Utiliza la densidad espectral del ruido para evaluar el ADC en los sistemas definidos por software

La mayor disponibilidad de convertidores analógicos de alta y muy alta velocidad y de procesamiento digital hace que el sobremuestreo sea un enfoque arquitectónico práctico para los sistemas de banda ancha y RF. El escalado de los semiconductores ha hecho mucho por aumentar las velocidades y reducir los costes (en dólares, potencia, área de la placa, etc.), lo que permite a los diseñadores de sistemas explorar diferentes vías de conversión y procesamiento de la señal, ya sea utilizando convertidores de banda ancha con densidad espectral de ruido plana, o convertidores Σ de banda limitada con alto rango dinámico en la banda de interés deseada. Estas técnicas están cambiando la forma en que los ingenieros de diseño deben pensar en el procesamiento de señales, y la forma en que especifican los productos.

La densidad espectral del ruido (NSD) y su distribución en la banda de interés pueden proporcionar información y guiar el proceso de selección del convertidor.

Cuando se comparan sistemas que funcionan a velocidades muy diferentes o se examina cómo un sistema definido por software manejará señales de diferentes anchos de banda, la densidad espectral del ruido (NSD) puede ser mucho más útil que las especificaciones de la relación señal-ruido (SNR) en las comparaciones. No sustituye a otras especificaciones, pero es un complemento útil para la caja de herramientas de análisis.

¿Cuánto ruido hay en mi banda de interés?

Cuando la SNR se especifica en la hoja de datos de un convertidor de datos, indica la potencia de una señal a escala completa en relación con la potencia total del ruido presente en todos los demás rangos de frecuencia.

Consideremos ahora un caso simplificado para comparar la SNR con la NSD, como se muestra en la Figura 1. Supongamos que el ADC se sincroniza a 75 MHz. La pantalla de la figura, que realiza una Transformada Rápida de Fourier (FFT) sobre los datos de salida, muestra un espectro desde dc hasta 37,5 MHz. En este ejemplo, la señal de interés es la única señal fuerte presente y resulta que está situada a unos 2 MHz. Para el ruido blanco, que en la mayoría de las situaciones incluye el ruido de cuantificación y el ruido térmico, el ruido se distribuye uniformemente en la banda de Nyquist del convertidor. En este caso, es de cc a 37,5 MHz.

Dado que la señal de interés está entre cc y 4 MHz, es relativamente sencillo aplicar un postprocesamiento digital para filtrar o descartar todo lo que está por encima de 4 MHz (manteniendo sólo lo que está en el recuadro rojo). En este caso, esto supondría descartar 7⁄8 del ruido y conservar toda la energía de la señal, lo que esencialmente mejoraría la SNR efectiva en 9 dB. Dicho de otro modo, si sabemos que la señal estará en una mitad de la banda, podemos, en efecto, desechar la otra mitad de la banda y eliminar sólo el ruido.

Esto nos lleva a una útil regla general: la ganancia de procesamiento puede proporcionar una SNR adicional de 3 dB/octava para las señales sobremuestreadas en presencia de ruido blanco. En el ejemplo de la Figura 1, fue posible aplicar esta técnica en 3 octavas (un factor de 8) y conseguir una mejora de 9 dB en la SNR.

Por supuesto, si la señal va a estar entre dc y 4 MHz, no es necesario utilizar un ADC rápido de 75 MSPS para capturar la señal. Un simple 9 MSPS o 10 MSPS cumpliría los requisitos de ancho de banda del teorema de muestreo de Nyquist. De hecho, es posible diezmar los datos de la muestra de 75 MSPS por un factor de ocho para producir una velocidad de datos efectiva de 9,375 MSPS, conservando el piso de ruido en la banda de interés.

Es importante hacer la decimación correctamente. Si diezmas simplemente eliminando siete de las ocho muestras, el ruido se plegará o alias en la banda de interés. En este caso, no habría ninguna mejora en la SNR. Es necesario filtrar primero y luego diezmar para conseguir la ganancia de procesamiento.

Incluso en este caso, aunque un filtro de pared de ladrillo perfecto eliminaría todo el ruido y produciría la ganancia de procesamiento ideal de 3 dB/octava, ningún filtro real tiene este tipo de características. En la práctica, la cantidad de rechazo de la banda de parada del filtro que se necesita está en función de la cantidad de ganancia de procesamiento que se quiere conseguir. Recuerda también que la regla general de los 3 dB/octava se basa en el supuesto de que el ruido es blanco. Esta es una suposición razonable en muchos casos, pero no en todos.

Una excepción importante se produce cuando el rango dinámico está limitado por la no linealidad u otras fuentes de productos de intermodulación espurios en la banda pasante. En estos casos, el enfoque de filtrado y rechazo puede o no captar la ráfaga que limita el rendimiento, y pueden ser necesarios enfoques de planificación de frecuencias más conservadores.

Conversión de la frecuencia de muestreo del SNR en densidad espectral de ruido

Cuando hay más de una señal en el espectro, como en la banda de emisión de FM con sus innumerables emisoras de radio, la situación se complica. En cuanto a la recuperación de la señal, lo más importante no es el ruido global del convertidor de datos, sino la cantidad de ruido del convertidor que cae en la banda de interés. Esto requiere un filtrado digital y un posprocesamiento para eliminar todo el ruido fuera de banda.

Se pueden tomar varias vías para reducir la cantidad de ruido que cae en la casilla roja. Una forma es elegir un ADC con una mejor SNR (menos ruido). Alternativamente, si se utiliza un ADC con la misma SNR y un reloj más rápido (por ejemplo, 150 MHz), el ruido se repartirá en un ancho de banda mayor, dejando menos ruido en la caja roja.

La NSD entra en escena

Esto plantea una nueva pregunta: ¿hay alguna especificación mejor que la SNR para comparar rápidamente los convertidores y determinar su rendimiento en la caja roja?

Aquí es donde entra en juego la densidad espectral del ruido. Si se especifica el ruido en términos de densidad espectral (normalmente en dB respecto al fondo de escala por hertzio de ancho de banda (dBFS/Hz)), es posible comparar diferentes ADC con diferentes velocidades de muestreo para determinar cuál podría tener el menor ruido en una aplicación concreta.

La Tabla 1 muestra un convertidor de datos con una SNR de 70 dB. Ilustra la mejora de la SNR con velocidades de muestreo que van de 100 MHz a 2 GHz.

Tabla 1. Cambio en la frecuencia de muestreo para un ADC con una SNR de 70 dB

Caso	Ejemplo Tasa	Nyquist BW	SNR	NSD	SNR en 50 MHz Banda	Sobremuestreo Relación para 50 MHz BW
A	100 MSPS	50 MHz	70 dB	-147 dBFs/Hz	70 dB	1
B	500 MSPS	250 MHz	70 dB	-154 dBFs/Hz	77 dB	5
C	1 GSPS	500 MHz	70 dB	-157 dBFs/Hz	80 dB	10
D	2 GSPS	1 GHz		-160 dBFs/Hz	83 dB	20

La Tabla 2 muestra varias combinaciones de SNR y frecuencia de muestreo para convertidores muy diferentes. Sin embargo, todos tienen la misma SNR, por lo que cada uno tendría el mismo ruido total en un canal de 1 MHz. Recuerda que la resolución real del convertidor puede ser mucho mayor que el número real de bits, ya que muchos convertidores quieren tener una resolución extra para garantizar que el ruido de cuantificación tenga una contribución insignificante a la NSD.

Tabla 2. Varias clases muy diferentes de convertidores que ofrecen todos una SNR de 95 dB en un ancho de banda de 1 MHz ... El cálculo de la SNR supone un suelo de ruido "blanco" (sin contribución de los espolones)

	Ejemplo Tasa	Nyquist BW	Número de bits	SNR	NSD	SNR en 1 MHz Banda
Caso 1	100 GSPS	50 MHz	8	48 dB	-155 dBFs/Hz	95 dB
Caso 2	10 GSPS	5 MHz	10 à 12	58 dB	-155 dBFs/Hz	95 dB
Caso 3	1 GSPS	500 MHz	14	68 dB	-155 dBFs/Hz	95 dB
Caso 4	100 MSPS	50 MHz	14	78 dB	-155 dBFs/Hz	95 dB

En un sistema convencional de una sola portadora, puede parecer absurdo utilizar un convertidor de 10 GSPS para captar una señal de 1 MHz. Pero en un entorno multiportador y definido por software, éste puede ser el curso de acción exacto que tome un diseñador. Por ejemplo, un descodificador de cable puede utilizar un sintonizador de espectro completo de 2,7 GSPS a 3 GSPS para captar la señal de cable, que se compone de cientos de canales de TV, cada uno con un ancho de banda de unos pocos MHz. Para los convertidores de datos, la densidad espectral del ruido se especifica convencionalmente en unidades de dBFS/Hz. Es decir, dB respecto al fondo de escala por Hz, una medida relativa. Esto proporciona una especie de medida del nivel de ruido en relación con la salida, o alternativamente, en dBm/Hz o incluso dB mV/Hz, para proporcionar una medida más absoluta, es decir, una indicación del ruido del convertidor de datos en relación con la entrada.

La SNR, la tensión de fondo de escala, la impedancia de entrada y el ancho de banda de Nyquist también pueden utilizarse para calcular la figura de ruido efectiva de un ADC. Sin embargo, se trata de un cálculo bastante complejo (véase el tutorial MT-006 de Analog Devices: "Figura de ruido de un ADC: una especificación a menudo mal entendida y mal interpretada").

Alternativas de sobremuestreo

Hacer funcionar un ADC a velocidades de muestreo más altas suele significar un mayor consumo de energía, tanto en el propio ADC como en el posterior procesamiento digital. La tabla 1 ilustra las ventajas del sobremuestreo en términos de NSD, pero la pregunta sigue siendo: "¿Vale realmente la pena el sobremuestreo?"

Como muestra la Tabla 2, también sería posible conseguir una mejor NSD utilizando un convertidor de bajo ruido. Un sistema que necesita capturar varias portadoras debe funcionar con una frecuencia de muestreo más alta, para que cada portadora sea sobremuestreada. Sin embargo, el sobremuestreo sigue teniendo una serie de ventajas.

Simplificación del filtrado antialiasing: el acto de muestreo hará que las señales de mayor frecuencia (y el ruido) caigan en la banda de Nyquist del convertidor. Por tanto, para evitar los artefactos de aliasing, estas señales deben suprimirse mediante un filtro antes del ADC. Esto significa que la banda de transición del filtro debe situarse entre la frecuencia de captura más alta deseada (F_EN) y el alias de esta frecuencia (F_MUESTRA, F_EN). Como F_EN se acerca a la mitad de F_MUESTRAla banda de transición de este filtro antialiasing se vuelve muy estrecha, lo que requiere un filtro de orden muy alto. El sobremuestreo de dos a cuatro relaja significativamente esta restricción en el dominio analógico, trasladando la carga al dominio digital, relativamente más procesable.

Al minimizar el impacto de los productos de distorsión del convertidor de aliasing, incluso con un filtro de alias perfecto, se producirán imperfecciones, generando destellos y otros productos de distorsión en el ADC, incluidos los armónicos de muy alto orden. Estos armónicos también se replegarán sobre la frecuencia de muestreo, lo que potencialmente puede hacer caer la banda y limitar la SNR en la banda de interés. A frecuencias de muestreo más altas, la banda deseada se convierte en una pequeña fracción del ancho de banda de Nyquist, lo que reduce la aparición de aliasing. También cabe mencionar que el sobremuestreo también ayuda a planificar la frecuencia de otros picos del sistema que podrían plegarse en la banda, como las fuentes de reloj del dispositivo.

La ganancia de procesamiento afecta a todo el ruido blanco, que incluye el ruido térmico y de cuantificación, así como el ruido de algunos tipos de fluctuación de reloj.

A medida que es más fácil conseguir convertidores y velocidades de procesamiento digital más elevados, los diseñadores de sistemas utilizan con más frecuencia cierta cantidad de sobremuestreo para aprovechar estas ventajas, como los suelos de ruido y las FFT.

Resulta tentador comparar los convertidores inspeccionando los gráficos espectrales y observando la profundidad del ruido de fondo, como se muestra en la Figura 2. Al hacer estas comparaciones, es importante recordar que el gráfico del espectro depende del tamaño de la transformada rápida de Fourier. Las FFTs más grandes dividirán el ancho de banda en más bines, acumulando menos ruido en cada uno de ellos. En este caso, el gráfico espectral mostrará aparentemente un suelo de ruido más bajo, pero esto es sólo un artefacto de trazado. De hecho, la densidad espectral del ruido no ha cambiado (esto sería el equivalente al procesamiento de la señal de cambiar el ancho de banda de resolución de un analizador de espectro).

En última instancia, las comparaciones en tierra serían aceptables si las frecuencias de muestreo y los tamaños de FFT fueran idénticos (o estuvieran debidamente escalados). De lo contrario, podrían ser engañosos. Aquí es donde la especificación NSD proporciona una comparación directa útil.

Cuando el piso de ruido no es plano

Hasta ahora, estos debates sobre la ganancia de procesamiento y el sobremuestreo se han basado en el supuesto de que todo el ruido es plano en la banda de Nyquist del convertidor. Esta es una aproximación razonable en muchos casos, pero hay una serie de situaciones en las que este supuesto no se cumple.

Por ejemplo, ya se ha mencionado que la ganancia de procesamiento no se aplica realmente a las bengalas, aunque los sistemas sobremuestreados pueden ofrecer algunas ventajas en la planificación de la frecuencia y la gestión de las bengalas. Además, el ruido 1/f y algunos tipos de ruido de fase del oscilador tendrán una forma espectral, y los cálculos de ganancia de procesamiento no se aplicarán en estos casos.

Una circunstancia importante en la que el ruido no es plano se produce con el uso de convertidores Σ-Δ.

Los moduladores Σ- utilizan la retroalimentación alrededor del cuantificador para dar forma al ruido de cuantificación del modulador, reduciendo así el ruido que cae dentro de una banda de interés a costa de aumentar el ruido fuera de banda, como se ve en la figura 3.

Incluso sin un análisis completo, se puede ver que utilizar el NSD como especificación para determinar el rango dinámico utilizable en la banda es especialmente útil para los moduladores de Σ-. La figura 4 muestra un diagrama ampliado del ruido de fondo de un CAE de alta velocidad y paso de banda. En la banda de 75 MHz de interés (con una frecuencia central de 225 MHz), el ruido es de unos -160 dBFS/Hz, lo que da más de 74 dBFS de SNR.

Un ejemplo de conclusión

Para resumir y fijar algunas de las ideas que hemos discutido hasta ahora, considera el gráfico que se muestra en la Figura 5. Para este ejemplo se consideraron cinco ADCs. Un ADC de 12 bits, 2,5 GSPS (curva morada); un ADC de 14 bits, 1,25 GSPS sincronizado a 500 MSPS (curva roja); y a 1 GSPS (curva verde), respectivamente; un ADC de 14 bits, 3 GSPS sincronizado a 3 GSPS (curva gris); y otro de 14 bits, 500 MSPS sincronizado a 500 MSPS (curva azul); y, por último, el ADC de paso de banda Σ mencionado anteriormente para la Figura 4. Los cinco primeros casos se caracterizan por un suelo de ruido casi blanco (plano), mientras que el ADC Σ- tiene una densidad espectral de ruido en forma de bañera con un perfil de ruido bajo en la banda de interés, como ya se ha mostrado en la Figura 4.

En cada uno de estos casos, mientras la frecuencia de muestreo se mantiene fija, el ancho de banda de la señal se barre variando la frecuencia de corte del filtro digital que elimina el ruido fuera de banda tras la digitalización. Se pueden hacer varias observaciones.

En primer lugar, el rango dinámico aumenta a medida que disminuye el ancho de banda de la señal. Sin embargo, la pendiente de las rectas púrpura, roja y verde es siempre de 3 dB/octava, ya que tiene un perfil NSD plano. Mientras que la pendiente de la línea azul (la Σ-DAF) tiene una pendiente mucho más pronunciada. Esto se nota especialmente cuando la frecuencia de corte del filtro de decimación se barre a través de los lados empinados de la banda pasante, ya que cada incremento/decremento de esta frecuencia provoca un cambio rápido en la cantidad de potencia de ruido que se filtra.

En segundo lugar, cada curva tiene un desplazamiento vertical diferente según el DSN del convertidor. Por ejemplo, las curvas roja y verde corresponden al mismo CAD. Pero la curva verde (1 GSPS) es más alta que la roja (500 MSPS), porque su NSD es 3 dB/Hz menor que la otra, ya que su reloj es el doble que el de la curva roja.

La figura 5 ilustra las compensaciones entre la SNR y el ancho de banda de la señal de varios ADC de alta velocidad diferentes: cinco de las pendientes siguen la compensación de ganancia de procesamiento de 3 dB/octava de un suelo de ruido plano; el AD6676 muestra la ganancia de procesamiento más pronunciada asociada a un suelo de ruido con forma.

Conclusión

La mayor disponibilidad de convertidores analógicos y de procesamiento digital de alta y muy alta velocidad hace que el sobremuestreo sea un enfoque arquitectónico práctico para los sistemas de banda ancha y RF. El escalado de los semiconductores ha hecho mucho por aumentar las velocidades y reducir los costes (en dólares, potencia, área de la placa, etc.), lo que permite al diseñador del sistema explorar diferentes vías de conversión y procesamiento de la señal, ya sea utilizando convertidores de banda ancha con densidad espectral de ruido plana, o convertidores Σ de banda limitada con alto rango dinámico en la banda de interés deseada. Este tipo de técnicas cambian la forma de pensar en el procesamiento de señales y la forma de especificar los productos. Al pensar en cómo captar una señal, los ingenieros pueden tener que comparar sistemas que pueden funcionar a velocidades muy diferentes. La densidad espectral del ruido puede ser mucho más útil que las especificaciones de la SNR para hacer este tipo de comparaciones, o para ver cómo un sistema definido por software manejará señales de diferentes anchos de banda. No sustituye a otras especificaciones, pero es un elemento útil para añadir a tu lista de especificaciones.