determinada. La forma de ajustar L y C depende del tipo de modelo de línea de transmisión, siendo los modelos más comunes microstrip y guía de onda coplanarUtilizando parámetros físicos, como la distancia de la traza al plano de tierra, la anchura de la traza y la constante dieléctrica del sustrato de la placa de circuito impreso, la inductancia y la capacitancia pueden equilibrarse para proporcionar la impedancia deseada. La forma más sencilla de diseñar la impedancia de las líneas de transmisión es utilizar uno de los muchos programas de diseño de impedancias disponibles.

Medición de la impedancia

Una vez diseñada y fabricada la línea de transmisión, hay que medir la impedancia para verificar que el diseño y la ejecución han sido correctos. Un método para medir la impedancia es utilizar reflectometría en el dominio del tiempo (TDR). Las mediciones de TDR proporcionan una representación de la integridad de la señal de una traza de PCB. El TDR envía un pulso rápido por la línea de señal y registra las reflexiones, que luego se utilizan para calcular la impedancia del trayecto a una distancia determinada de la fuente. Esta información se puede utilizar para encontrar circuitos abiertos o cortocircuitos en la trayectoria de la señal o para analizar la impedancia de una línea de transmisión en un punto concreto.

El TDR se basa en el principio de que, en un sistema no emparejado, se producen reflexiones que se suman o restan a la fuente de la señal en varios puntos del recorrido de la señal (constructivo y interferencia destructiva). Si un sistema (en este caso, una línea de transmisión) está adaptado a 50 Ω, no se producen reflexiones en el trayecto de la señal, y ésta permanece inalterada. Sin embargo, si la señal encuentra un circuito abierto, las reflexiones se suman a la señal, duplicándola; si la señal encuentra un cortocircuito, las reflexiones la hacen cero por sustracción.

Si la señal se encuentra con una resistencia de terminación de un valor ligeramente superior al de la resistencia de adaptación correcta, se observará un bache en la respuesta del TDR; una resistencia de terminación ligeramente inferior provocará una caída en la respuesta del TDR. Se observarán respuestas comparables para las terminaciones que sean capacitivas o inductivas, ya que un condensador es un cortocircuito de alta frecuencia y un inductor es un circuito abierto de alta frecuencia.

Entre los factores que influyen en la precisión de la respuesta del TDR, uno de los más importantes es el tiempo de subida del pulso del TDR enviado a lo largo de la trayectoria de la señal. Cuanto más rápido sea el tiempo de subida del pulso, más pequeñas serán las características que puede resolver el TDR.

Basándose en el tiempo de subida ajustado del equipo TDR, la distancia espacial mínima que el sistema puede detectar entre dos discontinuidades es :

Ecuación 9
(9)

donde :

lmin= distancia espacial mínima de la discontinuidad a la fuente.

c = velocidad de la luz en el vacío.

teditar = tiempo de subida del sistema.

εeff = permitividad efectiva del medio en el que viaja la onda.

Para examinar longitudes relativamente largas de líneas de transmisión, bastan tiempos de subida del orden de 20 ps a 30 ps; sin embargo, se requiere un tiempo de subida mucho más rápido para examinar la impedancia de los dispositivos de los circuitos integrados.

Las mediciones de la impedancia TDR pueden registrarse para ayudar a resolver diversos problemas de diseño de las líneas de transmisión, como la impedancia incorrecta, las discontinuidades debidas a las uniones de los conectores y los problemas de las juntas de soldadura.

Registrar con precisión los parámetros S

Una vez diseñados y fabricados la placa de circuito impreso y el sistema, hay que registrar los parámetros S a una potencia determinada y en un rango de frecuencias, utilizando un VNA calibrado para garantizar la precisión de los registros. La elección de la técnica de calibración dependerá de factores como el rango de frecuencias de interés y el plano de referencia para el dispositivo en prueba (DUT).

Técnicas de calibración

La figura 4 muestra el modelo de error completo de 12 términos con efectos sistemáticos y fuentes de error para un sistema de dos puertos. El rango de frecuencias de medición afecta a la elección de la calibración: cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será el error de calibración. A medida que el número de términos aumenta, la técnica de calibración debe cambiar para tener en cuenta los efectos de las altas frecuencias.

Figura 4
Figura 4: Modelo completo de error de dos puertos y 12 términos.

Una técnica de calibración de VNA muy utilizada es la calibración SOLT (short, open, load, thru), también conocida como TOSM (thru, open, short, match). De sencilla aplicación, sólo requiere un conjunto de patrones conocidos, que se miden en ambas direcciones, hacia delante y hacia atrás. Se pueden adquirir con el VNA o con otros fabricantes. Una vez medidos estos patrones, se pueden calcular los errores sistemáticos determinando la diferencia entre las respuestas medidas y las respuestas conocidas de los patrones.

La calibración SOLT localiza el plano de referencia de la medición ANV en los extremos de los cables coaxiales utilizados durante el procedimiento de calibración. Una desventaja de la calibración SOLT es que cualquier interconexión introducida entre los planos de referencia, incluyendo, por ejemplo, los conectores SMA (versión subminiatura A) y las trazas de la placa de circuito impreso, afectará a la medición; a medida que aumenta la frecuencia de medición, estas fuentes de error serán más importantes. La calibración SOLT sólo elimina seis de los términos de error mostrados en la figura 4, pero puede proporcionar resultados precisos para las mediciones de baja frecuencia y tiene la ventaja de ser fácil de aplicar.

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Otra técnica útil de calibración del VNA es la calibración TRL (through, reflect, line). Esta técnica se basa únicamente en la impedancia característica de una línea de transmisión corta. Utilizando dos conjuntos de mediciones de dos puertos que difieren en esta corta longitud de la línea de transmisión y dos mediciones de reflexión, se puede determinar el modelo de error completo de 12 términos. El kit de calibración TRL puede diseñarse en la placa de circuito impreso del DUT, lo que permite que la técnica de calibración elimine los errores debidos al diseño de la línea de transmisión y a las interconexiones, y que traslade el plano de referencia de la medición del cable coaxial a la patilla del DUT.

Ambas técnicas de calibración tienen sus ventajas, pero la técnica TRL elimina más fuentes de error, por lo que puede proporcionar una mayor precisión en las mediciones de alta frecuencia. Sin embargo, puede ser más difícil de poner en práctica, ya que requiere un diseño preciso de la línea de transmisión y normas precisas de TRL en las frecuencias pertinentes. SOLT es más fácil de implementar, ya que la mayoría de los VNA vienen con kits de normas SOLT que pueden utilizarse en una amplia gama de frecuencias.

Diseño e implementación de placas de circuito impreso

Para una correcta calibración del VNA, es esencial un diseño correcto de la placa de circuito impreso. Técnicas como el TRL pueden compensar los errores en el diseño de la placa de circuito impreso, pero no pueden anularlos por completo. Cuando se diseña una placa de circuito impreso con calibración TRL, por ejemplo, es necesario realizar mediciones precisas de los parámetros S, donde los valores bajos de S21 (como la pérdida de inserción del relé de RF), la pérdida de retorno (S11, S22) de la norma thru. La pérdida de retorno es la potencia de entrada que se refleja en la fuente debido a la desadaptación de la impedancia. Y por muy bien que se diseñe una traza de PCB, siempre habrá algún grado de desajuste. La mayoría de los fabricantes de placas de circuito impreso sólo pueden garantizar una coincidencia de impedancias con un ±5% de la impedancia deseada, e incluso eso con dificultad. Esta pérdida de retroalimentación hace que el VNA indique una pérdida de inserción mayor de la que realmente existe, porque el VNA «cree» que ha enviado más potencia a través del DUT de la que tiene.

A medida que el nivel de pérdida de inserción requerido disminuye, se hace necesario reducir la cantidad de pérdida de retorno que el patrón pasante aporta a la calibración. Esto resulta cada vez más difícil a medida que aumenta la frecuencia de medición.

Mejorar la pérdida de retorno de los patrones de calibración para los diseños TRL implica una serie de consideraciones clave. En primer lugar, el diseño de la línea de transmisión es esencial y requiere una estrecha coordinación con el fabricante de placas de circuito impreso para garantizar que se utilizan el diseño, los materiales y los procesos correctos para conseguir el perfil de impedancia-frecuencia requerido. La selección de los componentes de los conectores que pueden funcionar satisfactoriamente en ese rango es esencial. Una vez elegidos los componentes, también hay que procurar que la unión entre el conector y la placa de circuito impreso esté bien diseñada; de lo contrario, puede perturbar la impedancia de 50 Ω deseada entre el cable coaxial y la línea de transmisión de la placa de circuito impreso, lo que degradaría la pérdida de retorno del sistema. Muchos fabricantes de conectores proporcionan dibujos para la correcta disposición de los conectores de alta frecuencia, así como un diseño de línea de transmisión y una pila de placas de circuito impreso prediseñados. Encontrar un fabricante de placas de circuito impreso que pueda producir según este diseño simplifica enormemente el trabajo de diseño de las placas.

En segundo lugar, considera la montaje del PCB. Como la unión entre el conector y la línea de transmisión de la placa de circuito impreso es crítica, la soldadura de la conexión tiene un efecto significativo en la transición. Los conectores mal conectados o mal alineados alteran el delicado equilibrio de inductancia y capacitancia que define la impedancia de las uniones. La figura 5 muestra un ejemplo de una unión de conector mal soldada.

Figura 5
Figura 5. ADM mal conectado.

El revestimiento de la máscara de soldadura también puede tener un efecto no deseado en la impedancia de la línea de transmisión si el programa de diseño no tiene en cuenta su constante dieléctrica. Aunque esto no es una consideración importante en las placas de circuito impreso de baja frecuencia, a medida que la frecuencia aumenta, la máscara de soldadura puede resultar problemática.

Para garantizar que la pérdida de retorno de la traza pasante es aceptable, es necesario medirla con un VNA. Como el plano de referencia del sistema va de conector a conector, una calibración SOLT debería ser suficiente para medir la traza de paso. Una vez establecido el rendimiento de la pérdida de retorno pasante, se pueden comprobar las deficiencias realizando un TDR en la traza. El TDR mostrará las zonas en las que el sistema se desvía más de la impedancia deseada.

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En la traza del TDR, debería ser posible marcar los componentes específicos del sistema que más contribuyen a la desviación. La figura 6 muestra un gráfico de la línea de transmisión y su correspondiente gráfico de TDR. Es posible marcar la impedancia de determinados componentes en el gráfico del TDR para ver qué componentes contribuyen más a la pérdida de retorno. En este gráfico se puede ver que la unión entre el SMA y la línea de transmisión se desvía de 50 Ω, y que la impedancia de la propia línea de transmisión no se acerca satisfactoriamente a 50 Ω. Para mejorar el rendimiento de esta placa de circuito impreso, habrá que trabajar para aplicar algunas de estas consideraciones.

Figura 6
Figura 6. Diseño de la placa de circuito del TDR.

Utilizando el S

Los parámetros S pueden ofrecer muchas ventajas a la hora de caracterizar un DUT en un rango de frecuencias. Además de indicar la ganancia, la pérdida o la adaptación de la impedancia a una determinada frecuencia, también se pueden calcular parámetros físicos como la capacitancia, sustituyendo los parámetros S por otras formas como los parámetros Y (parámetros de admitancia). Los parámetros Y sólo se diferencian en que se derivan (ecuaciones 5-8) basándose en un cortocircuito (0 Ω) en el terminal de interés, en lugar de una terminación de 50-Ω adaptada como en los parámetros S. Los parámetros Y pueden medirse físicamente, pero son más difíciles de registrar que los parámetros S, ya que es difícil crear un verdadero cortocircuito en una amplia gama de frecuencias. Como es más fácil hacer una coincidencia de 50-Ω en banda ancha, es mejor registrar los parámetros S y convertirlos en parámetros Y. La mayoría de los programas de radiofrecuencia modernos pueden hacerlo.

Cálculo de los parámetros físicos

Como ejemplo de uso de los parámetros S para calcular la capacitancia en un rango de frecuencias deseado, considera el ejemplo del relé de radiofrecuencia que se muestra en la figura 1. Para calcular la capacitancia del relé con respecto a tierra cuando el relé está abierto (es decir fuera de), primero es necesario cambiar los registros de los parámetros S a los parámetros Y, lo que transforma los datos de un entorno de 50-Ω a una terminación en cortocircuito. De la estructura física del relé se desprende que cuando el puerto de salida está terminado a tierra y el interruptor está apagado, la capacitancia a tierra se puede ver examinando el Y11 parámetro, una medida de la cantidad de potencia reflejada hacia la fuente. Cuando el interruptor está abierto, se espera que toda la energía se refleje. Sin embargo, parte de la potencia se transmitirá al puerto de salida, que está conectado a tierra (por definición del parámetro Y). La energía se transfiere a tierra a través de la capacitancia. Por lo tanto, al dividir la parte imaginaria del Y11 parámetro por 2πf dará la capacidad del relé de RF a tierra a la frecuencia deseada.

Para calcular la inductancia del relé de radiofrecuencia, se utiliza un método similar, pero se emplean los parámetros Z (impedancia) en lugar de los parámetros Y. Los parámetros Z son similares a los parámetros S e Y, pero en lugar de una coincidencia resistiva o un cortocircuito, se utiliza un circuito abierto para definir la terminación. Con un poco de reflexión, este enfoque puede aplicarse a todos los dispositivos para calcular diversos parámetros físicos.

Redes de concordancia

Otro uso de los parámetros S es el diseño de redes de adaptación. Muchas aplicaciones requieren la adaptación de la impedancia para garantizar la mejor transferencia de potencia posible a una determinada frecuencia. Los parámetros S se utilizan para medir la impedancia de entrada y salida de un dispositivo. A continuación, los parámetros S se pueden visualizar en un diagrama de Smith y se puede diseñar la red de adaptación adecuada.

Proporcionar modelos a los clientes

Como ya se ha dicho, debido a su naturaleza universal, los archivos de parámetros S son útiles para proporcionar a los clientes información sobre la entrada-salida de los circuitos lineales, ya que las piezas pueden describirse completamente en amplios rangos de frecuencia sin tener que revelar diseños complejos (o posiblemente patentados). Los clientes pueden utilizar los parámetros S de la misma manera que se ha descrito anteriormente para modelar la pieza en su sistema.

Conclusión

Los parámetros S son herramientas útiles para crear y verificar modelos de alta frecuencia en un amplio ancho de banda. Una vez registrados, pueden utilizarse para calcular muchas otras características del circuito y para crear redes de adaptación. Sin embargo, hay una serie de precauciones necesarias que hay que tener en cuenta al diseñar el sistema de medición. La elección del método de calibración y el diseño de la placa de circuito son de suma importancia. Siguiendo los pasos descritos aquí, se pueden evitar algunos de los posibles escollos.

Ссылки

Rako, Paul. «TDR: tomando el pulso a la integridad de la señalEDN3 de septiembre de 2007.

Bowick, Chris, John Blyler y Cheryl Ajluni Diseño de circuitos de RF. Newnes. 2007.

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