Teorema de Millman – Análisis de circuitos de CA y CC – Ejemplos

Teorema de Millman para circuitos de CA y CC – Ejemplos resueltos paso a paso

Teorema de Millman

El teorema de Millman se utiliza en la evaluación de circuitos cuando éstos sólo tienen ramas en paralelo. Posteriormente, este teorema es beneficioso para calcular la tensión al final de un circuito. El teorema de Millman sólo es relevante para el circuito que comprende una comunidad paralela.

El teorema de Millman es una mezcla de Teorema de Thevenin e Teorema de Norton. En general, este teorema también puede denominarse Teorema del generador paralelo. Este teorema es propuesto por el profesor de ingeniería eléctrica Jacob Millman. Y por su identificación, este teorema se llama Teorema de Millman.

El teorema de Millman dice que

«El circuito con varias fuentes de tensión se conectan en paralelo con la resistencia interna se cambiará por una sola fuente de tensión igual en conjunto con una resistencia igual»

Esto significa que podemos averiguar la tensión a través de las ramas paralelas de una comunidad determinada. Este teorema reduce la complejidad de la comunidad cuando varias fuentes están conectadas, como se ha demostrado dentro de la subdeterminación.

En respuesta al teorema de Millman; la tensión a través de la carga es

tensión a través de la carga

Ecuación matemática

Como se ha demostrado en la determinación anterior, el circuito tiene un número n de fuentes de tensión (E1, E2, E3, …, En). Y la resistencia interna de las fuentes es R1, R2, R3, …, Rn respectivamente. En respuesta al teorema de Millman, cualquier circuito será modificado por la subcomunidad. La siguiente figura muestra el circuito de igualdad de Millman.

Circuito equivalente de Millman

Ahora tenemos que averiguar el valor de la tensión de alimentación (E) y la resistencia igual (R). El circuito anterior es igual que el circuito igual de Thevenin. Posteriormente, podemos decir que la tensión de alimentación (E) es similar porque la tensión Thevenin (VTH) y la resistencia igual es la resistencia igual de Thevenin (RTH).

Averiguamos el circuito de igualdad de Norton para hacer un cálculo sencillo. Para ello, hagamos una transformación de la oferta. Y convertir todas las fuentes de tensión en presenta fuentes.

Tenemos una resistencia interior conectada junto con la alimentación de tensión. Después de transformar la alimentación, el suministro de tensión se transforma en el suministro actual y la resistencia interior se conecta en paralelo con el suministro actual. Por tanto, el circuito anterior se transforma como se ha demostrado dentro de la subdeterminación.

Circuito simplificado de Millman

En respuesta a la legislación del ohmio, el valor de las fuentes de corriente será E1/R1, E2/R2, E3/R3, …, En/Rn. Ahora, para buscar el presente igual de Norton (IN), tenemos que informar a las terminales de carga. Y averigua la corriente que pasa por ese departamento.

Circuito de Millman convertido

En el nodo A1el presente se divide en dos caminos. Un camino es a través de la resistencia R1 y el segundo camino es el del departamento en cortocircuito. Como todos sabemos, todo el tiempo el regalo fluye por la vía de la baja resistencia. Posteriormente, en esta situación, todo el presente pasa por el departamento cortocircuitado. Y el paso del presente por la resistencia es cero.

Este factor similar se da en todas las fuentes del nodo A2, A3, …, An. Y pasa presente a través de todos resistencias es cero.

Ahora, en el nodo A2el regalo del nodo A1 se añade. Del mismo modo, en el nodo A3, el regalo proviene del nodo A2 se añade. Posteriormente, en el nodo An, regalo de todos los nodos añadidos. El don completo es una suma de todos los dones y se llama el don de Norton (IN).

Corriente Norton (IN)

Así pues, hemos descubierto que Norton es igual de presente. Ahora, tenemos que averiguar la resistencia igual de Norton. Y para ello, tenemos que tomar todas las fuentes de vitalidad corriente dentro del circuito, abriendo el suministro de corriente y cortocircuitando el suministro de tensión.

Dentro de la determinación anterior, sólo tenemos un suministro de corriente. Saquemos estos suministros de corriente a través de un circuito abierto. Y tenemos que quitar la carga para calcular la resistencia igual. Posteriormente, el circuito restante se parece al subdeterminado.

Circuito Equivalente Final de Millman

Como se ha demostrado en la determinación anterior, podemos ver que cada una de ellas está conectada en paralelo. Y esta mezcla en paralelo es lo mismo que la resistencia igual.

Req = RN = R1 || R2 || R3 … || Rn

resistencia equivalente

Ahora pon estos valores en el circuito de igualdad de Norton, tal y como se ha demostrado dentro de la infradeterminación.

Circuito equivalente de Norton

Si convertimos este circuito igual de Norton en el circuito igual de Thevenin, podemos calcular el valor de E y R del presente I de NortonN y la resistencia Norton RN.

En respuesta a Ley de Ohm;

E = IN x RN

ley de ohm

Hagamos la ecuación anterior normalmente suave para n-número de ramas.

ecuación en forma general para n-número de ramas

Así tenemos el valor de la tensión de alimentación. Y el valor de la resistencia igual es el mismo que el valor de la resistencia igual de Norton. Así podemos obtener el circuito igual de Millman (fig-2).

Pasos a observar para el Teorema de Millman

Paso 1 El teorema de Milliman es el relevante para la comunidad o el circuito que tiene una mejor variedad de ramas paralelas. Por lo tanto, suponemos que tenemos que limpiar el circuito con un montón de ramas paralelas que contienen una fuente de tensión conectada junto con la resistencia interior.

Paso 2 Enumera la resistencia interior o la resistencia conectada al colector y las fuentes de tensión.

Paso 3 Averigua la resistencia igual (R) en todos los terminales de carga con un cortocircuito en las fuentes de tensión.

Paso 4 Aplica el teorema de Millman y averigua el valor de la tensión (E) en todos los terminales de la carga. Para ello, utiliza la ecuación 1. Esta tensión es la tensión a través de toda la carga.

Teorema de Millman

Paso-5 Introduce el valor de R y E en el circuito de igualdad de Millman (fig-2).

Paso 6 Aplicar KVL para el bucle para buscar el paso de la corriente a través de la carga.

Aplica el KVL al bucle

Análisis de circuitos de CC mediante el teorema de Millman

Instancia nº 1

Encuentra el presente y la tensión a través del terminal de carga utilizando el teorema de Millman.

Teorema de Millman - Análisis de circuitos de CA y CC - Ejemplos resueltos

Paso 1 Observando lo anterior, podemos decir que cada una de las 4 ramas está conectada en paralelo. Y podemos aplicar el teorema de Millman.

Paso 2 Hay tres ramas además del departamento de carga. Por tanto, hay tres tensiones y tres resistencias, como se indica a continuación.

E1 = 12V y R1 = 2Ω

E2 = 0V y R1 = 4Ω

E3 = 16V y R1 = 4Ω

Paso 3 Para buscar la misma resistencia, tenemos que eliminar las fuentes de tensión cortocircuitando y abriendo los terminales de carga. Posteriormente, la determinación restante se demuestra dentro de la infradeterminación.

Resolver el circuito de CC utilizando el teorema de Millman

Resistencia paralela equivalente

Req = 1Ω

Como se ha demostrado en la determinación anterior, todas las resistencias están en paralelo. Por tanto, la resistencia es igual;

Paso 4 Ahora aplica el teorema de Millman.

Teorema de Millman

En este caso, tenemos 3 ramas. Posteriormente, utilizamos n=3.

3 ramas: n=3

Introduce los valores anteriores en esta ecuación.

Encontrar la tensión mediante el teorema de Millman

E = 10V

Es la tensión en el terminal de carga.

Paso-5 Pon estos valores dentro del circuito de igualdad de Millman.

Circuito equivalente de Millman para circuitos de corriente continua

Paso 6 En respuesta a la legislación de ohm,

Encontrar la corriente en el circuito equivalente de Millman

IL = 1A

Por tanto, la tensión a través de la carga es de 10 V y la corriente que pasa por la carga es de 1 A.

Análisis de circuitos de CA mediante el teorema de Millman

Instancia nº 2

Encuentra el presente y la tensión a través de los terminales de carga utilizando el teorema de Millman.

Resolver el circuito de corriente alterna utilizando el teorema de Millman

Paso 1 Como se ha demostrado en lo anterior, se conectan 4 ramas en paralelo. Posteriormente, podemos aplicar el teorema de Millman.

Paso 2 Si no contemplamos el departamento de carga, hay tres ramas. Para simplificar el cálculo, hagamos una lista de comprobación de tensiones e impedancias. En el caso de un circuito de corriente alterna, tenemos que utilizar la expresión impedancia como alternativa a la resistencia.

Los valores de las fuentes de tensión se indican dentro del tipo polar. Sin embargo, los valores de las impedancias se dan dentro del tipo rectangular. Por tanto, tenemos que convertir los valores de la fuente de tensión en las especies polares.

V1 = 12∠60° = 6 + j10.392

V2 = 9∠0° = 9 + j

V3 = 6∠30° = 5.196 + j3

Las impedancias se dan en forma rectangular. Así que hacemos una lista de control tal cual.

Z1 = 6Ω

Z2 = j

Z3 = –j

Paso 3 Averigua la impedancia igual. Como se ha demostrado en el ejemplo anterior, tenemos que eliminar todas las fuentes de tensión mediante un cortocircuito. Y el resto del circuito es como se ha demostrado dentro de la infradeterminación.

Ejemplo resuelto de circuito de corriente alterna utilizando el teorema de Millman

Aquí, todas las impedancias están conectadas en paralelo. Por lo tanto, la igualdad de impedancia será probablemente;

Resolver el circuito de corriente alterna utilizando el teorema de Millman - Impedancia equivalente

Zeq = 6Ω

Paso 4 Ahora aplica el teorema de Milliman,

Teorema de Millman

Aquí tenemos tres ramas. Posteriormente, n es igual a 3.

Encontrar la tensión en el Circuito Equivalente de Millman

V = 6 + 1j0.392 – j9 + j5.196 – 3

V = 3 + j6.588

Ahora tenemos que averiguar el valor de la RMS.

Valor RMS de la tensión

V = 7.23V

Paso-5 Pon estos valores dentro del circuito de igualdad de Millman.

Circuito equivalente de Millman para circuitos de corriente alterna

Paso 6 En respuesta a la legislación de ohm,

Calcular los amperios por el teorema de Millman

IL = 0.9A

Limitación del teorema de Millman

El teorema de Millman puede ser muy útil para resolver la comunidad. Sin embargo, hay algunas limitaciones que se enumeran a continuación.

  • Este teorema no se aplica al hecho de que el circuito tenga una alimentación dependiente entre la alimentación insensible.
  • Para que el circuito tenga menos de dos suministros sin sesgo, este teorema simplemente no sirve.
  • Este teorema no se aplica al circuito que sólo tiene componentes de colección.
  • Cuando hay una componente conectada entre el suministro, este teorema no puede ser relevante.

Los propósitos del Teorema de Millman

El teorema de Millman se utiliza ampliamente en la evaluación comunitaria para resolver los circuitos avanzados. La utilidad del teorema de Millman es la siguiente

  • El teorema de Millman es muy útil para buscar la tensión y la presencia de la impedancia de carga en caso de que se pueda encontrar una mejor variedad de ramas paralelas con bastantes fuentes de tensión.
  • El cálculo de este teorema es sencillo. No es necesario hacer uso de ecuaciones adicionales.
  • Este teorema se utiliza para resolver el circuito avanzado que tiene componentes avanzados como el Op-Amp.

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