Triángulo de potencia y factor de potencia en circuitos de CA

triangulo de poder

La potencia real en el circuito de Figura 1 a obtener del producto V_R e I, y la potencia reactiva del producto V_L y I. Ó V_L a cargo de v_R 90°,

[begin{matrix}{{V}_{T}}=sqrt{V_{R}^{2}+V_{L}^{2}} & {} & left( 1 right) end{matrix}]

Figura 1 Circuito AC con resistencia e inductancia en serie

Aumentar cada lado de la misma Ecuación 1 en la corriente común da

[{{V}_{T}}I=sqrt{{{left( {{V}_{R}}I right)}^{2}}+{{left( {{V}_{L}}I right)}^{2}}}]

Por lo tanto,

$begin{matriz}S=sqrt{{{P}^{2}}+{{Q}^{2}}} & {} & left( 2 right) end{matriz}$

De manera similar, en el circuito paralelo de Figura 2, la corriente en la pata del capacitor se adelanta a la corriente en la pata del resistor exactamente 90°. Para este circuito, la ecuación actual se puede escribir:

[{{I}_{T}}=sqrt{I_{R}^{2}+I_{C}^{2}}]

Multiplicando cada lado por el voltaje total da

[V{{I}_{T}}=sqrt{{{left( V{{I}_{R}} right)}^{2}}+{{left( V{{I}_{C}} right)}^{2}}}]

Por lo tanto,

$S=raíz cuadrada{{{P}^{2}}+{{Q}^{2}}}$

Figura 2 Circuito AC con resistencia y capacitancia en paralelo

Tenga en cuenta que ecuación 2 se aplica tanto a circuitos en serie como en paralelo. Dado que la potencia es el producto de la corriente (el fasor común en los circuitos en serie) y el voltaje (el fasor común en los circuitos en paralelo), se aplican las mismas ecuaciones de potencia a los circuitos en serie y en paralelo, así como a los circuitos en serie-paralelo.

Aunque la potencia instantánea varía sinusoidalmente, lo hace al doble de la frecuencia del voltaje y la corriente. Por lo tanto, no podemos dibujar fasores de potencia en el mismo diagrama fasorial que el voltaje y la corriente. Por lo tanto, la relación de Pitágoras generalmente se muestra ecuación 2 con triángulos rectángulos, como se muestra en imagen 3.

En un triángulo de poder, el lado horizontal representa el poder real. El lado vertical representa la potencia reactiva y forma un ángulo recto con el lado derecho del lado que representa la potencia real. Ya que ecuación 2 para un circuito en serie o paralelo, podemos desarrollar un triángulo de potencia a partir de un diagrama de impedancia o un diagrama de admitancia.

Si comenzamos con un diagrama de impedancia, en el que la reactancia inductiva se dibuja en la dirección +j, el triángulo de potencia aparece como en Figura 3(a). Pero si partimos de un diagrama de admitancia, en el que la perturbación inductiva se dibuja en la dirección -j, la forma que se muestra es el triángulo de potencia. Figura 3(b).

Para evitar confusiones entre la potencia reactiva inductiva y capacitiva en los diagramas de triángulos de potencia, se debe elegir uno de estos formatos para todos los circuitos de CA. Seguiremos la convención norteamericana moderna de mostrar la potencia reactiva inductiva en la dirección +j. Según esta convención, la fuente de corriente es el fasor de referencia cuando se trata de energía en circuitos de CA.

imagen 3 Un triángulo de potencia con (a) corriente común como eje de referencia y (b) voltaje como eje de referencia

Ahora podemos determinar el ángulo de fase, ϕ, de la potencia aparente. Con el triángulo de potencia dibujado como se muestra i Figura 3(a), S tiene el mismo ángulo que la impedancia del circuito y la admitancia conjugada del circuito (en otras palabras, el ángulo de admitancia es -ϕ). Cuando S se trata como un número complejo, se le llama fasor de potencia del circuito. Asi que,

$S=P+jQ$

Ahora podemos ver de dónde provienen los términos potencia real para potencia activa y potencia cuadrada (o imaginaria) para potencia reactiva. Dado que la potencia reactiva inductiva tiene un operador +j, la potencia reactiva capacitiva tiene un operador -j.

Dado que el voltaje a través del capacitor en un circuito en serie está desfasado 180° con el voltaje a través del inductor, el voltaje reactivo neto es la diferencia entre los dos voltajes reactivos.

Del mismo modo, en un circuito paralelo simple, la corriente reactiva neta es la diferencia entre las corrientes de rama capacitiva e inductiva. Como Q = V_Xyo_XLa potencia reactiva neta en circuitos de CA en serie y en paralelo es la diferencia entre la potencia reactiva inductiva y la potencia reactiva capacitiva.

yo Figura 4 la potencia instantánea en la inductancia es positiva cuando la corriente aumenta y crea una campo magnético alrededor del inductor. Pero Figura 5 muestra que a medida que aumenta la corriente, el capacitor libera su energía almacenada en el sistema. Por lo tanto, en un circuito de CA que contiene tanto un inductor como un capacitor, el capacitor siempre devuelve energía al circuito cuando el inductor toma energía del circuito y viceversa.

Por lo tantoparte de la energía se transfiere de un lado a otro entre la inductancia y la capacitancia del circuito, y la potencia reactiva neta hacia y desde la fuente es la diferencia entre la potencia reactiva inductiva y la potencia reactiva capacitiva.

Figura 4 Potencia instantánea en un inductor ideal

Figura 5 Potencia instantánea en un capacitor

Ejemplo 1

Un circuito tiene dos patas conectadas en paralelo con una fuente de 120 V 60 Hz. La pata 1 consta de una resistencia de 75 Ω y una reactancia inductiva de 100 Ω en serie, y la pata 2 consta de una reactancia capacitiva de 200 Ω. Determine la potencia aparente del circuito.

La solución

Paso 1

Dibuje un diagrama de circuito como se muestra i Figura 6. Luego calcule la corriente en la rama 1:

$begin{align}& {{Z}_{1}}=R+J{{X}_{L}}=75+j100=125ángulo +{{53.1}^{o}}Omega & {{I}_{1}}=frac{E}{{{Z}_{1}}}=frac{120V}{125Omega }=0.960A end{align}$

Figura 6 Ilustraciones Ejemplo 1

2do grado

Dibuje un triángulo de potencia y calcule la potencia reactiva neta. el es es la potencia real del circuito

$P=I_{1}^{2}R={{0.960}^{2}}times 75=69.1W$

es la potencia reactiva del inductor

$Q=I_{1}^{2}{{X}_{L}}={{0.960}^{2}}times 100=92.2W$

es la potencia reactiva del capacitor

[Q=frac{{{E}^{2}}}{{{X}_{C}}}=frac{{{120}^{2}}}{200}=72VAR]

Es la potencia reactiva neta del circuito.

$Q=92.2-72=20.2VARleft( Inductivo right)$

Paso 3

Calcular la potencia aparente:

$S=raíz cuadrada{{{P}^{2}}+{{Q}^{2}}}=raíz cuadrada{{{69.1}^{2}}+{{20.2}^{2}}} = 72VA$

Factor de potencia

Dado que la hipotenusa de un triángulo rectángulo debe ser más larga que los otros dos lados, la potencia aparente que un generador debe suministrar a una carga reactiva siempre es mayor que la potencia real que la carga puede convertir en otra forma de energía. Esta relación puede ser bastante significativa ya que la mayoría de las cargas industriales tienen una reactancia inductiva significativa.

El factor de potencia es la relación entre la potencia real y la potencia de carga aparente en un circuito de CA.

El triángulo de poder de Figura 3(a) muestra que la relación entre la potencia real y la potencia aparente es el coseno del ángulo del factor de potencia entre la potencia real y la potencia aparente.

Al rastrear la construcción del triángulo de potencia a través del diagrama de impedancia hasta el diagrama fasorial para corriente y voltaje, vemos que el ángulo del factor de potencia es el mismo que el ángulo de fase, ϕ, entre el voltaje en las terminales y la corriente a través de la carga.

A partir de la definición del factor de poderoso,

[begin{matrix}Power-Factor=frac{P}{S}=cos phi & {} & left( 3 right) end{matrix}]

Distinguimos entre cargas inductivas y capacitivas afirmando que las cargas inductivas siempre tienen un factor de potencia bajo porque sus voltajes ralentizan su corrientes y cargas capacitivas siempre tienen un factor de potencia dominante porque sus corrientes son el producto de sus voltajes.

Dado que la potencia real no puede ser mayor que la potencia aparente, el factor de potencia no puede ser mayor que 1. Puede expresarse como una fracción decimal o como un porcentaje.

Ejemplo 2

Encuentre la potencia real y el factor de potencia de una carga cuya impedancia es de 60 V∠+60° cuando se conecta a una fuente de 120 V 60 Hz.

La solución

Paso 1

Convierta la impedancia a coordenadas rectangulares para encontrar un circuito equivalente que consta de una resistencia y una reactancia en serie como se muestra en Imagen 7.

$Z=60cos {{60}^{o}}+j60sin {{60}^{o}}$

Por lo tanto,

$R=60cos {{60}^{o}}=60times 0.500=60Omega $

Imagen 7 Diagrama esquemático para el ejemplo 2

2do grado

$begin{align}& I=frac{E}{Z}=frac{120V}{60Omega }=2A & P={{I}^{2}}R=4times 30 =120W end{alineación}$

Paso 3

$begin{align}& S={{I}^{2}}Z=4times 60=240VA & cos phi =frac{P}{S}=frac{120}{240 }=0.5 fin{alinear}$

Podemos expresar la potencia real en términos de factor de potencia y potencia aparente. Dado que S = EI, es la potencia real en un circuito de CA

$begin{matriz}P=EIcos phi & {} & left( 4 right) end{matriz}$

Una vez que conocemos la potencia real y la potencia aparente de la carga AC, podemos determinar la potencia reactiva:

$begin{matriz}Q=sqrt{{{S}^{2}}-{{P}^{2}}} & {} & left( 5 right) end{matriz}$

Sustituyendo P = S da cos ϕ

$begin{matriz}Q=Ssqrt{1-{{cos }^{2}}phi } & {} & left( 6 right) end{matriz}$

La relación entre la potencia reactiva y la potencia aparente puede ser útil cuando desea resolver directamente la potencia reactiva de la carga.

El factor reactivo es la relación entre la potencia reactiva y la potencia aparente de una carga de CA.

Del triángulo de potencia i Figura 3(a) Podemos ver eso

$begin{matrix}Reactive-Factor=frac{Q}{S}=sinphi & {} & left( 7 right) end{matrix}$

Resumen

• Un triángulo de potencia muestra las relaciones entre la potencia aparente, la potencia real y la potencia reactiva en un circuito de CA.
• El factor de potencia de carga en un circuito de CA es la relación entre la potencia real y la potencia aparente.
• El factor de potencia es el coseno del ángulo de fase entre el voltaje terminal y la corriente que fluye a través de la carga.
• El factor reactivo es la relación entre la potencia reactiva y la potencia aparente.
• El factor reactivo es el seno del ángulo de fase entre el voltaje terminal y la corriente que fluye a través de la carga.