¿Qué es el multiplicador de matriz 4×4 y cómo funciona?

Los multiplicadores se utilizan en una amplia gama de aplicaciones de procesamiento de señales digitales y otras. Debido a los avances en las tecnologías actuales, muchos investigadores se han centrado en los factores de diseño para conseguir un mejor rendimiento. Algunos de los objetivos del diseño son la alta velocidad, la precisión, el bajo consumo de energía, la regularidad del trazado y la reducción del área. El procesador DSP tiene varios bloques de cálculo, como el multiplexor, el sumador y el MAC. El funcionamiento y la velocidad de ejecución de estos bloques han mejorado en comparación con las versiones anteriores. La velocidad de ejecución de los multiplexores depende de dos factores: la tecnología de los semiconductores y la arquitectura de los multiplexores. Los sumadores son el bloque básico de los multiplexores digitales, donde se realizan una serie de sumas repetidas; para acelerar el funcionamiento del multiplicador, hay que aumentar la velocidad de funcionamiento del multiplicador. Hay muchas aplicaciones de procesamiento de señales digitales en las que la ruta de retardo crítica y el rendimiento del procesador residen en el multiplicador. Hay varios tipos de multiplicadores, de los cuales el multiplicador de matriz 4×4 es uno de los más avanzados que se describen en este artículo.

Esquemas de multiplicación en el multiplicador de matriz 4×4

Hay dos tipos de esquemas de multiplicación, que son

Multiplicación en serie (Shift-Add): La operación de multiplicación en serie puede resolverse hallando los productos parciales y sumando después los productos parciales. Las implementaciones son primitivas con una arquitectura simple

Multiplicación paralela: Los productos paralelos se generan simultáneamente en la multiplicación paralela y en una máquina de alto rendimiento Se aplican implementaciones paralelas, la latencia se minimiza.

Algoritmo de multiplicación

El proceso de multiplicación implica tres pasos principales:

• Generación del producto parcial
• Reducción parcial del producto
• Adición final.

El método común de multiplicación es el algoritmo de "sumar y desplazar". A continuación se muestra el algoritmo de multiplicación de un multiplicador de N bits.

Los productos parciales se generan mediante puertas AND, donde

• Multiplicación = N bits
• Multiplicador = M-bit
• productos parciales = N*M.

La multiplicación de dos números de 8 bits, que genera el producto de 16 bits.

La ecuación de la suma es

P ( m + n ) = A( m ) . B ( n ) = i=0 m-1∑ j=0n-1∑ ai bj 2i+j ....... 1

A, B = 8 bits;

Fases de multiplicación

Las fases de cualquier multiplicación son las siguientes

• Si el LSB del multiplicador es "1", entonces suma el multiplicando en un acumulador El bit del multiplicador se desplaza un bit a la derecha y el bit del multiplicando se desplaza un bit a la izquierda.
• Se detiene cuando todos los bits del multiplicador son cero.
• Se utiliza menos hardware si los productos parciales se añaden en serie. Podemos sumar todos los PP con un multiplicador paralelo. Sin embargo, se puede utilizar una técnica de compresión para reducir el número de productos parciales antes de la adición.

Diferentes tipos de multiplicadores

Los diferentes tipos de multiplicadores son,

Multiplicador de la cabina

La función del multiplicador de Booth es multiplicar 2 números binarios con signo que se representan en forma de complemento a dos. Las ventajas del multiplicador de Booth son: complejidad mínima, aceleración de la multiplicación. Los inconvenientes del multiplicador de Booth son el elevado consumo de energía.

Multiplicador combinatorio

El multiplicador combinacional realiza la multiplicación de dos números binarios sin signo. La ventaja de un multiplicador combinacional es que puede generar fácilmente productos intermedios. El principal inconveniente del multiplicador combinacional es que ocupa grandes superficies.

Multiplicador secuencial

La multiplicación se divide en una secuencia de pasos, en la que el producto parcial generado se añade a la suma parcial del acumulador y se pasa al siguiente paso. La ventaja es que ocupa menos espacio. El inconveniente de un multiplicador secuencial es que es un proceso lento.

Multiplicador del árbol de Wallace

Reduce el número de productos parciales y utiliza el sumador de selección de arrastre para sumar productos parciales. La ventaja del multiplicador de ejes Wallace es un diseño de alta velocidad y complejidad media. La principal desventaja del multiplicador de árbol de Wallace es que el trazado es irregular y ocupa una superficie mayor.

Multiplicador de matrices

El circuito multiplicador se basa en el algoritmo de desplazamiento de suma. La principal ventaja del multiplicador de matriz es su diseño sencillo y su forma regular. La desventaja de un multiplicador de matriz es su elevado retardo y su alto consumo de energía.

Multiplicador de desplazamiento y adición

Esto es similar al proceso normal de multiplicación que realizamos en matemáticas, comenzando con la charla de flujo del multiplicador de la matriz donde X = Multiplicando; Y = Multiplicador; A = Acumulador, Q = Cociente. Primero comprobamos si Q es 1 o no, si es 1 entonces sumamos A y B y desplazamos la aritmética A_Q a la derecha, de lo contrario si no es 1 desplazamos directamente la aritmética A_Q a la derecha y decrementamos N en 1, en el siguiente paso comprobamos si N es 0 o no. Si N no es 0, repetimos el paso desde Q=0, en caso contrario, terminamos el proceso.

Construcción y funcionamiento de un multiplicador matricial 4×4

La estructura del multiplicador de matriz es regular y se basa en el principio del algoritmo de desplazamiento de suma.

Producto parcial = multiplicando * multiplicador bit..........(2)

si se utilizan puertas AND para el producto, la suma se realiza utilizando sumadores completos y sumadores parciales en los que el producto parcial se desplaza según el orden de los bits. En un multiplicador de matriz n*n, n*n puertas AND calculan los productos parciales y la suma de los productos parciales puede realizarse mediante n* (n - 2) sumandos completos y n sumandos parciales. El multiplicador de matriz 4×4 mostrado tiene 8 entradas y 8 salidas

Elementos constitutivos del multiplicador de matriz 4×4

Un sumador completo tiene tres líneas de entrada y dos de salida, que utilizamos como bloque de construcción básico de un multiplicador de matriz. A continuación se muestra un ejemplo de multiplicador de matriz 4×4. El bit más a la izquierda es el bit LSB del producto parcial.

El bit más a la derecha es el bit MSB del producto parcial. Los productos parciales se desplazan al lado izquierdo de la multiplicación y se suman para obtener el producto final. Este proceso se repite hasta que ya no haya dos productos parciales que sumar.

Si a0,a1,a2,a3 y b0,b1,b2,b3 son el multiplicador y el multiplicador, la suma de todos los productos es un producto parcial.

Un multiplicador de matriz 4×4 requiere 16 puertas AND, 4 medios sumadores (HA) y 8 sumadores completos (FA). Un total de 12 Adders.

Ventajas del multiplicador de matriz 4×4

Las ventajas del multiplicador de matrices son,

• Complejidad mínima
• Fácilmente escalable
• Fácilmente canalizable
• Forma regular, fácil de colocar y dirigir

Desventajas del multiplicador de matriz 4×4

Las desventajas del multiplicador de matriz son las siguientes,

• Alto consumo de energía
• Más puertos digitales que dan lugar a zonas más amplias.

Aplicaciones del multiplicador de cuadrícula 4×4

Se enumeran las aplicaciones del multiplicador de matrices,

• El multiplicador de la matriz se utiliza para realizar operaciones aritméticas como el filtrado, la transformación de Fourier y la codificación de la imagen.
• Funcionamiento a alta velocidad.

Por lo tanto, es un 4×4 multiplicador de matrices que es un multiplicador avanzado basado en el principio de adición y desplazamiento, el rendimiento puede aumentarse fácilmente mediante la técnica de canalización con una construcción sencilla, aunque utiliza múltiples puertas lógicas que pueden implementarse mediante Verilog. He aquí una pregunta: "¿Cuántas puertas lógicas se necesitan para diseñar un multiplicador de matriz 3*3?".