Qué es un oscilador armónico simple y sus aplicaciones

En nuestra vida diaria, observamos diferentes tipos de movimientos, como el movimiento lineal de un automóvil, el movimiento vibratorio de una cuerda, el movimiento circular de un reloj, etc. Uno de los tipos de movimiento más interesantes y esenciales es el movimiento periódico. movimienot. Se dice que un cuerpo se mueve en un movimiento periódico cuando repite su trayectoria después de cada intervalo de tiempo. Un ejemplo de movimiento periódico es el movimiento de las manecillas de un reloj, la rotación de la tierra, el movimiento de un péndulo, etc. Cuando este movimiento periódico se relaciona con un punto de referencia fijo, se denomina movimiento oscilatorio. El oscilador armónico simple es un caso especial de movimiento oscilatorio.

¿Qué es un oscilador armónico simple?

Un oscilador que realiza un movimiento armónico simple se llama oscilador armónico simple. El movimiento periódico de ida y vuelta de las partículas hacia un punto medio fijo se denomina movimiento oscilatorio. Se denota por la fórmula F =-kx^no, donde n es un número impar que designa el número de oscilaciones. Cuando el valor de n = 1, el movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple.

El oscilador armónico simple consta de un resorte colocado horizontalmente con un extremo unido a un punto fijo y el otro extremo unido a un objeto en movimiento de masa m. La posición de la masa en el equilibrio se llama posición media. Cuando la masa se tira paralela al eje del resorte, comienza a moverse hacia adelante y hacia atrás alrededor de la posición media. Una fuerza restauradora, opuesta a la dirección de desplazamiento, actúa sobre la masa tirando de ella hacia la posición media. Este dispositivo ahora se conoce como el oscilador armónico simple.

SImplementar el oscilador armónico Ecuación

En el movimiento armónico simple, la fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento de la masa y actúa en dirección opuesta a la dirección de desplazamiento, tirando de las partículas hacia la posición media.

Según la ley de Newton, la fuerza que actúa sobre la masa m viene dada por F =-kx^no. Aquí, k es la constante y x denota el desplazamiento del objeto desde la posición promedio. El desplazamiento es proporcional a la aceleración de la masa alrededor de la posición media. En movimiento armónico simple, el valor de n = 1.

Como la aceleración es proporcional al desplazamiento, un = re² x/dt² . Sustituye los valores en la ecuación de Newton.

De este modo, F = mi, F = -kx.

En consecuencia, -kx = ma—-(1)

-kx = m(d² x/dt²)

Al reorganizar, -kx/m = (d² x/dt²).—-(2)

La función cuya segunda derivada es ella misma de signo negativo será la solución de oscilador armónico simple para la ecuación anterior. Las funciones seno y coseno satisfacen este requisito.

f(x) = sen x, (d² x/dt²)(f(x)) = -sen x

f(x) = cosx, (d² x/dt²)(f(x)) = -cos x

Por simplicidad, se elige sen (Φ). El ángulo de fase describe las posiciones de desplazamiento de la masa desde el punto medio. En la posición media, Φ = 0. Cuando la masa avanza y alcanza el punto máximo, Φ = π/2. Cuando la masa vuelve al movimiento medio después de la posición de avance máximo, Φ = π. Cuando la masa se mueve hacia atrás y alcanza un punto máximo, Φ = 3π/2 y ahora cuando se mueve hacia la posición media, Φ = 2π.

La cantidad que toma la masa para completar un ciclo completo de ida y vuelta se denomina período T. El número de tales oscilaciones que ocurren por unidad de tiempo se denomina frecuencia de oscilación, f. A designa las posiciones extremas del objeto y también se llama amplitud. Así, el desplazamiento del movimiento armónico simple es una función sinusoidal algebraica dada por

x= A sen ωt—-(3)

Donde ω es la frecuencia angular derivada de Φ/t. De la ecuación (2)

-kx/m = (d² x/dt²). ω =2πf, T=1/f

x= A sen(2πft+Φ), sustituye en (2)

-k( A sen(2πft+Φ)/m = -4π²F²Asen(2πft+Φ)

Al resolver, f = (1/2π)√(k/m)

ω = √(k/m)

Por lo tanto, x = Asin√(k/m)t es la ecuación de un oscilador armónico simple.

Gráficos de movimiento armónico simple

En un oscilador armónico simple, la fuerza restauradora que actúa sobre el resorte siempre está dirigida en dirección opuesta al desplazamiento de la masa. Cuando la masa se mueve hacia la posición extrema positiva +A, la aceleración y la fuerza son negativas y máximas. Cuando el objeto se mueve a la posición media desde la posición +A, la velocidad aumenta mientras que la aceleración es cero en la posición media.

La rapidez y la velocidad del oscilador armónico simple se pueden derivar de lo anterior forma de onda del oscilador armónico simple. El desplazamiento del objeto viene dado por x = Asinωt=Asin√(k/m)t. La velocidad viene dada por V = ωA cos ωt. La aceleración viene dada por a = -ω² X. El periodo viene dado por T = 1/f donde f es la frecuencia dada por ω/2π, donde ω = √(k/m).

La fuerza que actúa sobre la masa en la posición media es 0 y su aceleración también es 0. En un oscilador armónico simple, la aceleración es proporcional al desplazamiento. El signo de la fuerza depende de la dirección en que se mueve el objeto desde la posición media.

Aplicaciones del oscilador armónico simple

El oscilador armónico simple es un sistema de resorte-masa. Se aplica en relojes como oscilador, en guitarra, violín. También se ve en el amortiguador del automóvil donde los resortes se unen a la rueda del automóvil para brindar una conducción más suave. El metrónomo también es un oscilador armónico simple que genera pulsos continuos que ayudan al músico a tocar una pieza a una velocidad constante.

El movimiento armónico simple cae dentro de la categoría de movimiento oscilatorio del movimiento periódico. Todos los movimientos oscilatorios son de naturaleza periódica, pero no todos los movimientos periódicos son oscilatorios. La fuerza restauradora en un oscilador armónico simple obedece Ley de Hooke.

El movimiento armónico simple depende de la rigidez de la fuerza restauradora y de la masa del objeto. Un oscilador armónico simple de gran masa oscila con menos frecuencia. El oscilador de alta fuerza de restauración oscila a alta frecuencia. Los parámetros de desplazamiento, velocidad, amplitud y fuerza del oscilador armónico simple siempre se calculan a partir de la posición promedio del resorte. La frecuencia y el período de las oscilaciones no se ven afectados por la amplitud. ¿Cuál es la velocidad y la aceleración del objeto cuando el resorte está en su posición media?