Qué es el Análisis Nodal : Circuito con Ejemplo

En un circuito eléctrico o electrónico, se utiliza un nodo para conectar diferentes componentes entre sí. Según la KCL (Ley de la Corriente de Kirchoff), la corriente que entra en un nodo debe salir de él. En el circuito, cada punto del nodo tiene la misma tensión, por lo que esta tensión se conoce como tensión de nodo. Es la disparidad de tensión entre el nodo en un lugar arbitrario y el punto de tierra. Los nodos de los circuitos reales pueden estar formados por cables, pero la tensión no es la misma en todo el nodo. Para resolver cualquier circuito eléctrico, se utilizan dos técnicas como el análisis de malla y el análisis nodal. En el análisis nodal, utilizamos las tensiones de los nodos junto con la tierra y también se conoce como la técnica de la tensión de los nodos. Este artículo trata una visión general de análisis nodal con ejemplo

¿Qué es el Análisis Nodal?

El análisis nodal es un tipo de método utilizado en las redes eléctricas para analizar los circuitos a través de las tensiones de los nodos como las variables del circuito. Un nombre alternativo de este método es Método de Tensión Nodal. Las principales características del análisis nodal son las siguientes

• El Análisis Nodal depende de la KCL, que se conoce como Ley de la Corriente de Kirchhoff.
• Si los nodos del circuito son "n", habrá que resolver "n-1" ecuaciones simultáneas.
• La tensión en todos los nodos del circuito se puede obtener resolviendo 'n-1' ecuaciones.
• Las ecuaciones nodales totales son equivalentes al total de nodos no de referencia que se pueden obtener.

En el análisis nodal, hay dos tipos de nodos disponibles, como los de referencia y los de no referencia.

• Un nodo de la red que actúa como punto de referencia para los demás nodos se conoce como nodo de referencia o nodo Datum.
• Un nodo de la red que incluye una tensión de nodo exacta se conoce como nodo de no referencia. Por ejemplo, los nodos 1 y 2 son los nodos de no referencia

Una vez más, los nodos de referencia se clasifican en dos tipos, como la tierra del chasis y la tierra de la red.

• La tierra del chasis es un tipo de nodo de referencia que funciona como un nodo ordinario para un circuito superior.
• En cualquier red, cuando el potencial de tierra se utiliza como referencia, este tipo de nodo de referencia se conoce como Tierra.

Procedimiento paso a paso

El procedimiento paso a paso del análisis nodal se utiliza para resolver el análisis nodal en un circuito o red eléctrica.

• En el Paso 1, reconoce los nodos principales y selecciona uno de ellos como nodo de referencia. Así, este nodo se trata como la Tierra.
• En el Paso-2, marca las tensiones de los nodos con respecto al terminal de tierra de todos los nodos principales, aparte del nodo de referencia.
• En el Paso 3, en todos los nodos principales, excluyendo el nodo de referencia, escribe las ecuaciones nodales. Esta ecuación puede obtenerse aplicando primero la KCL y después la ley de Ohm.
• En el Paso 4, para obtener las tensiones de los nodos, tenemos que resolver las ecuaciones nodales que se consiguen en el Paso 3.

Así, utilizando las tensiones de los nodos, podemos descubrir la corriente que fluye a través de cualquier parte y la tensión a través de cualquier parte que haya en el circuito dado a través de las tensiones de los nodos.

Fuentes eléctricas

Las fuentes eléctricas se clasifican en dos tipos: independientes y dependientes.

Una fuente eléctrica independiente proporciona un valor determinado de corriente o tensión que se conecta al circuito. Estas fuentes no son más que baterías y fuentes de alimentación. En este caso, la fuente de alimentación proporciona un valor fijo estable, mientras que las pilas proporcionan un valor fijo estable eventualmente sin recargarlas.

Una fuente dependiente no es más que una fuente de corriente o de tensión cuyo valor depende principalmente de un valor de corriente o de tensión en cualquier parte del circuito. Estas fuentes se utilizan para analizar los amplificadores y sus principales características son la ganancia de corriente (Ai) y la ganancia de tensión (AV).

Fuentes dependientes lineales

Las fuentes dependientes lineales se clasifican en cuatro tipos como los siguientes

• Fuente de tensión controlada por tensión
• Fuente de tensión controlada por corriente
• Fuente de corriente controlada por corriente
• Fuente de corriente controlada por tensión

En una fuente de tensión controlada por tensión, el o/p es "V", AV es la ganancia de tensión y VCD es el parámetro que se detecta. La ecuación que se da a continuación está relacionada con esta fuente dependiente lineal.

V = Av VCD

En una fuente de tensión controlada por corriente, el o/p es V; la resistencia es RM y IC es el parámetro que se detecta. La siguiente ecuación se puede aliar con una fuente de tensión controlada por corriente.

V = RvM IC

En la fuente de corriente controlada por corriente, el o/p es 'I' y 'Ai' es la ganancia de corriente y IC es el parámetro que se detecta. La siguiente ecuación mencionada puede aliarse mediante una fuente de corriente controlada por corriente.

I = AI Ic

En la fuente de corriente controlada por tensión, el o/p es "I", GM es la conductancia y VCD es el parámetro que se detecta. La siguiente ecuación puede conectarse a través de una fuente de corriente controlada por tensión.

I = GM * VCD

Diferencia entre el análisis de malla y el análisis nodal

La diferencia entre el análisis de malla y el nodal incluye lo siguiente.

En un análisis nodal de una red eléctrica, las tensiones pueden observarse en una rama determinada, mientras que en el análisis de malla se utilizan los valores de corriente en una rama determinada de un circuito.

En la red eléctrica, el análisis de malla es un tipo de técnica que se utiliza para resolver circuitos planos, en particular para las corrientes en cualquier rama. Estos circuitos pueden dibujarse sobre una superficie plana sin que se crucen los cables entre sí. Un método más general como el análisis de lazos se utiliza en cualquier circuito.

El Análisis Nodal depende de la aplicación de la KCL (Ley de la Corriente de Kirchhoff). Si el circuito tiene n-nodos, habrá 'n-1' ecuaciones instantáneas que resolver. Resolviendo estas ecuaciones, podemos obtener todas las tensiones de los nodos. La cantidad de nodos sin referencia es equivalente al número de ecuaciones nodales que se pueden adquirir.

Circuito de análisis nodal

En el siguiente circuito, el método de análisis nodal se utiliza generalmente para determinar la tensión a través del KCL en un nodo. En este circuito, los nodos extraordinarios son V1, V2, V3 y V3 está en referencia a GND.

En el siguiente circuito, las tensiones V1, V2 y V3 son nodos extraordinarios, mientras que V3 es tierra.

Aplica la ley de corriente de Kirchoff en los nodos 1 y 2 al circuito anterior

En el nodo 1

i1+i2+i3 = 0 ......(1)

i1= (V1-Vbs)/R1+R2

i2= V1/R3

i3 = V1-V2/R4

Por tanto, sustituye estos valores de corriente en la ecuación anterior (1)

((V1-Vbs)/R1+R2) + (V1/R3) + (V1-V2/R4) = 0

(V1/ R1+R2)-(Vbs/R1+R2)+ (V1/R3)+(V1/R4)- (V2/R4)

V1((1/ R1+R2)+1/R3+1 /R4) - (V2/ R4) = Vb/R1+R2

En el nodo 2

i4+i5+i6 = 0 ......(2)

i4=V2-V1/R4

i5=V2/R5

i6=I0

Sustituye estos valores de corriente en la ecuación anterior (2)

((V2-V1)/R4)+ (V2/R5)+ I0

(-1/R4)V1+ (1/R4 + 1/R4)V2= I0

Solución de la ecuación simultánea

a11V1+a12V2 = b1

a21V1+a22V2 = b2

Ejemplo de problema

Encuentra la tensión en los nodos aplicando el análisis nodal en el siguiente circuito.

i1+i2+i3 = 0

(V1-10/100)+(V1/100)+(V1-5/200+100)

V1(1/100+1/100+1/300) –(10/100)-(5/300)

(3+3+1/300)V1 - (30/300)-(5/300)

(7/300)V1 = 30+5/300

V1 = (35/300)(300/7)

V1 = 0.116 + 42.85

V1 = 42,966 V

Análisis nodal con fuente de corriente

En el siguiente circuito de ejemplo, se analiza el análisis nodal con fuentes de corriente.

Ej: Para el siguiente circuito, calcula la tensión nodal

En el siguiente circuito hay tres nodos, uno de los cuales es un nodo de referencia y los otros dos son nodos no de referencia, como el nodo 1 y el nodo 2.

Paso 1:

En el paso 1, las tensiones de los nodos se indican con v1 y v2, y también se pueden marcar las direcciones de las corrientes de las ramas con respecto a los nodos de referencia.

Paso 2:

En este paso, aplica la ley de la corriente de Kirchoff a dos nodos como el nodo1 y el nodo2
Cuando se aplica la ley de corriente de Kirchoff al nodo1 del circuito anterior

i1 =i2+i3......(1)

Del mismo modo, en el nodo 2

i2+i4 = i1+i5....(2)

Paso 3:

Cuando se aplica la ley de ohmios a las ecuaciones de KCL

En el nodo1, aplica la ley de ohmios a las ecuaciones KCL

i1 =i2+i3

5 = (V1-V2/4) + (V1-0/2)

Una vez simplificada la ecuación anterior, entonces

20 = 3V1-V2......(3)

En el nodo2, aplica la ley de ohmios a la ecuación de KCL2

i2+i4 = i1+i5

(V1-V2/4)+10 = 5 + V2-0/6

Simplificando la ecuación anterior obtenemos

60 = -3V1+5V2 ....(4)

Resuelve las ecuaciones como 3 y 4 para obtener los valores v1 y v2

Utilizando el método de eliminación

20 = 3V1-V2

60 = -3V1+5V2

4V2 = 80

V2= 20

Cuando se sustituye V2 = 20 en la ecuación (3) se obtiene

20 = 3V1-V2

20 = 3V1-20 => V1 = 40/3 = 13,3 V

Por tanto, las tensiones de los nodos como v1 = 13,33 voltios y v2 = 20 voltios.

Del mismo modo, análisis nodal con fuente de tensión también se puede calcular

Por lo tanto, se trata de una visión general del análisis Nodal, ejemplos de análisis nodal, etc. Es un tipo de análisis de circuitos que funciona con la Ley de la Corriente de Kirchhoff y las ecuaciones de los nodos para resolver los valores de tensión dentro del circuito siempre que el diagrama del circuito no incluya ningún cruce de carriles de conductores. Este análisis nodal puede aplicarse para concluir la tensión en cada nodo con respecto a un nodo de referencia que normalmente se conoce como tierra siempre que la tensión en el terminal de tierra sea equivalente a 0 voltios. Aquí tienes una pregunta, ¿qué es el análisis de malla?