Cómo modelar el análisis estadístico de la tolerancia para circuitos complejos utilizando LTspice

Resumen

LTspice® puede utilizarse para realizar un análisis estadístico de la tolerancia en circuitos complejos. Este artículo presenta las técnicas de análisis de la tolerancia mediante las distribuciones de Monte Carlo y Gaussiana y el análisis del peor caso en LTspice. Para demostrar la eficacia del método, se modela un circuito de regulación de tensión de ejemplo en LTspice utilizando técnicas de Monte Carlo y de distribución gaussiana para la referencia de tensión interna y las resistencias de retroalimentación. Los resultados de esta simulación se comparan con una simulación de análisis del peor caso. Se incluyen cuatro apéndices. El Apéndice A ofrece una visión general de la distribución de las referencias de tensión ajustadas. El Apéndice B ofrece un análisis de la distribución gaussiana en LTspice. El Apéndice C ofrece una vista gráfica de la distribución de Montecarlo definida por LTspice. El Apéndice D proporciona instrucciones para editar los esquemas de LTspice y extraer los datos simulados.

Este artículo ilustra el análisis estadístico que puede realizarse con LTspice. No se trata de una revisión de los principios de diseño de 6 sigmas, el teorema del límite central o el muestreo de Montecarlo.

Análisis de la tolerancia

Cuando se diseña un sistema, hay que tener en cuenta las restricciones de tolerancia paramétrica para garantizar el éxito del diseño. Un enfoque común utiliza el análisis del peor caso (WCA), en el que todos los parámetros se ajustan a su límite máximo de tolerancia. En un análisis del peor caso, se analiza el rendimiento del sistema para determinar si el peor resultado está dentro de la especificación de diseño del sistema. Hay límites a la eficacia de la WCA, como por ejemplo

  • La CAA requiere determinar qué parámetros deben maximizarse o minimizarse para obtener un resultado real en el peor de los casos.
  • Los resultados de la CAA a menudo violan los requisitos de la especificación de diseño, lo que provoca una costosa selección de componentes para conseguir resultados aceptables.
  • Los resultados de la CAA no representan estadísticamente los resultados comúnmente observados; para observar un sistema con rendimiento de la CAA, puede ser necesario un número muy grande de sistemas ensamblados.

Otro enfoque del análisis de la tolerancia del sistema es utilizar herramientas estadísticas para el análisis de la tolerancia de los componentes. La ventaja de un análisis estadístico es que los datos resultantes tienen una distribución que refleja lo que debería medirse habitualmente en los sistemas físicos. En este trabajo, se utiliza LTspice para simular el rendimiento del circuito con distribuciones de Monte Carlo y Gaussianas aplicadas a la variación de la tolerancia paramétrica. Esto se compara con una simulación de WCA.

A pesar de los problemas señalados con el ACM, tanto el análisis del peor caso como el análisis estadístico proporcionan una valiosa información para el diseño del sistema. Para un tutorial muy útil sobre la aplicación del WCA utilizando LTspice, véase «LTspice: Worst-Case Circuit Analysis with Minimal Simulations Runs» de Gabino Alonso y Joseph Spencer

Distribución de Monte Carlo

La figura 1 muestra una referencia de tensión modelada en LTspice con una distribución de Montecarlo. La fuente de tensión es nominalmente de 1,25 V, y la tolerancia es del 1,5%. La distribución de Montecarlo define 251 estados de tensión en el rango de tolerancia del 1,5%. La figura 2 muestra el histograma de los 251 valores con 50 intervalos. La tabla 1 muestra las estadísticas asociadas a la distribución.

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Figura 1: Esquema LTspice para una fuente de tensión con una distribución de Montecarlo.

Figura 2: Resultados de la simulación Monte Carlo como histograma de la referencia de 1,25 V, 50 bins, 251 puntos.

Tabla 1. Análisis estadístico de los resultados de la simulación Monte Carlo
Resultado
Media1.249933
Mínimo1.2313
Máximo1.26874
Desviación estándar0.010615
Error positivo1.014992
Error negativo0.98504

Distribución gaussiana

La figura 3 muestra una referencia de tensión modelada en LTspice con una distribución gaussiana. La fuente de tensión es nominalmente de 1,25 V, y la tolerancia es del 1,5%. La distribución de Montecarlo define 251 estados de tensión en el rango de tolerancia del 1,5%. La figura 4 muestra el histograma de los 251 valores con 50 intervalos. La tabla 2 muestra las estadísticas asociadas a la distribución.

Figura 3: Esquema LTspice para una fuente de tensión con una distribución gaussiana de 3 sigmas.

Figura 4. Resultados de la simulación gaussiana de 3 sigmas como histograma de la referencia de 1,25 V, 50 bins, 251 puntos.

Tabla 2. Análisis estadístico de los resultados de la simulación para la referencia gaussiana
Resultado
Mínimo1.22957
Máximo1.26607
Media1.25021
Desviación estándar0.006215
Error positivo1.012856
Error negativo0.983656

Las distribuciones gaussianas son distribuciones normales con una curva en forma de campana y la densidad de probabilidad que se muestra en la figura 5.

Figura 5. Distribución gaussiana normal de 3 sigmas.

La correlación entre las distribuciones gaussianas ideales y las simuladas por LTspice se muestra en la Tabla 3.

Tabla 3. Distribución estadística de la distribución gaussiana simulada por LTspice en 251 puntos
SimuladoIdeal
desviación de 1 sigma67.73%68.27%
brecha 2-Sigma95.62%95.45%
brecha 3-Sigma99.60%99.73%

Para resumir las simulaciones anteriores, se puede utilizar LTspice para simular una distribución de tolerancia gaussiana o de Montecarlo para una fuente de tensión. Esta fuente de tensión puede utilizarse para modelar una referencia en un convertidor CC-CC. La simulación LTspice de la distribución gaussiana se ajusta estrechamente a la distribución de densidad de probabilidad prevista.

Análisis de tolerancia para la simulación de un convertidor CC-CC

La figura 6 es un diagrama de simulación LTspice de un convertidor CC-CC que utiliza una fuente de tensión controlada para modelar la realimentación de tensión en bucle cerrado. Las resistencias de retroalimentación R2 y R3 son nominalmente de 16,4 kΩ y 10 kΩ. La referencia de tensión interna es nominalmente de 1,25 V. En este circuito, la tensión nominal regulada, VOUTo el punto de ajuste es de 3,3 V.

Figura 6. Diagrama de simulación del convertidor DC-DC de LTspice.

Para simular el análisis de tolerancia de la regulación de tensión, las resistencias de retroalimentación R2 y R3 se definen con una tolerancia del 1%, y la referencia de tensión interna se define con una tolerancia del 1,5%. En este apartado se presentarán tres métodos de análisis de la tolerancia: el análisis estadístico mediante una distribución de Montecarlo, el análisis estadístico mediante una distribución gaussiana y el análisis del peor caso (WCA).

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Las figuras 7 y 8 muestran el diagrama de regulación de la tensión y el histograma de una simulación con distribuciones de Montecarlo.

Figura 7. Esquema del análisis de la tolerancia mediante la distribución de Montecarlo.

Figura 8. Histograma de regulación de la tensión mediante la distribución simulada de Monte Carlo.

Las figuras 9 y 10 muestran el diagrama de regulación de la tensión y el histograma de una simulación con distribuciones gaussianas.

Figura 9. Esquema para el análisis de la tolerancia mediante la distribución gaussiana.

Figura 10. Histograma para el análisis de la tolerancia utilizando una distribución gaussiana simulada.

Las figuras 11 y 12 ilustran el esquema de regulación de la tensión y el histograma de una simulación con el WCA.

Figura 11. Esquema para el análisis de la tolerancia mediante el WCA simulado.

Figura 12. Histograma para el análisis de la tolerancia mediante el WCA.

La Tabla 4 y la Figura 13 comparan los resultados del análisis de tolerancia. En este ejemplo, el WCA predice la mayor desviación máxima, y la simulación basada en una distribución gaussiana predice la menor. Esto se ilustra en la Figura 13 en un gráfico de cajas y bigotes: la caja sólida representa el límite de 1 sigma, mientras que los bigotes representan los valores mínimos y máximos.

Tabla 4. Resumen estadístico de la regulación de la tensión para tres métodos de análisis de la tolerancia
WCAGaussianoMontecarlo
Media3.300133.299443.29844
Mínimo3.210513.248993.21955
Máximo3.391533.357203.36922
Desviación estándar0.046840.019310.03293
Error positivo1.027741.017331.02098
Error positivo0.972880.984540.97562

Figura 13. Comparación gráfica de caja y bigotes de la distribución de la tensión regulada.

Resumen

Utilizando un modelo simplificado de convertidor CC-CC, se analizaron tres variables, dos resistencias de retroalimentación y la referencia de tensión interna para modelar la regulación de la consigna de tensión. Mediante un análisis estadístico, se presenta la distribución resultante del punto de ajuste de la tensión. Los resultados se presentan gráficamente. Se comparan con un cálculo del peor caso. Los datos resultantes ilustran que los límites del peor caso son estadísticamente improbables.

Agradecimientos

Las simulaciones se realizaron en LTspice.

Los gráficos y diagramas se hicieron en Excel.

Gracias a varios colaboradores anónimos de Analog Devices, y a David Rick de Hach, por sus consejos e ideas sobre este artículo.

Apéndice A

El Apéndice A es una introducción a la distribución estadística de las referencias de tensión ajustadas en los circuitos integrados.

Las referencias internas son Gaussianas antes del ajuste y Monte Carlo después del ajuste. El proceso de adaptación suele ser el siguiente:

  • Mide el valor antes de la adaptación. La distribución suele ser gaussiana.
  • ¿Se puede recortar esta unidad? Si no es así, desecha la unidad. Este paso consiste esencialmente en cortar las colas de la distribución gaussiana.
  • Recortar el valor. Esto desplaza la tensión de referencia lo más cerca posible del ideal; los valores más alejados del ideal son los más desplazados. Sin embargo, la resolución del ajuste no es tan fina, por lo que los valores de referencia que están cerca del ideal no se desplazan.
  • Mide el valor posterior al recorte y bloquéalo si es correcto.

La distribución resultante tiene algunos valores sin modificar respecto a su distribución gaussiana original, mientras que otros se apilan lo más cerca posible del ideal. El histograma resultante tiene el aspecto de una columna con una cúpula en la parte superior, como se muestra en la Figura 14.

Figura 14. Ilustración gráfica de la distribución de los valores de referencia de la tensión después del ajuste.

Aunque esto parece más bien una distribución aleatoria, no lo es. Si el producto se recorta después del envasado, la distribución de la temperatura ambiente se parecerá a la figura 14. Si el producto se recorta en el momento de la clasificación de las obleas, el ensamblaje en un envase de plástico provoca una nueva distribución. El resultado suele ser una gaussiana sesgada.

Apéndice B

El Apéndice B es una breve revisión del control de la distribución gaussiana que ofrece LTspice. Se revisarán las distribuciones sigma = 0,00333 y sigma = 0,002 y se harán algunas comparaciones numéricas entre las distribuciones gaussianas ideales y simuladas. El objetivo de este apéndice es proporcionar una representación gráfica y un análisis numérico de los resultados de la simulación.

La figura 15 es un diagrama de una distribución gaussiana de 1001 puntos para la resistencia R1.

Figura 15. Diagrama de una distribución gaussiana de 5 sigmas.

Es interesante la modificación de la sentencia .function para definir la función gaussiana con tol/5. Por lo tanto, la desviación estándar es de 0,002, o 1⁄5 de la tolerancia del 1%. El histograma se representa en la Figura 16.

Figura 16. Histograma de 1001 puntos, distribución gaussiana de 5 sigmas, 50 intervalos.

La tabla 5 muestra el análisis estadístico de la simulación de 1001 puntos. Es interesante la desviación estándar de 0,001948 respecto al valor esperado de 0,002.

Tabla 5. Estadísticas de la distribución 5-Sigma simulada
Resultado
Media1.000049
Desviación estándar0.001948
Mínimo0.99315
Máximo1.00774
Mediana1.00012
Modo1.00024
Puntos en 1 Sigma690 (68.9%)

En la Figura 17 y la Tabla 6 se presentan resultados similares para sigma = 0,00333 o 1⁄3 de la tolerancia fijada en el 1%.

Figura 17. Histograma 1001 puntos, distribución gaussiana de 3 sigmas, 50 casillas.

Tabla 6. Estadísticas de la distribución gaussiana de 3 sigmas simulada
Resultado
Media1.000080747
Desviación estándar0.003247278
Mínimo0.988583
Máximo1.0129
Mediana1.0002
Modo1.00197
Puntos en 1 Sigma690 (68.93%)

Anexo C

Las figuras 18 a 21 y la tabla 7 representan un esquema para una simulación de Montecarlo de 1001 puntos.

Figura 18. Esquema LTspice para una distribución de Monte Carlo simulada de 1001 puntos.

Figura 19. Histograma de 1000 casillas de la distribución de Monte Carlo de 1001 puntos.

Figura 20. Histograma de 500 barras de la distribución de Monte Carlo de 1001 puntos.

Figura 21. Histograma de 50 barras de la distribución de 1001 puntos de Monte Carlo.

Tabla 7. Análisis estadístico de la distribución simulada de Monte Carlo que se muestra en las figuras 18 a 21
Resultado
Media1.000014
Mínimo0.990017
Máximo1.00999
Desviación estándar0.005763
Mediana1.00044
Modo1.00605

Anexo D

El Anexo D examina cómo :

  • Modificar el esquema LTspice para permitir el análisis de la tolerancia y
  • Utiliza el comando .measure y el registro de errores SPICE.

La figura 22 es un esquema del análisis de tolerancia de Montecarlo. La flecha roja indica que la tolerancia del componente se define en la declaración .param. La declaración .param es una directiva SPICE.

Figura 22. Análisis de tolerancia Monte Carlo en LTspice.

El valor de la resistencia de R1 puede modificarse haciendo clic con el botón derecho del ratón sobre el componente. Esto se ilustra en la figura 23.

Figura 23. Modificación del valor de la resistencia en LTspice.

Entra en {mc(1, tol)} define el valor de la resistencia como nominalmente 1 con una distribución Monte Carlo definida por el parámetro tol. El parámetro tol se define como una directiva SPICE.

La directiva SPICE que se muestra en la Figura 22 puede introducirse mediante la ficha Directiva SPICE de la barra de control. Esto se ilustra en la figura 24.

Figura 24. Introducir la directiva SPICE en LTspice.

El comando .meas tiene una interfaz gráfica muy útil para introducir los parámetros de interés. Se muestra en la Figura 25. Para acceder a esta interfaz gráfica, introduce la directiva SPICE como un comando .meas. Haz clic con el botón derecho en el comando .meas y aparecerá la interfaz gráfica de usuario.

Figura 25. La interfaz gráfica para introducir los parámetros de interés.

Los datos medidos se registran en el registro de errores SPICE. Las figuras 26 y 27 son dos ilustraciones que muestran cómo acceder al registro de errores SPICE.

Figura 26. Acceso al registro de errores de LTspice.

Figura 27. Acceso al registro de errores de LTspice.

También puedes acceder a él directamente desde el esquema haciendo clic con el botón derecho del ratón en el esquema, como se muestra en la Figura 27.

Al abrir el registro de errores SPICE, se muestran los valores medidos, como se indica en la Figura 28. Se pueden copiar y pegar en Excel para realizar análisis numéricos y gráficos.

Figura 28. Ilustración del registro de errores SPICE con los datos del comando .meas.

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