Conoce todo sobre los Filtros FIR en el Procesamiento Digital de Señales

En el procesamiento digital de señales, un FIR es un filtro cuya respuesta al impulso es de periodo finito, ya que se estabiliza en cero en un tiempo finito. Esto suele diferenciarse de los filtros IIR, que pueden tener retroalimentación interna y seguirán respondiendo indefinidamente. La respuesta al impulso de un filtro FIR de tiempo discreto de orden N lleva exactamente N+1 muestras antes de llegar a cero. Los filtros FIR son el tipo más popular de filtros ejecutados en software y estos filtros pueden ser de tiempo continuo, analógicos o digitales y de tiempo discreto. Los tipos especiales de filtros FIR son: Boxcar, Transformador de Hilbert, Diferenciador, Banda L y Coseno Elevado.


¿Qué es un filtro FIR?

El término FIR es la abreviatura de «Respuesta al Impulso Finito» y es uno de los dos tipos principales de filtros digitales utilizados en las aplicaciones DSP. Los filtros son acondicionadores de señales y la función de cada filtro es que permite una componente de CA y bloquea las de CC. El mejor ejemplo del filtro es una línea telefónica, que actúa como un filtro. Porque, limita las frecuencias a un rango significativamente menor que el rango de frecuencias que el ser humano puede oír.

Filtros FIR para el procesamiento digital de señales

Hay varios tipos de filtros: LPF, HPF, BPF y BSF. Un LPF sólo permite que pasen las señales de baja frecuencia tom su o/p, por lo que este filtro se utiliza para eliminar las altas frecuencias. Un LPF es conveniente para controlar la gama más alta de frecuencias de una señal de audio. Un HPF es todo lo contrario a un LPF. Porque, rechaza sólo los componentes de frecuencia por debajo de algún umbral. El mejor ejemplo del HPF es el corte de la corriente alterna audible de 60 Hz, que puede seleccionarse como ruido asociado a casi cualquier señal en EEUU.

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La alternativa del filtro IR es un filtro DSP que también puede ser IIR. Los filtros IIR utilizan la retroalimentación, por lo que cuando i/p un impulso el o/p teóricamente suena para siempre. Los términos utilizados para describir los filtros IR son Grifo, respuesta al impulso, MAC (multiacumulación), línea de retardo, banda de transición y buffer circular.

Métodos de diseño del filtro FIR

Los métodos de diseño del filtro FIR se basan en la aproximación del filtro ideal. El filtro resultante se aproxima a la característica perfecta porque el orden del filtro aumentará, por lo que la creación del filtro y su implementación se complican adicionalmente.

El proceso de diseño comienza con las necesidades y especificaciones del filtro FIR. El método utilizado en el proceso de diseño del filtro depende de la implementación y las especificaciones. Hay muchas ventajas y desventajas de los métodos de diseño. Por ello, es muy importante elegir el método adecuado para el diseño del filtro FIR. Debido a la eficacia y simplicidad del filtro FIR, lo más habitual es utilizar el método de la ventana. El otro método, el de la frecuencia de muestreo, también es muy sencillo de utilizar, pero hay una pequeña atenuación en la banda de parada.

Estructura lógica del filtro FIR

Un filtro FIR se utiliza para implementar casi cualquier tipo de respuesta de frecuencia digital. Normalmente estos filtros se diseñan con un multiplicador, sumadores y una serie de retardos para crear la salida del filtro. La siguiente figura muestra el diagrama básico de un filtro FIR de longitud N. El resultado de los retardos opera sobre las muestras de entrada. Los valores de hk son los coeficientes que se utilizan para la multiplicación. Así que el o/p a la vez y que es la suma de todas las muestras retardadas multiplicadas por los coeficientes adecuados.

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Estructura lógica del filtro FIR
Estructura lógica del filtro FIR

El diseño del filtro se puede definir como, es el proceso de elegir la longitud y los coeficientes del filtro. La intención es establecer los parámetros para que los parámetros requeridos, como la banda de parada y la banda de paso, den el resultado de ejecutar el filtro. La mayoría de los ingenieros utilizan el software MATLAB para diseñar el filtro.

Normalmente, los filtros se definen por sus respuestas a las distintas componentes de frecuencia que forman la señal i/p. Las respuestas de los filtros se clasifican en tres tipos en función de las frecuencias: banda de parada, banda de paso y banda de transición. La respuesta de la banda de paso es el efecto del filtro sobre los componentes de frecuencia que pasan mayoritariamente sin ser afectados.

Las frecuencias de la banda de parada de un filtro están, por diferencia, muy reducidas. La banda de transición significa las frecuencias del medio, que pueden recibir cierta reducción, pero no se desprenden completamente de la señal o/p.

Respuesta en frecuencia de un filtro FIR

El gráfico de la respuesta en frecuencia del filtro se muestra a continuación, donde ωp es la frecuencia de finalización de la banda de paso, ωs es la frecuencia de inicio de la banda de parada, As es la cantidad de atenuación en la banda de parada. Las frecuencias b/n ωp y ωs caen en la banda de transición y se reducen en menor medida.Eso confirma que el filtro cumple las especificaciones preferidas incluye el ancho de banda de transición, la ondulación, la longitud del filtro y los coeficientes. Cuanto más largo sea el filtro, más finamente se puede ajustar la respuesta. Con la longitud y los coeficientes de N, flotar h[N] = {…………}, la implementación del filtro FIR es bastante sencilla.

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Respuesta en frecuencia de un filtro FIR
Respuesta en frecuencia de un filtro FIR

La transformada Z de un filtro FIR es

Para un filtro FIR de N tomas con un coeficiente h(k), el o/p se define como
y(n)=h(0)x(n) + h(1)x(n-1) + h(2)x(n-2) + ……… h(N-1)x(n-N-1)

La transformada Z del filtro es
H(z)=h(0)z-0 + h(1)z-1 + h(2)z-2 + ……… h(N-1)z-(N-1) o

Función de transferencia del filtro FIR

La fórmula de respuesta en frecuencia de un filtro FIR

La ganancia DC de un filtro FIR es

Las aplicaciones de los filtros FIR tienen que ver principalmente con las comunicaciones digitales en las etapas de frecuencia intermedia del receptor. Por ejemplo, una radio digital recibe y convierte la señal analógica en la frecuencia intermedia y luego la convierte en digital mediante un convertidor de digital a analógico. Luego utiliza la respuesta de impulso finita para elegir la frecuencia preferida. Se utiliza en la radio por software, que permite adaptar fácilmente los filtros con buen rechazo y sin cambiar el hardware.

Así pues, esto es todo sobre el filtro FIR, el diseño del filtro FIR, la estructura lógica y la respuesta en frecuencia de los filtros FIR. Esperamos que hayas comprendido mejor este concepto. Además, si tienes alguna duda sobre este tema y sus aplicaciones, puedes hacernos llegar tus sugerencias y comentarios en la sección de comentarios de abajo. Aquí tienes una pregunta, ¿cuál es la diferencia entre un filtro FIR y un filtro IIR?

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