Qué es un sustractor completo: construcción con puertas lógicas

En general, el sustractor completo es uno de los circuitos lógicos combinacionales más utilizados y esenciales. Es un dispositivo electrónico básico utilizado para realizar la resta de dos números binarios. En el artículo anterior, ya hemos proporcionado la teoría básica del sustractor medio y completo, que utiliza dígitos binarios para el cálculo. Del mismo modo, el sustractor completo utiliza dígitos binarios como el 0 y el 1 para la sustracción. El circuito puede construirse con puertas lógicas como OR, Ex-OR y NAND. Las entradas de este sustractor son A, B, Bin y las salidas son D, Bout.

Este artículo proporciona una visión general de la teoría de los restadores, incluyendo las premisas como qué es un restador, el diseño con puertas lógicas, la tabla de verdad, etc. Este artículo es útil para los estudiantes de ingeniería que pueden profundizar en estos temas en el laboratorio práctico de HDL.

¿Qué es un sustractor?

La sustracción de dígitos binarios puede realizarse con la ayuda de un circuito restador. Se trata de un tipo de circuito lógico combinacional que se utiliza para realizar la resta de dos dígitos binarios, como el 0 y el 1. La resta de dígitos binarios de 0 a 0 o de 0 a 1 no altera el resultado, la resta de 1 a 1 dará como resultado 0, pero la resta de 1 a 0 debe ser prestada.

Por ejemplo, el circuito de sustracción de dos bits incluye dos entradas como A y B, mientras que las salidas son diferencia y préstamo. Este circuito puede construirse con sumadores e inversores que se sitúan entre todas las entradas de datos y las entradas de préstamo (Bin) de la etapa anterior de FA.

Los restadores se clasifican en dos tipos: el restador parcial y el restador completo. Aquí hablamos del sustractor completo.

¿Qué es un sustractor completo?

Es un dispositivo electrónico o circuito lógico que realiza la resta de dos dígitos binarios. Es un circuito lógico combinacional utilizado en la electrónica digital. Existen muchos circuitos combinacionales en la tecnología de circuitos integrados: sumadores, codificadores, descodificadores y multiplexores. En este artículo, hablaremos de su construcción utilizando el medio de la sustracción y también de términos como la tabla de verdad.

El diseño puede realizarse con dos medios restadores, que proporcionan tres entradas como minuendo, sustraendo y préstamo; el bit de préstamo entre las entradas se obtiene por sustracción de dos dígitos binarios y se resta por el siguiente par de bits de orden superior, que sale como diferencia y préstamo.

El diagrama de bloques del sustractor completo se muestra a continuación. El principal inconveniente del medio sustractor es que no es posible crear un bit de préstamo en este sustractor. En su diseño, sin embargo, es posible crear un bit de préstamo en el circuito y restar con los dos i/ps restantes. En este caso, A es el minuendo, B es el sustraendo y Bin es el bit de préstamo. Las salidas son Diferencia (Diff) y Bout (Borrow out). El circuito sustractor completo se puede conseguir utilizando dos medios sustractores con un puerto OR adicional.

Esquema del circuito del sustractor completo con puertas lógicas

El diagrama de circuito del sustractor completo con puerta básicas se muestra en el siguiente diagrama de bloques. Este circuito se puede realizar con dos circuitos de semisubstracción.

En el circuito inicial de semisubstracción, las entradas binarias son A y B. Como comentamos en el artículo anterior sobre la semisubstracción, generará dos salidas: diferencia (Diff) y préstamo.

La diferencia o/p del sustractor izquierdo se introduce en el circuito del medio sustractor izquierdo. La salida de la diferencia se suministra a la entrada del circuito restador derecho. Ofrecemos el bit de préstamo al otro i/p del siguiente circuito restador. De nuevo, este circuito proporcionará el bit de salida Diff y el bit de salida Borrow. El resultado final de este sustractor es la salida Diff.

Por otro lado, la salida de préstamo de ambos circuitos restadores se conecta al puerto lógico OR. Después de dar vida a la lógica OR para dos bits de salida del sustractor, adquirimos el préstamo final del sustractor. El último préstamo indica el MSB (bit más significativo).

Si observamos el circuito interno de éste, podemos ver dos semisubstanciadores con puertas NAND y puertas XOR con una puerta OR adicional.

Tabla de verdad del sustractor completo

Este circuito de sustracción realiza una resta entre dos bits, con tres entradas (A, B y Bin) y dos salidas (D y Bout). En este caso, las entradas indican el minuendo, el sustraendo y el préstamo del anterior, mientras que las dos salidas se indican como préstamo o/p y diferencia. La siguiente imagen muestra la tabla de verdad del sustractor completo.

Entradas			Salidas
Minuendo (A)	Sottrahend (B)	Préstamo (Bin)	Diferencia (D)	Pedir prestado (Bout)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Mapa K

La simplificación de mapa K de sustracción completa para la diferencia y el préstamo anterior se muestra a continuación.

Las ecuaciones para la diferencia y para Bin se dan a continuación.

La expresión de la diferencia es,

D = A'B'Bin + AB'Bin'+ A'BBin' + ABBin

La expresión del préstamo es,

Bout = A'Bin + A'B + BBin

Circuito completo de sustracción en cascada

Anteriormente, hemos hablado de una visión general de este circuito, como su construcción, el diagrama del circuito y las puertas lógicas. Pero si queremos restar dos o más números de 1 bit, este circuito sustractor es muy útil para conectar en cascada números de un solo bit y restar más de dos números binarios. En estos casos, se utiliza un circuito de escalera completa en cascada con la ayuda del puerto lógico NOT. La conversión del circuito de escalera completa a sustractor completo puede realizarse mediante la técnica del complemento a 2.

Normalmente, las entradas del sustraendo del sumador completo se invierten mediante un puerto NOT o un inversor. Al sumar el minuendo (entrada no invertida) y el sustraendo (entrada invertida), el LSB (entrada de acarreo) del circuito FA es 1, lo que significa Lógico Alto, de lo contrario restamos dos dígitos binarios utilizando la técnica del complemento a 2. La salida del FA es el bit Diff y si invertimos el carry out podemos obtener el MSB, si no, el bit Borrow. De hecho, podemos diseñar el circuito de forma que se pueda observar la salida.

Código Verilog

Para la parte de codificación, primero debemos comprobar el modelado estructural del diagrama del circuito lógico. El diagrama lógico puede construirse utilizando una puerta AND, circuitos de sustracción y combinaciones de puertas lógicas como AND, OR, NOT, XOR. Al igual que en la modelización estructural, explicamos varios módulos para cada disposición elemental básica. En el siguiente código, se pueden definir varios módulos para cada puerta.

Este módulo es para la puerta OR.

ENTRADA: a0, b0

SALIDA: c0

Por último, fusionaremos estos módulos precisos en un único módulo. Para ello, utilizamos la instanciación de módulos. La instanciación puede utilizarse cuando queremos replicar un módulo o una función exacta para diferentes conjuntos de entrada. Primero diseñamos un medio sustractor y luego este módulo se utiliza para implementar un sustractor completo. Para ponerlo en práctica, utilizamos el puerto OR para combinar los o/ps de la variable Bout. El código verilog del restador completo se muestra a continuación

módulo or_gate(a0, b0, c0);

entrada a0, b0;

salida c0;

asigna c0 = a0 | b0;

endmodule

módulo xor_gate(a1, b1, c1);

entrada a1, b1;

salida c1;

asigna c1 = a1 ^ b1;

endmodule

módulo y_puerta(a2, b2, c2);

entrada a2, b2;

salida c2;

asigna c2 = a2 y b2;

endmodule

módulo no_puerta(a3, b3);

entrada a3;

salida b3;

asigna b3 = ~ a3;

endmodule

módulo medio_subtractor(a4, b4, c4, d4);

introduce a4, b4;

salida c4, d4;

hilo x;

xor_gate u1(a4, b4, c4);

e_gate u2(x, b4, d4);

not_gate u3(a4, x);

endmodule

full_subtractor(A, B, Bin, D, Bout) módulo;

entrada A, B, Bin;

salida D, Bout;

hilo p, q, r;

semi-sustractiva u4(A, B, p, q);

semi-sustractiva u5(p, Bin, D, r);

o_gate u6(q, r, Bout);

endmodule

Subtractor completo con multiplexor 4X1

La sustracción puede realizarse mediante el método del complemento a dos. Esto requiere una puerta 1-XOR que se utiliza para invertir 1 bit e incluir uno en el bit de arrastre. La salida de la DIFERENCIA es similar a la salida de la SUMA en el circuito sumador completo, pero la salida de la BARRA o/p no es similar a la salida del acarreo del sumador completo, sino que se invierte y se completa, ya que A - B = A + (-B) = A + el complemento a dos de B.

El diseño de este multiplexor 4X1 se muestra en el siguiente diagrama lógico. Este diseño se puede realizar con los siguientes pasos.

• En el paso 1, hay dos salidas como Sub y Borrow. Así que tenemos que elegir 2 multiplexores.
• En el paso 2, la tabla de verdad se puede implementar junto con los mapas K
• En el paso 3, las dos variables se pueden seleccionar como una línea de selección. Por ejemplo, B y C están en este caso.

Tabla de la verdad

El tabla de verdad del sustractor completo el circuito que utiliza un multiplexor 4X1 incluye lo siguiente

A	B	C	Sub	Pide prestado
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Subtractor completo con decodificador

El diseño de un sustractor completo que utilice de 3 a 8 decodificadores puede realizarse utilizando salidas activas bajas. Supongamos que el descodificador funciona con el siguiente diagrama lógico. El decodificador incluye tres entradas en decodificadores 3-8. Basándonos en la tabla de verdad, podemos escribir minterms para las salidas de diferencia y de préstamo.

De la tabla de la verdad anterior,

Para las diferentes funciones de la tabla de verdad, los mínimos pueden escribirse como 1,2,4,7 y, de forma similar, para los préstamos, los mínimos pueden escribirse como 1,2,3,7. Los descodificadores 3-8 incluyen tres entradas y 8 salidas similares a los 7 números.

Si la entrada del sustractor es 000, la salida "0" estará activa y si la entrada es 001, la salida "1" estará activa.

Ahora se pueden tomar las salidas del restador de 1, 2, 4 y 7 para conectarlas a un puerto NAND y la salida será la diferencia. Estas salidas pueden conectarse a otros puertos lógicos NAND en los que la salida cambiará a prestada.

Por ejemplo, si la entrada es 001, la salida será 1, es decir, estará activa. Así, la salida es activa baja y la salida puede obtenerse del puerto NAND llamado función de diferencia como alta y también la función de préstamo se convierte en alta. Por lo tanto, obtenemos la salida preferida. En conclusión, el descodificador funciona como un sustractor completo.

Ventajas y desventajas

El ventajas del restador incluyen lo siguiente.

• El diseño del restador es muy sencillo, al igual que su implementación
• Sustracción de potencia en DSP (procesamiento digital de señales)
• Las tareas de cálculo pueden realizarse a gran velocidad.

El desventajas del malversador incluyen lo siguiente.

• En el medio sustractor, no existe ninguna condición para aceptar una entrada tipo préstamo de la fase anterior.
• La velocidad del restador puede ser parcial debido al retardo del circuito.

Aplicaciones

Algunos de los aplicaciones del sustractor completo incluyen lo siguiente

• Generalmente se utilizan para la ALU (unidad aritmética lógica) de los ordenadores para restar como las CPU y las GPU para las aplicaciones gráficas para reducir la dificultad del circuito.
• Los restadores se utilizan principalmente para realizar funciones aritméticas, como la resta, en calculadoras electrónicas y dispositivos digitales.
• También son aplicables a varios microcontroladores para la sustracción aritmética, los temporizadores y el contador de programa (PC)
• Los restadores se utilizan en los procesadores para calcular tablas, direcciones, etc.
• También es útil para los sistemas DSP y de red.
• Se utilizan principalmente en las ALU de los ordenadores para la sustracción, como las CPU y las GPU para aplicaciones gráficas, para reducir la complejidad de los circuitos.
• Se utilizan principalmente para realizar funciones aritméticas como la resta en dispositivos digitales, calculadoras, etc.
• Estos restadores también son adecuados para varios microcontroladores para el temporizador, el PC (contador de programa) y la sustracción aritmética
• Se utilizan en los procesadores para calcular direcciones, tablas, etc.
• La implementación de este sistema con puertas lógicas como NAND y NOR puede hacerse con cualquier circuito lógico de sustracción completa, porque tanto NOR como NAND se llaman puertas universales.

A partir de la información anterior, evaluando el sumador, el sustractor completo mediante dos circuitos de medio sustractor y sus formas tabulares, se puede ver que Dout en el sustractor completo es exactamente similar a Sout del sumador completo. La única variación es que A (variable de entrada) es complementaria en el sustractor completo. Por lo tanto, es posible convertir el circuito de escalera completa en un sustractor completo, simplemente completando el i/p A antes de dárselo a las puertas lógicas para generar la última salida de bits prestados (Bout).

Utilizando cualquier circuito lógico sustractor completo, es posible implementar un sustractor completo utilizando las puertas NAND y un sustractor completo utilizando las puertas NOR, ya que tanto NAND como NOR se consideran puertas universales. Aquí tienes una pregunta: ¿cuál es la diferencia entre la media resta y la resta completa?