Qué es el sistema numérico: Tipos y ejemplos

En la electrónica digital, un valor matemático o número se utiliza para medir o contar diversos objetos y para realizar cálculos aritméticos. Los números se presentan en diferentes categorías, como números enteros, números naturales, enteros, racionales, irracionales, fracciones, primos, reales, imaginarios, compuestos, etc. Del mismo modo, se utiliza un sistema numérico para realizar cálculos matemáticos, desde los normales hasta los científicos. Existen diferentes tipos según el valor de la base de los dígitos y tienen diferentes propiedades. Este artículo ofrece una visión general de un sistema numérico sistema de númerostipos y su funcionamiento con ejemplos.

¿Qué es el sistema numérico?

Un sistema numérico o de numeración puede definirse como una representación de los números mediante símbolos o dígitos de forma coherente. Los símbolos van del 0 al 9 y se llaman dígitos. En este sistema, el valor de cualquier dígito puede determinarse a través de una cifra, la base y su posición dentro del número. Los números tienen una simbología única y nos permiten realizar operaciones aritméticas como la suma, la división y la resta.

Tipos de sistema numérico

Existen varios tipos de sistemas numéricos, de los cuales los cuatro principales son

• Sistema numérico binario
• Sistema numérico decimal
• Sistema numérico octal
• Sistema numérico hexadecimal

Sistema numérico binario

Si el sistema numérico tiene un valor en base 2, entonces se conoce como sistema numérico binario. Este sistema utiliza dos dígitos, como el 0 y el 1, para formar los números. Por lo tanto, cuando los números se forman utilizando estos dos dígitos se conocen como números binarios. Este tipo de sistema se utiliza en sistemas informáticos y dispositivos electrónicos porque puede funcionar fácilmente a través de dos estados como ON o 1 y OFF o 0.

Los números decimales del 0 al 9 se denominan en binario 0, 1, 10 (2), 11 (3), 100 (4), 101 (5), 110 (6), 111 (7), 1000 (8) y 1001 (9).

Ejemplo:

Un ejemplo del sistema numérico binario - Conversión del número decimal 19 en binario.

Ahora, el resto debe escribirse de abajo a arriba, es decir, en orden cronológico inverso, por lo que el valor es (10011)2. Así, el número decimal 19 en binario es 10011 = 19. En este caso, el LSB es 1 y el MSB es 1.

Por tanto, si queremos obtener los bits en números binarios, tenemos que calcular el número de unos y ceros. En consecuencia, 19 en binario es (10011)2, hay 3 unos y 2 ceros, por lo que tenemos 5 bits. Por tanto, el número de bits de 19 en binario es 5.

Sistema numérico decimal

Si el sistema numérico tiene un valor en base 10, entonces se conoce como sistema numérico decimal. Este sistema utiliza de 0 a 9 dígitos para componer los números. En este caso, cada dígito del número está en una posición exacta y el valor de la posición es un producto de varias potencias de 10.

En este tipo de sistema, los números se dan en base 10, lo que se conoce como notación decimal. Este sistema es aplicable en las aplicaciones informáticas. Este sistema también se conoce como sistema numérico de base 10 porque incluye 10 dígitos del 0 al 9.

Cada dígito del sistema decimal comprende una posición y es diez veces más significativo que el dígito anterior. Por ejemplo, 16 es un número decimal y 1 es diez veces mayor que 6. Algunos ejemplos son: (15)10, (247)10, (109)10, (220)10, (25,9)10.

Ejemplo:

El ejemplo de este sistema se explica a continuación.

1). En el número decimal 1237, el dígito 7 está en la posición de la unidad, el dígito 3 está en la posición del 10, el dígito 2 está en la posición del 100 y el dígito 1 está en la posición del 1000. Así que este valor puede escribirse como

(1×10^3) + (2×10^2) + (3×10^1) + (7×10^0)

(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (7×1)

1000 + 200 + 30 + 7 = 1237.

2). En los números decimales, cuando hay dígitos después de la coma (.) en el lado derecho, cada dígito se multiplica por una potencia decreciente de 10, como 1/10, 1/20, etc. Algunos ejemplos son:

(231.352)10 = 2×10^2+3×10^1+1×100+3×10^-1+5×10^-2+2×10^-3

Sistema numérico octal

El sistema numérico que tiene el "8" como valor de base se conoce como sistema numérico octal. Este sistema utiliza ocho dígitos del 0 al 7 para formar números octales. La conversión de números octales a decimales puede hacerse multiplicando cada dígito por su valor de posición y sumando el resultado. En este caso, los valores de posición son 8^0, 8^1 y 8^2. Son muy útiles para representar números UTF8.

Ejemplo:

El ejemplo de este sistema se explica a continuación.

(132)₈ = 1×8^0+3X8^1+2X8^2 = 1+24+128 = 153.

Sistema numérico hexadecimal

El sistema numérico en base 16 se conoce como sistema numérico hexadecimal. Los posibles símbolos o valores de los dígitos son 16, de 0 a 9 y luego A, B, C, D, E y F. En este caso, los valores de 10 a 15 se representan con A a F. Cuatro bits son suficientes para indicar cualquier dígito. Los números hexadecimales se representan principalmente añadiendo el prefijo "0x" o el sufijo "h".

Cada posición de dígito tiene un peso igual a la potencia de 16. Cada posición dentro del sistema hexadecimal es 16 veces más importante que la posición anterior, lo que significa que el valor numérico de un número hexadecimal puede determinarse multiplicando cada dígito del número por el valor de la posición en la que aparece el dígito y sumando después los productos. Por lo tanto, también es una sistema numérico posicional. La representación del número hexadecimal se muestra en la siguiente tabla.

Ejemplo

El ejemplo de este sistema se explica a continuación.

Si el valor base de este sistema numérico es 16, el valor máximo de las cifras es 15. En este tipo, las posiciones consecutivas hacia la izquierda del punto hexadecimal incluyen pesos como 16^0, 16^1, 16^2, 16^3, etc. Del mismo modo, las posiciones consecutivas hacia la derecha del punto hexadecimal incluyen pesos como 16^-1, 16^-2, 16^-3, etc. Por lo tanto, esto se conoce como la potencia base de 16.

El valor decimal de un número hexadecimal puede determinarse mediante la suma del producto de cada dígito por su valor posicional.

(512)₁₆

(512)₁₆ = 2×16^2+0x16^1+0x16^0 = 200

Así, el valor decimal 512 es igual a 200 en el sistema numérico hexadecimal. En el valor anterior, el bit más a la derecha es "0", llamado LSB (bit menos significativo), mientras que el bit más a la izquierda, como "2", se conoce como MSB (bit más significativo).

Conversión del sistema numérico

La conversión del sistema numérico es el proceso utilizado para cambiar un número de base a otro número de base como el binario, el decimal, el hexadecimal y el octal a través de algunos ejemplos. En este caso, los números de base de estos sistemas son: decimal base-10, binario base-2, octal base-8 y hexadecimal base-10. A continuación se enumeran los diferentes métodos de conversión.

1). La conversión del sistema numérico binario incluye los siguientes métodos.

2). La conversión del sistema numérico decimal incluye lo siguiente.

3). La conversión del sistema numérico octal incluye lo siguiente.

• Conversión de octal a binario
• Conversión de octal a decimal
• Conversión de octal a hexadecimal

4). La conversión del sistema numérico hexadecimal implica lo siguiente.

De las conversiones anteriores, aquí explicamos una de las conversiones del sistema numérico como es la conversión del sistema binario a decimal, octal y hexadecimal.

Conversión de binario a decimal

Para convertir un número binario en decimal, debemos multiplicar cada dígito del número binario por su base aumentada a la potencia que depende de su posición. Esto se hace empezando por el dígito más a la derecha y moviéndose hacia el lado izquierdo para sumar todos los valores.

(11001011)₂ = (1 × 2^0)+ (1 × 2^1)+ (0 × 2^2)+ (1 × 2^3) + (0 × 2^4) + (0 × 2^5) + (1 × 2^6) + (1 × 2^7)

= 1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 0 + 64 +128 = 203

Conversión de binario a octal

Para convertir un número binario a octal, primero debemos convertir el número de binario a decimal y luego convertir el número decimal a octal. El ejemplo es (101011)2.

El ejemplo de número binario es (101011)₂.

En primer lugar, hay que convertir el número binario a decimal de la siguiente manera.

(101011)₂ = (1×2^5)+(0x2^4)+(1×2^3)+(0x2^2)+ (1×2^1)+ (1×2^0)

= 1X32+0+8+0+2+1 = 43

(101011)₂ = 43 (forma decimal)

Ahora, este número decimal se convierte en un número octal.

Número decimal (43)₈ en octal

Por tanto, el número octal es (52)₈

Conversión de binario a hexadecimal

La conversión de binario (base-2) a hexadecimal (base-16) puede hacerse convirtiendo cada grupo de cuatro bits binarios a decimal. Por tanto, primero tenemos que separar cada grupo de cuatro bits binarios. Después, los grupos divididos se convierten simplemente en números decimales de forma independiente. Ahora podemos obtener el número hexadecimal igual al número binario. Por ejemplo, el número binario es 100101011011.

Este número debe dividirse en grupos iguales por cada 4 dígitos.

1001|0101|1011

Una vez convertido el número anterior en números decimales separados, podemos obtener el siguiente valor.

9 | 5 | 11

Así, el equivalente hexadecimal deseado del número binario (1001011)2 es (95B)16

¿Qué se utiliza para convertir un tipo de sistema numérico en otro?

Los métodos de conversión se utilizan para convertir un tipo de sistema numérico en otro.

¿Cómo se convierte un número a una base diferente?

Los pasos para convertir un número a una base diferente son:

En primer lugar, para obtener el resto, debemos dividir el número entre el número base. Este resto es el LSB del nuevo número en la otra base. A continuación, repite el proceso dividiendo el cociente del paso 1 por la nueva base.

¿Qué es la conversión de base?

En matemáticas, el cambio de base de los números, como la conversión de binario (base 2) a decimal (base 10), se conoce como conversión de base.

¿Qué sistema numérico se utiliza en el sistema digital?

El sistema de numeración binario se utiliza en los sistemas digitales porque simplemente utiliza dos dígitos, como el 1 y el 0, para formar cifras diferentes.

¿Qué es el valor digital de un número?

El valor característico que se asigna a un número se conoce como valor digital. El valor digital de un número se puede denotar por x de //x// (o) de dval(x).

Por lo tanto, es una visión general del sistema numéricotipos y cómo funcionan con ejemplos. Aquí tienes una pregunta: ¿cuáles son las aplicaciones de un sistema numérico?