Introducción a los teoremas de red en ingeniería eléctrica

Los teoremas de los circuitos eléctricos son siempre útiles para encontrar tensiones y corrientes en los circuitos de varias vueltas. Estos teoremas utilizan reglas o fórmulas fundamentales y ecuaciones matemáticas básicas para analizar los componentes básicos de los parámetros eléctricos o electrónicos, como tensiones, corrientes, resistencias, etc. Estos teoremas fundamentales incluyen teoremas básicos como el teorema de la superposición, el teorema de Tellegen, el teorema de Norton, el teorema de la máxima transferencia de potencia y el teorema de Thevenin. Otro grupo de teoremas de red que se utilizan principalmente en el análisis de circuitos son el teorema de compensación, el teorema de sustitución, el teorema de reciprocidad, el teorema de Millman y el teorema de Miller.

Teoremas sobre las redes

A continuación se ilustran brevemente todos los teoremas de la red.

1. Teorema de la superposición

El teorema de superposición es una forma de determinar las corrientes y tensiones presentes en un circuito con varias fuentes (considerando una fuente cada vez). El teorema de la superposición establece que en una red lineal con varias fuentes de tensión o corriente y resistencias, la corriente que circula por cualquier rama de la red es la suma algebraica de las corrientes debidas a cada una de las fuentes cuando actúan independientemente.

El teorema de la superposición sólo se utiliza en redes lineales. Este teorema se utiliza tanto en circuitos de corriente alterna como de corriente continua y ayuda a construir el circuito equivalente de Thevenin y Norton.

En la figura anterior, el circuito con dos fuentes de tensión se divide en dos circuitos individuales según el enunciado de este teorema. Los circuitos individuales hacen que todo el circuito sea más sencillo. Además, combinando de nuevo estos dos circuitos tras la simplificación individual, se pueden encontrar fácilmente parámetros como la caída de tensión a través de cada resistencia, las tensiones de los nodos, las corrientes, etc.

2. Teorema de Thevenin

Declaración: Una red lineal formada por varias fuentes de tensión y resistencias puede sustituirse por una red equivalente con una única fuente de tensión llamada tensión Thevenin (Vthv) y una única resistencia llamada (Rthv).

La figura anterior explica cómo este teorema es aplicable al análisis de circuitos. La tensión de vinens se calcula mediante la fórmula dada entre los terminales A y B, interrumpiendo el bucle en los terminales A y B. Además, la resistencia de Thevinens o resistencia equivalente se calcula cortocircuitando las fuentes de tensión y abriendo las fuentes de corriente, como se muestra en la figura.

Este teorema puede aplicarse tanto a las redes lineales como a las bilaterales. Se utiliza principalmente para medir la resistencia con un puente de Wheatstone.

3. Teorema de Norton

Este teorema afirma que cualquier circuito lineal que contenga varias fuentes de energía y resistencias puede ser sustituido por un único generador de corriente constante en paralelo con una única resistencia.

Se trata de un procedimiento análogo al teorema de Thevinens, en el que se encuentran los valores equivalentes de tensión y resistencia, pero en este caso se determinan los valores equivalentes de corriente. El proceso para encontrar estos valores se ilustra en el ejemplo de la figura anterior.

4. Teorema de la máxima transferencia de potencia

Este teorema explica las condiciones para la máxima transferencia de potencia a la carga en diversas condiciones del circuito. El teorema establece que la transferencia de potencia de una fuente a una carga es máxima en una red cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia interna de la fuente. En los circuitos de CA, la impedancia de la carga debe coincidir con la impedancia de la fuente para conseguir la máxima transferencia de potencia, aunque la carga funcione con factores de potencia diferentes.

Por ejemplo, la figura anterior muestra un diagrama de circuito en el que se simplifica un circuito hasta un nivel de fuente con resistencia interna utilizando el teorema de Thevenin. La transferencia de potencia será máxima cuando la resistencia de Thevenin sea igual a la resistencia de la carga. La aplicación práctica de este teorema incluye un sistema de audio en el que la resistencia del altavoz debe adaptarse al amplificador de potencia de audio para obtener la máxima potencia.

5. Teorema de reciprocidad

El teorema de reciprocidad ayuda a encontrar la otra solución correspondiente sin más trabajo, una vez que se ha analizado el circuito en busca de una solución. El teorema establece que en una red lineal pasiva de dos vías, la fuente de excitación y la respuesta correspondiente pueden intercambiarse.

En la figura anterior, la corriente en la rama R3 es I3 con una única fuente Vs. Si se sustituye esta fuente en la rama R3 y se cortocircuita la fuente en la posición original, la corriente que fluye desde la posición original I1 es igual a la de I3. De este modo, podemos encontrar las soluciones correspondientes al circuito una vez analizado éste con una única solución.

6. Teorema de la compensación

En cualquier red activa de dos lados, si la cantidad de impedancia se cambia del valor original a otro valor que transporta una corriente I, los cambios que se producen en las otras ramas son los mismos que habría provocado la fuente de tensión de inyección en la rama cambiada con signo negativo, es decir, menor que la corriente de tensión y el producto de la impedancia cambiada. Las cuatro figuras anteriores muestran cómo se aplica este teorema de compensación en el análisis de circuitos.

7. Teorema de Millman

Este teorema afirma que cuando un número cualquiera de fuentes de tensión con resistencia interna finita funcionan en paralelo, pueden sustituirse por una única fuente de tensión con impedancia en serie equivalente. La tensión equivalente de estas fuentes en paralelo con las fuentes internas en Teorema de Millman se calcula mediante la siguiente fórmula, mostrada en la figura anterior.

8. Teorema de Tellegen

Este teorema es aplicable a circuitos con redes lineales o no lineales, pasivas o activas e histéricas o no histéricas. Establece que la suma de las potencias instantáneas en un circuito con un número n de ramas es cero.

9. Teorema de la sustitución

Este teorema afirma que cualquier rama de una red puede ser sustituida por otra sin que se alteren las corrientes y tensiones de toda la red, siempre que la nueva rama tenga el mismo conjunto de tensiones y corrientes terminales que la rama original. El teorema de la sustitución puede utilizarse tanto en circuitos lineales como no lineales.

10. Teorema de Miller

Este teorema afirma que en un circuito lineal si hay una rama con impedancia Z conectada entre dos nodos con tensiones nodales, esta rama puede sustituirse por dos ramas que conecten los nodos correspondientes a tierra con dos impedancias. La aplicación de este teorema no sólo es una herramienta eficaz para crear un circuito equivalente, sino también para diseñar otros circuitos electrónicos de impedancia modificada.

Todos ellos son teoremas de red básicos muy utilizados en el análisis de circuitos eléctricos o electrónicos. Esperamos que puedas hacerte una idea básica de todos estos teoremas.

La atención y el interés con que has leído este artículo nos anima mucho y, por tanto, esperamos que sigas interesándote por otros temas, proyectos y trabajos. Por lo tanto, puedes escribirnos tus opiniones, comentarios y sugerencias en la sección de comentarios de abajo.

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