Error de estado regular y controladores PI

Error de estado regular y controladores PI - Impacto del controlador PI en el error de estado regular

Un error de estado gradual se perfila porque la distinción entre el valor especificado y el valor preciso de la salida de un sistema cuando la respuesta ha alcanzado el estado regular. El error de estado regular es una propiedad de la respuesta de entrada/salida de un sistema lineal. En un gran sistema de gestión, el error de estado regular debe ser mínimo.

Pensemos en un interruptor que funcione

Es un interruptor de primer orden fácil de manejar, han alcanzado es el mismo que uno y el tiempo fijo de 0,5 segundos. A diferencia de la unidad de entrada por pasos, su respuesta se demuestra en Determine-1. Se puede ver que en estado estacionario, la salida es estrictamente igual a la entrada, por lo que el error en estado estacionario es cero.

A diferencia de la entrada en rampa de la unidad, su respuesta se demuestra en Determine-2. Puedes ver que en el estado estacionario hay una distinción entre entrar y salir, por lo que hay un error en el estado estacionario.

(En los libros de sistemas de gestión encontrarás que para la entrada en rampa, el error de estado estacionario en los trabajos de conmutación de primer orden, es el mismo que el tiempo fijo. Se puede ver en el Determine-2 que el error de estado estacionario es igual a 0,5. Por ejemplo, a los 3 segundos la entrada es 3 mientras que la salida es 2,5, por lo que el error de estado estacionario es 0,5)

Ten en cuenta las siguientes ideas vitales;

Ahora vamos a aclarar el error de estado estacionario en un sistema de gestión de bucle cerrado con algunos ejemplos numéricos:

Instancia 1:

Piensa en el siguiente sistema de gestión (sistema-1) como se ha demostrado en la Determinación-3:

Dejemos que la referencia introduzca "R_ses el paso unitario entrar, entonces dentro del intervalo transitorio, la señal de error "E_sy produciendo "C_scada uno de ellos cambiará repetidamente, sin embargo, a intervalos regulares de estado (cuando se establece el sistema), "E_s' & 'C_s' puede tener valores de reparación. (No es crucial en todos los casos. Por ejemplo, si se utiliza la entrada de la rampa en este sistema, las situaciones también podrían ser totalmente diferentes).

Los valores variables del estado regular del sistema-1 se demuestran en la Determinación-4.

Se puede observar que el valor de estado estacionario de la señal de error es 0,5, por lo que el error de estado estacionario es 0,5. Si el sistema es seguro, se pueden obtener numerosos valores de estado estacionario de la siguiente manera

En el funcionamiento del interruptor preservar s→0, conseguirás que el interruptor funcione en estado estacionario.

Puedes calcular el valor de la salida de la siguiente manera:

El valor normal de cualquier señal puede calcularse con la técnica anterior. Por ejemplo

Introducir es R(s)= 1/s (Introducir es el paso unitario introducido)

Su valor de estado regular es

Del mismo modo, la señal de error puede calcularse como

La señal de error en estado estacionario es

Además, se puede ver en la Determina-4, esta distinción en entrada y salida es de 0,5, por lo que el error de estado regular es de 0,5.

Otra técnica para calcular el error de estado estacionario es la siguiente:

Calcula el coeficiente de error posicional Lo descubrirás bien_p=1, Descubrirás la misma respuesta.

Si la entrada es una entrada escalonada, digamos R(s)=3/s (es una entrada escalonada, pero no una entrada escalonada unitaria), entonces el error de estado estacionario puede ser

Si la entrada es la rampa de entrada de la unidad, entonces

Calcula, coeficiente de error de velocidad OK_v é

Si la entrada es parabólica unitaria, entonces

Calcula, el coeficiente de error de aceleración está bien_a é

Impacto del controlador PI en el error de estado regular:

El controlador PI (controlador proporcional más integral) reduce el error de estado regular (e_ss), pero tienen un impacto desfavorable en la solidez. El controlador PI reduce el error de estado regular, es una ventaja; sin embargo, el controlador PI reduce adicionalmente la sonoridad, es el inconveniente. El controlador PI reduce la sonoridad, es decir, la amortiguación disminuirá; el solapamiento de los picos y el tiempo de asentamiento mejorarán; las raíces de la ecuación de los rasgos (trabajo de los polos del interruptor de bucle cerrado) en el aspecto de la mano izquierda se acercarán al eje imaginario.

Ahora, añadamos un controlador PI (controlador proporcional más integral) en el sistema-1 y estudiemos los resultados. Después de incluir el controlador PI en el sistema-1, se comprueban numerosos valores de estado regulares en la Determina-5, se puede ver que la salida es estrictamente igual a la entrada de referencia. Es la ventaja del controlador PI, porque trata de reducir el error de estado regular, para que la salida esté de acuerdo con la entrada de referencia.

La operación de conmutación del controlador PI puede calcularse como

Se puede plantear la pregunta de que si la entrada de cualquier interruptor funciona a cero, su salida debe ser cero. Así, en este caso, la entrada al controlador PI es cero, pero la salida del controlador PI es un valor finito (es decir, 1). Esta racionalización no se da en ningún libro electrónico de sistemas de gestión*, así que vamos a aclararlo:

• El error de estado regular no será precisamente cero, sino que tiende a cero, igualmente s≠0, es s→0 , por lo que dejemos que en cualquier ocasión el error de estado regular sea 2x10^-3al mismo tiempo "s" también puede ser igual a 2x10^-3por tanto, la salida del regulador PI es "1".

(1) Pensemos en otro sistema de gestión probado en Determine-6:

En este caso podemos decir, en cualquier ocasión, supongamos que el error de estado regular es 2x10^-3en un tiempo similar "s" es igual a 4x10^-3(Ten en cuenta que el denominador del controlador PI es "s", estamos hablando principalmente de éste) por lo que la salida del controlador PI es "0,5". Esto significa que e_ss y "s" tienden cada uno a cero, pero su proporción es un valor finito.

Dentro de los libros del sistema de gestión no descubrirás s=0 o t=∞, (como consecuencia de que el tiempo no puede ser infinito), descubrirás todo el tiempo s→0 o t→∞

(2) La segunda racionalización es que el error del estado regular es cero, s también puede ser cero en el estado regular. El interruptor del controlador PI funciona es Dentro de los libros de aritmética puedes ver que 0/0 es indefinido, por lo que puede ser cualquier valor finito (ver Determina-7).

(3) La tercera racionalización es, 1/s es un integrador. Si la entrada es cero, la integración del cero es indefinida. Por tanto, la salida del controlador PI también puede ser cualquier valor finito.

Una distinción fundamental en el sistema de gestión de bucle abierto y el sistema de gestión de bucle cerrado

En referencia a la racionalización anterior, aclaremos una distinción primordial en el sistema de gestión de bucle abierto y el sistema de gestión de bucle cerrado. Las variaciones en el sistema de gestión de bucle abierto y en el sistema de gestión de bucle cerrado, las descubrirás en cualquier libro electrónico sobre sistemas de gestión*, sin embargo aquí se da una distinción primordial indicada por encima de la racionalización:

Un sistema de gestión de bucle abierto puede representarse como sigue:

Cualquier sistema de gestión de bucle cerrado (sistema de gestión de sugerencias) puede representarse como sigue:

El interruptor de funcionamiento de la planta está configurado. A lo largo de nuestro diálogo, suponemos que H(s)=1; Un operador puede gestionar el funcionamiento del interruptor del controlador (es decir, el parámetro del controlador tal que Ok_pvale_destá bien_i) y muchos otros. El controlador puede ser un controlador proporcional (controlador P), un controlador PI, un controlador PD, un controlador PID, un controlador de lógica difusa y muchos otros. Hay dos objetivos de un controlador (i) Cuidar la estabilidad, es decir, que la amortiguación sea de 0,7-0,9, que el pico de sobreimpulso y el tiempo de asentamiento sean bajos. (ii) El error de estado estacionario debe ser mínimo (debe ser cero). Pero cuando intentamos mejorar la amortiguación, el error de estado estacionario puede mejorar. Debido a este hecho, el diseño del controlador debe ser tal que cada uno (estabilidad y error de estado estacionario) se mantenga adecuadamente. El diseño del controlador óptimo es un gran tema de análisis.

Como se ha escrito anteriormente, el controlador PI reduce el error de estado estacionario (e_ss) de forma dramática, pero tienen un impacto desfavorable en la solidez.

Ahora, aclaremos una distinción primordial en el sistema de gestión de bucle abierto y el sistema de gestión de bucle cerrado, que se dice por encima de la racionalización.

Piensa en Determine-10; es un sistema de gestión de bucle abierto.

Dejar entrar es un paso unitario entrar. Por lo tanto, el estado de entrada normal es "1". Se puede calcular que el valor del estado de salida normal es "2". Supongamos que hay un interruptor que opera [G(s)] de la planta atribuible a cualquier causa, ¿qué puede afectar a la entrada y salida? La respuesta es: la entrada de la planta no cambiará, la salida de la planta sí.

Ahora piensa en las figuras 11 y 12

Es un sistema de gestión de bucle cerrado (Determine-11). Supón que hay un cambio en el funcionamiento del interruptor de la planta atribuible a cualquier causa, que puede afectar a la entrada y la salida En este caso, la entrada a la planta cambiará, la salida de la planta permanecerá sin cambios. La salida de la planta se ajustará a la referencia introducida. La determinación de -12 revela las situaciones completamente nuevas, por las que se modifican los parámetros de la planta. Puedes ver que la entrada de la planta se modifica a 0,476 desde 0,5, mientras que la salida no se modifica.

Así podrás ver que en el sistema de gestión de bucle abierto se modifica la salida de la planta, mientras que en el sistema de gestión de bucle cerrado se modifica sistemáticamente la entrada a la planta, mientras que la salida intenta permanecer fija.

Dentro de los libros del sistema de gestión, descubrirás la siguiente frase:

"En caso de que la variación de los parámetros del interruptor de la planta funcione, el sistema de gestión de bucle cerrado es mucho menos delicado que en comparación con el sistema de gestión de bucle abierto" (es decir, la variación de la salida del sistema de gestión de bucle cerrado es mucho menor que en comparación con el sistema de gestión de bucle abierto).

Es de esperar que las afirmaciones anteriores queden más claras con los ejemplos expuestos en este documento.

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* Estimados lectores, el objetivo de estos artículos no es reproducir los temas ya accesibles en los libros; sin embargo, nuestra intención es actualizar numerosos temas complicados de la Ingeniería de Gestión en un lenguaje sencillo con ejemplos numéricos. Esperamos que este texto te sea útil para comprender numerosas complejidades sobre los errores de estado regulares y los controladores PI.

Sobre el Creador

El Dr. Vipin Jain obtuvo la licenciatura en Ingeniería en 1992 en la Universidad de Nagpur, el título de experto en 2007 y el diploma de doctor en 2017 en la Universidad de Delhi. Tiene una larga experiencia educativa e industrial. Es miembro de la facultad de la División de Ingeniería Eléctrica del Instituto de Experiencia Bharat, Meerut (UP), India, desde diciembre de 2007. Hasta ahora, ha revelado más de veinte documentos de análisis. Es un auditor de vitalidad autorizado por la Oficina de Eficacia Vital de las Autoridades de la India.

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