Cómo mejorar la precisión de la medición de la inclinación mediante un acelerómetro

Aplicación típica de la medición de la inclinación

Este artículo explica cómo mejorar la precisión de la medición de la inclinación utilizando un acelerómetro como pieza combinada. Los frenos de estacionamiento eléctricos (EPB) se utilizan en los vehículos de pasajeros para mantener el vehículo parado en carreteras inclinadas o llanas. Lo hacen midiendo la inclinación mediante un acelerómetro de uno o dos ejes. En general, se utiliza un acelerómetro de los ejes x, y o z para medir la inclinacióng el acelerómetro se coloca en un módulo dedicado de una unidad de control de EPB. Hoy en día, cada vez más vehículos están equipados con una función de control electrónico de la estabilidad (ESC) con una función combinada de baja velocidadg acelerómetro y giroscopio en un solo chip. Esto se hace para evitar que el vehículo se deslice lateralmente y vuelque, y ahora la función ESC es obligatoria en todo el mundo por la legislación. Si la medición de la inclinación se realiza mediante una pieza combinada (acelerómetro y giroscopio combinados en un chip), no es necesario tener un módulo EPB independiente en el vehículo, lo que reduciría considerablemente el coste del coche. Dado que una pieza combinada suele utilizarse para el ESC, no está optimizada para la detección de la inclinación, y a veces la precisión de la medición de la inclinación mediante una pieza combinada no podría cumplir los requisitos de precisión. Como una pieza combinada es de eje x o xyz, suele utilizar el eje x para la medición de la inclinación, y algunas de las piezas tradicionales de baja precisión no están optimizadas para la inclinación.g los acelerómetros de los módulos EPB utilizan el eje z, ya que están instalados verticalmente en el compartimento del motor. El eje de detección debe colocarse perpendicular a la gravedad para obtener la mejor precisión; más adelante se hablará de ello.

Figura 1: Ilustración de la instalación del acelerómetro en el eje x y en el eje z.

Al medir la inclinación de un vehículo, es muy importante evaluar la precisión. Imagina que tu coche está aparcado en un terreno absolutamente plano, por lo que el ángulo calculado por el acelerómetro debería ser de 0°. Si tu coche está aparcado en una rampa, la inclinación debe detectarse con precisión para que el sistema de frenado se active correctamente.

Figura 2
Figura 2: Ilustración de la medición de la inclinación de la detección en el eje x.
Ecuación 1

Por tanto,

Ecuación 2

Dónde:

AOUT es la salida del acelerómetro en g.

θ es la inclinación de la rampa en grados.

Figura 3
Figura 3. La sensibilidad de sin θ a θ se degrada a medida que θ aumenta

Como sin θ es una función no lineal, la relación entre AOUT y θ es no lineal y tiene la mejor linealidad cerca de cero, lo que significa que tiene la mejor precisión de medición. A medida que θ aumenta, la precisión de la medición se degrada. Por tanto, el eje de detección debe colocarse perpendicular a la gravedad, ya que la pendiente de la carretera será cercana a cero.

Para medir la inclinación de un vehículo, no es necesario considerar el sistema con una pendiente de rampa completa. La gran mayoría de la pendiente de la rampa en la carretera en el mundo real no superaría los 30º. Sólo tenemos que analizar la precisión de las contribuciones en el rango de ±30°.

Hay varias contribuciones que podrían afectar a la precisión de las mediciones a nivel de sistema:

  • Error de sensibilidad y desplazamiento absoluto inicial
  • No linealidad
  • Cambio total en el desplazamiento desde el desplazamiento absoluto inicial
  • Ruido

Error de sensibilidad y desplazamiento absoluto inicial

Error de sensibilidad

La sensibilidad es la pendiente de la función de transferencia entrada-salida medida, normalmente a +1 g y -1 g. El error de sensibilidad es la desviación de la sensibilidad de una parte a otra. Por ejemplo, la sensibilidad máxima de algunos acelerómetros es del 3%.

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Figura 4
Figura 4: Error de sensibilidad de la aceleración de entrada-salida.

Desplazamiento absoluto inicial

El desplazamiento dentro del rango es de aproximadamente 25°C; por ejemplo, 25°C ± 5°C, medidos inmediatamente después de terminar la fabricación del módulo. El desfase absoluto inicial indica la desviación estándar de los valores de desfase medidos en una gran población de aparatos.

Calibración en dos puntos

En las aplicaciones de medición de la inclinación, los dos errores principales son el error de desplazamiento y el error de sensibilidad. Ambos errores conducen a un resultado de detección inaceptable y no deben descuidarse. Para eliminar estas dos partes del error, hay que calibrar la salida de la aceleración. Normalmente hay una única calibración para el desplazamiento y la sensibilidad de la medición de la inclinación. Si se tiene en cuenta el error de desplazamiento y de sensibilidad, la relación entre la entrada y la salida del acelerómetro es la siguiente

Ecuación 3

Dónde:

ASALIDA es el error de desplazamiento en g.
Ganar es la ganancia del acelerómetro, el valor ideal es 1.
AACTUAL es la aceleración real aplicada al acelerómetro en g.

Hay dos técnicas básicas de calibración; la primera es la calibración de un solo punto. Esta calibración se realiza aplicando un valor de 0 g en el acelerómetro y luego mide la salida. Este tipo de calibración sólo se puede utilizar para calibrar el error de desplazamiento y no se puede calibrar el error de ganancia. Entonces la salida resultante en un 0 g se resta del valor de salida real para eliminar el error de desplazamiento. Este es un método fácil para la calibración, pero no para la precisión, ya que siempre hay un error de sensibilidad. Otro método es 1 g calibración de volteo, que utilizaría una calibración de dos puntos a +1 g y -1 gy en cada campo de +1 g y -1 g mide la salida de la aceleración como se indica a continuación:

Ecuación 4

donde el desplazamiento, AOFFSETes en g.

A partir de esta información de dos puntos, el desfase y la ganancia pueden resolverse como sigue:

Ecuación 5

Donde el +1 g y -1 g medidas, A+1 g y A-1 gestán en g.

Después de esta calibración única, se puede calcular la aceleración real siguiendo esta ecuación, eliminando cada vez el error de desplazamiento y de sensibilidad.

Ecuación 6

Donde AOFFSET y AOUT están en g.

No linealidad

La no linealidad del aparato es la desviación máxima de la aceleración medida (AMEA) y la aceleración lineal ideal de salida (AFIT). El conjunto de datos de medición de la aceleración deberá incluir el rango de escala completa del acelerómetro. Se mide como Max(|AMEA AFIT|).

Figura 5
Figura 5: No linealidad del dispositivo.

Dónde:
AMEA es la aceleración medida en un lugar definido gn.
AFIT es la aceleración esperada en un momento determinado gn.

La mayoría de los acelerómetros o piezas combinadas presentan una no linealidad en un rango de entrada del acelerómetro determinado, por ejemplo, un rango de 30 mg ± 2 g. Para las aplicaciones de medición de la inclinación, la pendiente de la rampa de entrada es de ±30°, lo que significa que el rango de aceleración de salida es de ±500 mg (±1 g × sin 30°), por lo que hay que reevaluar la no linealidad en este rango. Como la no linealidad no es lineal en todo el rango de entrada, es difícil evaluar esta parte del error de forma precisa y cuantitativa. Sin embargo, como la hoja de datos de esta pieza es en general muy conservadora para una no linealidad de 30 mg con un rango de entrada de ±2 gsería más razonable utilizar 10 mg para el cálculo del error a ±500 mg.

Cambio total en el desplazamiento desde el desplazamiento absoluto inicial

La variación total del desplazamiento respecto al desplazamiento absoluto inicial es la desviación máxima del desplazamiento inducida por los efectos de la temperatura, la tensión y el envejecimiento. Esta desviación se mide en relación con el desfase absoluto inicial de un determinado aparato. Es la principal contribución al error de precisión total.

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De todos estos factores, como la temperatura, la tensión, el envejecimiento, etc., la variación de la temperatura representa el mayor porcentaje de la variación total del desplazamiento. En general, la curva de variación de la temperatura es una curva de segundo orden, que suele ser una parábola girada. Para eliminar esta parte del error, se puede realizar una calibración de tres puntos a nivel del sistema. Para un dispositivo determinado, la deriva de la variación de la salida con la temperatura podría calibrarse en los siguientes pasos.

Paso 1:

La respuesta de salida del dispositivo se desplaza una cierta cantidad ∆N. El primer paso en el proceso de calibración de la temperatura es anular el desplazamiento ambiental.

Figura 6
Figura 6. Paso 1: Cancela el desplazamiento en ambiente.
Figura 7
Figura 7. Paso 2: Después de anular el desplazamiento ambiental.

Paso 2:

A continuación, se prueba el dispositivo a una temperatura elevada y esta nueva información se utiliza para generar una ecuación lineal para la corrección del desplazamiento.

Figura 8
Figura 8. Paso 3: Anula la componente de rotación de la parábola caliente.
Figura 9
Figura 9. Paso 4: tras la anulación de la componente de rotación de la parábola.

Paso 3:

Se añade un componente de segundo orden a la ecuación existente para corregir el desplazamiento restante. Suponiendo que la curva de segundo orden sigue la ecuación siguiente:

Ecuación 7

Se trata de una fórmula de parábola de segundo orden y la componente de rotación se ha anulado mediante los pasos 1 y 2.

Esta parábola de segundo orden tiene tres soluciones para esta ecuación:

Ecuación 8

Entonces podríamos tener a Tempco a, b, c.

Figura 10
Figura 10. Paso 5: Añade un componente de segundo orden para cancelar el desplazamiento residual.

Toda la información de tempco de ∆N, ∆N1, ∆N2, a, b, c debe almacenarse en la memoria no volátil del sistema y se requiere un sensor de temperatura a bordo. El sistema calibraría rutinariamente el acelerómetro después de cada encender para garantizar la anulación de la deriva dependiente de la temperatura de la variante.

Ruido

Una medición de la inclinación basada en una sola muestra de datos puede no ser fiable. Aunque el acelerómetro no tenga ruido, las mediciones de la inclinación se realizan con el coche en marcha, por lo que hay que atenuar cualquier vibración causada por el motor, los vehículos que pasan o los pasajeros que se mueven en el coche. La mejor manera de conseguirlo es promediar los datos durante el mayor tiempo posible sin caer por debajo de los requisitos mínimos de velocidad de datos. Este promedio reducirá el ruido efectivo.

Suponiendo que muestreamos el ruido, obtenemos una varianza por muestra de

Ecuación 9

El cálculo de la media de una variable aleatoria conduce a la siguiente varianza,

Ecuación 10

Como la varianza del ruido es constante en σ2,

Ecuación 11

Demostrando que el promedio n realizaciones del mismo ruido no correlacionado reduce la potencia del ruido en un factor de ny el ruido efectivo se reduciría en √n.

Como el ruido aleatorio está sujeto a una distribución gaussiana, el ruido efectivo es equivalente a la desviación estándar de la distribución gaussiana. La población mínima dentro de 6σ es del 97%.

Por ejemplo, si promedias cada 100 ms de datos a 1 kSPS, entonces un ruido rms máximo = 0,4 mglo que significa que el cálculo del ruido máximo en este punto es de sólo 2,4 mg si utilizamos 6σ como distancia a la media.

Los factores por los que multiplicas el valor RMS dependen de las necesidades estadísticas del perfil de la misión de la sala. Por ejemplo, elegir 6 como factor (el ruido de pico a pico es igual a 6 × el ruido RMS) tendrá un impacto en la probabilidad de que se produzca el peor de los casos durante la vida de la sala. El ruido RMS es un valor fijo que figura en la ficha técnica de un producto. Es la desviación estándar, lo que significa que se encuentra dentro de la distribución de 1 sigma. No se puede utilizar para el cálculo porque el límite de contención en una distribución de 1 sigma es sólo del 68,26%. Por tanto, tenemos que elegir un factor más alto para multiplicar el ruido efectivo. Un factor más alto dará lugar a una mejor contención.

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Figura 11
Figura 11. Una curva de distribución gaussiana con niveles sigma de 1 a 6.

Teóricamente, el factor que multiplica el ruido RMS determinará el tiempo de fallo durante la vida del algoritmo, ya que el ruido es una variable aleatoria en el tiempo. Pero aunque el ruido no sea predecible, se puede calcular estadísticamente

Digamos que el algoritmo de un módulo EPB tiene un tiempo de ejecución previsto de 146.000 (es decir, 20 veces al día durante 20 años). Si no se admiten fallos durante su vida útil, la tasa máxima de fallos es de 1/146.000 = 0,00068%

Según el nivel sigma de la distribución gaussiana (figura 11), el nivel sigma de 6 genera un porcentaje de fallos del 0,00034%. Por lo tanto, la elección de 6 como factor de multiplicación rms corresponde a 146.000 × 0,00034% = 0,5 < 1. Esto significa que, estadísticamente, no habrá ningún fallo en el módulo EPB durante una vida útil de 20 años

Podemos resumirlo de la siguiente manera

Ecuación 12

E es el número de veces que se espera que se supere el peor caso a lo largo de la vida, M es el tiempo de funcionamiento de la vida útil, y r es la probabilidad de superar el peor caso. Sobre esta base, podemos estimar un factor razonable multiplicando el ruido efectivo.

Resumen

Tomando el ejemplo del ADI ADXC1500/ADXC1501 (giroscopio y acelerómetro de 2 ejes/3 ejes combinados), en la Tabla 1 se enumeran todos los factores de error con y sin mediciones de calibración. Podemos suponer que el cambio total del desplazamiento es de 2nd y la variación con la temperatura supone el 80% de la variación total de su desplazamiento. Toma también 6 como factor multiplicado por el ruido RMS máximo

Esta combinación de un giroscopio y un acelerómetro de tres ejes permite muchas aplicaciones nuevas, como los sistemas de seguridad del automóvil y las aplicaciones de automatización industrial. Reducir al mínimo estas grandes fuentes de error es fundamental para diseñar sistemas de seguridad automotriz más fiables y precisos, como el robusto control electrónico de estabilidad (ESC) y la detección de vuelcos. Estos sistemas se basan en los sistemas tradicionales de control del chasis ya presentes en el vehículo, como el antibloqueo de frenos, el control de tracción y el control de guiñada.

Tabla 1. Contribuciones de error con/sin calibración
Contribución al errorAntes de la calibraciónDespués de la calibraciónMediciones de calibración
Error de sensibilidad30 mg0 mgCalibración en dos puntos
Desplazamiento absoluto inicial15 mg0 mgCalibración en dos puntos
No linealidad10 mg más de ±500 mg10 mg más de ±500 mgNinguno
Variación total del turno50 mg10 mgCalibración en tres puntos
Ruido24 mg2.4 mgmedia de 100×
Error total129 mg22.4 mg
Precisión7.4° (peor caso)1.28° (en el peor de los casos)En grados

Agradecimientos

Me gustaría dar las gracias a mis dos colegas, Matthew Hazel y Brian Larivee, por haber aportado muchas ideas útiles a este artículo.

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