¿Qué es un filtro paso alto? Diagrama del circuito, características y aplicaciones

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¿Qué es un filtro de paso alto?

La definición de filtro de paso alto es un filtro que sólo deja pasar las señales cuyas frecuencias son superiores a las frecuencias de corte, atenuando así las señales de frecuencias inferiores. El valor de la frecuencia de corte depende del diseño del filtro.

Circuito de filtro paso alto

El filtro paso alto básico se construye mediante una conexión en serie de condensador y resistencia. Mientras que la señal de entrada se aplica al condensador, la salida se dibuja a través de la resistencia.

En la disposición de este circuito, el condensador tiene una alta reactancia a bajas frecuencias, por lo que actúa como un circuito abierto a las señales de entrada de baja frecuencia hasta que se alcanza la frecuencia de corte "fc". El filtro atenúa todas las señales por debajo del nivel de frecuencia de corte. En las frecuencias por encima del nivel de frecuencia de corte, la reactancia del condensador se vuelve baja y actúa como un cortocircuito para estas frecuencias, lo que permite que pasen directamente a la salida.

Filtro RC pasivo de paso alto

El filtro de paso alto mostrado arriba también se conoce como Filtro RC paso alto pasivo ya que el circuito se construye utilizando sólo elementos pasivos. No es necesario aplicar energía externa para el funcionamiento del filtro. En este caso, el condensador es el elemento reactivo y la salida se extrae a través de la resistencia.

Características del filtro de paso alto

Cuando hablamos de frecuencia de corte nos referimos al punto de la respuesta de frecuencia del filtro donde la ganancia es igual al 50% de la ganancia de pico de la señal, es decir, 3dB de la ganancia de pico. En el filtro de paso alto, la ganancia aumenta con el aumento de las frecuencias.

Esta frecuencia de corte fc depende de los valores R y C del circuito. Aquí la constante de tiempo τ = RC, la frecuencia de corte es inversamente proporcional a la constante de tiempo.

Frecuencia de corte = 1/2πRC

La ganancia del circuito viene dada por AV = Vout/Vin

.es decir AV = (Vout)/(V in) = R/√(R² + Xc²) = R/Z

A baja frecuencia f Xc→∞, Vout = 0

A alta frecuencia f Xc →0, Vout = Vin

Respuesta en frecuencia del filtro paso alto o diagrama de Bode del filtro paso alto

En un filtro paso alto, todas las frecuencias que se encuentran por debajo de la frecuencia de corte "fc" se atenúan. En este punto de frecuencia de corte obtenemos una ganancia de -3dB y en este punto los valores de reactancia del condensador y de la resistencia serán iguales, es decir, R = Xc. La ganancia se calcula como

Ganancia (dB) = 20 log (Vout/Vin)

La pendiente de la curva del filtro paso alto es de +20 d B/década, es decir, después de pasar el nivel de la frecuencia de corte, la respuesta de salida del circuito aumenta de 0 a Vin a razón de +20 dB por década, lo que supone un aumento de 6 dB por octava.

La región comprendida entre el punto inicial y el punto de frecuencia de corte se conoce como banda de parada, ya que no se permite el paso de ninguna frecuencia. La región situada por encima del punto de frecuencia de corte, es decir, el punto de -3 dB, se conoce como banda de paso. A la frecuencia de corte, la amplitud de la tensión de salida del punto será el 70,7% de la tensión de entrada.

Aquí ancho de banda del filtro denota el valor de la frecuencia a partir de la cual se permite el paso de las señales. Por ejemplo, si el ancho de banda del filtro de paso alto se da como 50 kHz, significa que sólo se permite el paso de las frecuencias de 50 kHz al infinito.

El ángulo de fase de la señal de salida es de +450 en la frecuencia de corte. La fórmula para calcular el desplazamiento de fase del filtro de paso alto es

∅=arctan (1/2πfRC)

En la aplicación práctica, la respuesta de salida del filtro no se extiende hasta el infinito. La característica eléctrica de los elementos del filtro aplica la limitación a la respuesta del filtro. Mediante la selección adecuada de los componentes del filtro, podemos ajustar el rango de frecuencias que se atenúan, el rango que se pasa, etc

Filtro paso alto con Op-Amp

En este filtro de paso alto, además de los elementos filtrantes pasivos, añadimos Op-amp al circuito. En lugar de obtener una respuesta de salida infinita, aquí la respuesta de salida está limitada por el bucle abierto características del Op-amp. Por tanto, este filtro actúa como un filtro pasa-banda con una frecuencia de corte definida por el ancho de banda y las características de ganancia del amplificador óptico.

La ganancia de tensión en bucle abierto del Op-amp actúa como una limitación del ancho de banda del amplificador. La ganancia del amplificador se reduce a 0 dB con el aumento de la frecuencia de entrada. La respuesta del circuito es similar a un filtro pasivo de paso alto, pero aquí la ganancia del amplificador óptico amplifica la amplitud de la señal de salida.

El ganancia del filtro utilizando un Op-amp no inversor viene dada por

AV = Vout/Vin = (Af (f/fc))/√(1+ (f/fc)^2 )

donde Af es la ganancia de banda pasante del filtro = 1+( R2)/R1

f es la frecuencia de la señal de entrada en Hz

fc es la frecuencia de corte

Cuando se utilizan resistencias y condensadores de baja tolerancia, estos filtros activos de paso alto ofrecen una buena precisión y rendimiento.

Filtro activo de paso alto

Filtro de paso alto con amplificador óptico también se conoce como filtro paso alto activo porque junto a los elementos pasivos condensador y resistencia se utiliza en el circuito un elemento activo Op-amp. Con este elemento activo podemos controlar la frecuencia de corte y el rango de respuesta de salida del filtro.

Filtro paso alto de segundo orden

Los circuitos de filtro que hemos visto hasta ahora se consideran todos ellos filtros paso alto de primer orden. En el filtro paso alto de segundo orden, se añade un bloque adicional de una red RC al filtro paso alto de primer orden en la ruta de entrada.

Filtro paso alto de segundo orden

El respuesta en frecuencia del filtro paso alto de segundo orden es similar a la del filtro paso alto de primer orden. Pero en el filtro de paso alto de segundo orden la banda de parada será el doble de la del filtro de primer orden a 40 dB/década. Los filtros de orden superior pueden formarse mediante la conexión en cascada de filtros de primer y segundo orden. Aunque no hay límite de orden, el tamaño del filtro aumenta junto con su orden y la precisión se degrada. Si en un filtro de orden superior R1 =R2= R3 etc... y C1=C2=C3= etc... entonces la frecuencia de corte será la misma independientemente del orden del filtro.

La frecuencia de corte del filtro activo de paso alto de segundo orden puede darse como

fc= 1/(2π√(R3 R4 C1 C2 ))

Función de transferencia del filtro paso alto

Como la impedancia del condensador cambia con frecuencia, los filtros electrónicos tienen una respuesta que depende de la frecuencia.

La impedancia compleja de un condensador viene dada por Zc=1/sC

Donde,s = σ + jω, ω es la frecuencia angular en radianes por segundo

La función de transferencia de un circuito puede hallarse mediante técnicas estándar de análisis de circuitos, como La ley de Ohm, las leyes de Kirchhoff, Superposición etc. La forma básica de una función de transferencia viene dada por la ecuación

H(s) = (am s^m+a(m-1) s^(m-1)+⋯+a0)/(bn s^n+b(n-1) s^(n-1)+⋯+b0 )

El orden del filtro se conoce por el grado del denominador Polos y ceros del circuito se extraen resolviendo las raíces de la ecuación. La función puede tener raíces reales o complejas. La forma de trazar estas raíces en el plano s, donde σ se denota con el eje horizontal y ω con el eje vertical, revela mucha información sobre el circuito. En el caso del filtro paso alto, el cero se sitúa en el origen.

H( jω) = Vout/Vin = (-Z2 (jω))/(Z1 (jω))

= - R2/(R1+ 1/jωC)

= -R2/R1 ( 1/(1+ 1/(jωR1 C))

Aquí H(∞) = R2/R1 , ganancia cuando ω →∞

τ = R1 C y ωc= 1/(τ ) .es decir, ωc= 1/(R1C ) es la frecuencia de corte

Así, la función de transferencia del filtro paso alto viene dada por H( jω) = - H(∞)( 1/(1+ 1/jωτ))

= - H(∞)( 1/(1- (jωc)/ω))

Cuando la frecuencia de entrada es baja, Z1 (jω) es grande, por lo que la respuesta de salida es baja.

H( jω) = (- H(∞))/√(1+(ωc/ω)^2 ) = 0 cuando ω=0; H(∞)/√2 cuando ω=ω_c;

y H(∞) cuando ω=∞. Aquí el signo negativo indica un desplazamiento de fase.

Cuando R1= R2, s = jω y H(0) = 1

Por tanto, la función de transferencia del filtro paso alto H(jω) = jω/(jω+ ω_c )

Filtro de paso alto con valor de mantequilla

Además de rechazar las frecuencias no deseadas, un filtro ideal debe tener una sensibilidad uniforme para las frecuencias deseadas. Un filtro ideal de este tipo es impracticable. Pero Stephen Butter worth en su artículo "Sobre la teoría de los filtros amplificadores" demostró que este tipo de filtro se puede conseguir aumentando el número de elementos filtrantes de magnitudes adecuadas.

Filtro Butter worth está diseñado de forma que da una respuesta en frecuencia plana en la banda de paso del filtro y disminuye hacia cero en la banda de parada. Un prototipo básico de Filtro de valor de mantequilla es el diseño de paso bajo, pero mediante modificaciones se pueden diseñar filtros de paso alto y de banda.

Como hemos visto anteriormente, para un filtro paso alto de primer orden la ganancia unitaria es H(jω) = jω/(jω+ ω_c)

Para n filtros de este tipo en serie H (jω) = (jω/(jω+ ω_c ))^n que al resolverlo equivale a

'n' controla el orden de transición entre la banda de paso y la banda de parada. Por lo tanto, a mayor orden, más rápida es la transición, por lo que a n = ∞ el filtro de valor se convierte en un filtro ideal de paso alto.

En la implementación de este filtro, por simplicidad, consideramos ωc = 1 y resolvemos la función de transferencia

para s = jω .es decir, H(s) = s/(s+ωc ) = s/(s+1) para el orden 1:

H(s) = s^2/(s^2+∆ωs+(ωc^2 ) para el orden 2

Por tanto, la función de transferencia de la cascada en el filtro paso alto es

Aplicaciones del filtro de paso alto

Las aplicaciones del filtro de paso alto son principalmente las siguientes

• Estos filtros se utilizan en altavoces para la amplificación.
• El filtro de paso alto se utiliza para eliminar los sonidos no deseados cercanos al extremo inferior de la gama audible.
• Para evitar la amplificación de Corriente continua que podría dañar el amplificador, se utilizan filtros de paso alto para el acoplamiento de CA.
• El filtro de paso alto en el procesamiento de imágenes: Los filtros de paso alto se utilizan en el procesamiento de imágenes para afinar los detalles. Aplicando estos filtros sobre una imagen podemos exagerar todos los pequeños detalles de una imagen. Pero exagerar puede dañar la imagen, ya que estos filtros amplifican el ruido en la imagen.

Aún quedan muchos desarrollos por hacer en el diseño de estos filtros para conseguir resultados estables e ideales. Estos sencillos dispositivos desempeñan un papel importante en varios sistemas de control, sistemas automáticos, procesamiento de imágenes y audio. ¿Cuál es la aplicación de Filtro de paso alto ¿te has encontrado?