Qué es la relación de amortiguación : Derivación y sus casos

La amortiguación es el poder sobre o para evitar o reducir su oscilación en un sistema oscilatorio. Así, en un sistema físico, la generación de amortiguación puede realizarse mediante el proceso que disuelve la energía almacenada dentro de la oscilación. Los mejores ejemplos son la resistencia dentro de los osciladores electrónicos, el arrastre viscoso dentro de los sistemas mecánicos, la absorción de la luz así como la dispersión en los osciladores ópticos. En otros sistemas de oscilación, la amortiguación no depende de la pérdida de energía y eso puede ser importante dentro de las bicicletas y los sistemas biológicos. En este artículo se presenta una visión general de la relación de amortiguación y su derivación.

¿Qué es la relación de amortiguación?

A definición de la relación de amortiguación es una medida adimensional que se utiliza para describir cómo pueden descomponerse las oscilaciones de un sistema una vez que se produce una perturbación se conoce como relación de amortiguación. El comportamiento de oscilación puede ser exhibido por muchos sistemas una vez que se preocupan por su ubicación de equilibrio estacionario. Una masa equilibrada de una bobina, una vez que se tira de ella y se suelta, rebota hacia arriba y hacia abajo. En cada rebote, este sistema intenta volver a su ubicación de equilibrio, sin embargo, lo sobrepasa.

A veces, algunas pérdidas humedecen el sistema & hacen que las oscilaciones se descompongan lentamente dentro de la amplitud hasta llegar a cero o se atenúen. Entonces, este es el importancia de la relación de amortiguación. El parámetro del sistema como la relación de amortiguación se utiliza para describir la rapidez con la que las oscilaciones se descomponen de un rebote a otro. El símbolo de la relación de amortiguación es zeta (ζ), que puede cambiar de no amortiguado como ζ = 0, infraamortiguado como ζ < 1, críticamente amortiguado como ζ = 1 y sobreamortiguado como ζ > 1.

El funcionamiento de los sistemas oscilantes se utiliza con frecuencia en diferentes campos de la ingeniería, como el control, la química, la mecánica, la estructura y la electricidad. La cantidad física que fluctúa cambiará mucho & podría ser la influencia de un gran edificio en la brisa o bien la velocidad del motor, pero un enfoque normalizado, por lo demás no dimensionado, puede ser adecuado para describir las características comunes del comportamiento.

Relación de amortiguación en el sistema de control

Las oscilaciones armónicas amortiguadas en un sistema mecánico son muy sencillas de entender a través de un sistema muelle-masa-amortiguador.

Un sistema muelle-masa-amortiguador con un SDOF (grado de libertad único) incluye principalmente un muelle, una masa y un amortiguador. El movimiento puede definirse simplemente mediante una coordenada independiente, el tiempo. En este sistema de muelles, "m" significa la masa en movimiento, "k" la constante del muelle y "c" el coeficiente de amortiguación.

Aquí, la constante del muelle significa la potencia utilizada a través del muelle una vez que se condensa para la longitud de una unidad. El coeficiente de amortiguación es la potencia utilizada a través del amortiguador una vez que la masa va con una velocidad unitaria.

La masa se mueve libremente a través de un eje, sin embargo, la masa se mueve en cualquier momento y su movimiento puede oponerse a través del muelle y del amortiguador. En el diagrama anterior, imagina que la masa desciende a una determinada distancia.

Reduce el muelle para desplazar el amortiguador a través de la misma distancia. El muelle del sistema anterior almacena y libera energía en un solo ciclo. El amortiguador simplemente absorbe la energía y no la descarga de forma inversa a la masa.

Derivación

Para este sistema, la ecuación se conoce como una ecuación diferencial normal y de segundo orden. El fórmula de la relación de amortiguación en el sistema de control es,

d²x/dt²+ 2 ζω₀dx/dt+ ω²₀x = 0

Aquí,

ω0 = √k/m

En radianes, también se llama frecuencia natural

ζ = C/2√mk

La ecuación anterior es la fórmula de la relación de amortiguación en el sistema de control. La frecuencia normal es la frecuencia de oscilación del sistema si tiene problemas, como un golpe o un golpe de una pausa.

Casos de oscilación

En función de la cantidad de amortiguación existente, un sistema muelle-masa mostrará diferentes comportamientos de oscilación.

Cuando el sistema muelle-masa no tiene pérdidas, la masa oscilará de forma imprecisa en cada rebote de altura equivalente al final. Por tanto, este caso hipotético se conoce como no amortiguado.

Si este sistema incluye pérdidas elevadas, por ejemplo, si se realizara un experimento como el del muelle-masa dentro de un líquido viscoso, la masa puede volver gradualmente a su lugar de ruptura sin excederse nunca. Entonces, este caso se conoce como sobreamortiguado.

Normalmente, la masa se inclina a sobrepasar su ubicación inicial, y después de eso, vuelve, sobrepasa de nuevo. Por tanto, con cada rebasamiento, se puede disipar cierta cantidad de energía dentro de este sistema y las oscilaciones morirán hasta llegar a cero. Por tanto, este caso se conoce como infraamortiguado.

Entre los casos de sobreamortiguación y subamortiguación, existe un rango específico de amortiguación en el que el sistema de muelles simplemente no se sobrepasará y no creará ninguna oscilación. Este caso se conoce como amortiguación crítica. La principal diferencia entre los dos tipos de amortiguación crítica y sobreamortiguada es que, en el tipo crítico, el sistema vuelve a un lugar estable en el menor tiempo posible.

Por tanto, se trata de una visión general de la relación de amortiguación y cómo encontrar la relación de amortiguación en el sistema de control. Es un tipo de parámetro adimensional que describe cómo se relaja un cuerpo que oscila o vibra. Si no hay amortiguación, un sistema oscilante nunca se acercará a la relajación. Sin embargo, eso no ocurre en la naturaleza. Cada sistema oscilante se aproxima a la relajación o al lugar de equilibrio después de un punto fijo de tiempo. La amplitud se reduce lentamente con el tiempo y se aproxima a cero. He aquí una pregunta para ti, ¿cómo se disminuye la relación de amortiguación?