Complemento a uno y dos de un número binario

Para analizar aplicaciones prácticas, es necesario realizar operaciones matemáticas sobre números binarios. Es la base de todo lo que hace un microprocesador. En esta sección, estudiamos cómo se suman dos números binarios, cómo se resta uno del otro. También discutimos la formación negativa de un número binario.

Suma

Dos números binarios se suman de la misma manera que sumamos dos números decimales, excepto que el número 1 es el único elemento distinto de cero en el conjunto de elementos básicos del sistema numérico binario. camino, que la respuesta en números decimales es 10 si sumamos 1 a 9, si sumamos 1 a 1 la respuesta en números binarios es 10. Es decir, la suma de 1 y 1 es 0 y 1 se traslada al siguiente dígito a la izquierda. Además, en la práctica, como ocurre con esta operación en los microprocesadores, sólo se suman dos números a la vez. Consideremos los siguientes tres ejemplos. Aceptar números sin firmar.

Dado que casi todos los números binarios son el contenido de un registro, solo está disponible un número limitado de bits. Esto se debe al hardware, que establece el tamaño de bits en 8, 10, 12 o lo que sea.

Como resultado de sumar dos números, verá que el último dígito de la izquierda se muestra en rojo cuando está ahí. Este dígito (bit) se ignora. No hay adónde ir físicamente. O no es significativo (en una operación de resta, como verá más adelante), o es una indicación de un desbordamiento (como se muestra arriba).

Un desbordamiento es una situación en la que un número supera la capacidad de la máquina. Cuando existe una condición de desbordamiento, el último bit se ignora, pero informa una bandera.

Una bandera es un indicador de una situación indeseable o defectuosa en los sistemas digitales. Se emitirá un mensaje cuando se informe una bandera. Un ejemplo es cuando tienes división por cero en tu calculadora.

Desbordamiento: El estado en el que ha alcanzado un valor que está más allá de la capacidad de un dispositivo digital en términos de número de bits.

Bandera: Una indicación de la ocurrencia de una condición inusual o indeseable en circuitos digitales y terminología informática.

Sustrato

Para restar un número B de un número A, el método común es sumar A al negativo de B.

$AB=A+izquierda( -B derecha)$

Luego se realiza una operación de suma sobre la resta. Luego, en el mismo caminocomo se muestra arriba, los dos números se suman.

Por ejemplo, considere restar 44 (0010, 1100)._b) de 108 (0110, 1100_b) en una operación binaria. En su lugar, sumamos −44 (1101, 0100)._b) a 108

Puedes verificar fácilmente que 108 − 44 = 64, lo que da como resultado el número binario (0100, 0000_b) es 64. Además, puedes verificar que el número −44 es correcto. Si se suma a 44, el resultado es 0.

Tenga en cuenta que en ambos casos el último dígito, que se muestra en rojo, no tiene ningún papel y se ignora.

Complemento a uno de un número binario

El complemento a uno de un número binario se usa para encontrar el complemento a dos de un número, que se usa para encontrar el negativo de ese número. Tenga en cuenta que los negativos son válidos con números con signo.

El complemento de cabeza del número se obtiene cambiando cada bit a su valor opuesto, los 1 a 0 y los 0 a 1. Por ejemplo, 0110, 1010 (106) es el complemento de 1001, 0101.

Completa con uno: El resultado de intercambiar cada valor de bit por su complemento en un número binario.

complemento a dos: Número binario que se obtiene sumando 1 al complemento a uno de un número binario.

Complemento a dos de números binarios

El complemento a dos de los números binarios se obtiene sumando 1 al complemento a uno de este número. Por ejemplo,

El complemento a dos negativo define un número. Por lo tanto, el negativo 0110, 1010_b sí 1001, 0110_b. Podemos verificar esto sumando los dos números juntos.

$begin{matriz}01101010+ 10010110 —— 100000000 end{matriz}$

Ejemplo 1

Encuentra el negativo del número binario 1110, 0111.

La solución

Primero, observe que este número ya es negativo porque el bit más significativo es 1. El negativo de un número negativo es positivo. No importa si el número es positivo o negativo al principio, los dos pasos son a seguir

Paso 1. Encuentre el complemento a unidades del número 0001, 1000 es el complemento a unidades de 1110, 0111.

2do grado Encuentre el complemento de dos (o agregue 1 al complemento de la persona)

[text{0001,100}{{text{0}}_{text{b}}}text{ + 1 = 0001,100}{{text{1}}_{text{b}}}]

Por lo tanto, la respuesta es 0001, 1001. Verificación del resultado:

$begin{matriz}11100111+ 0011001 —— 100000000 end{matriz}$

Los números dados fueron -25. No puede distinguir esto fácilmente del número directamente mirando los dígitos, pero hay una tabla de búsqueda que muestra todos los números en el rango.

Figura 1 se muestran los números entre −128 y −1. Se puede observar un patrón para determinar números para 8 bits como se muestra en la tabla. Con base en este patrón, encuentre el valor decimal del número binario y omita el bit más a la izquierda y reste 128 de este número. Para otros números de bits, el valor a restar (128 en este caso) debe modificarse en consecuencia.

Figura 1 Números binarios negativos.

El complemento de los dos números binarios define el negativo de ese número.

Multiplicación y división de números binarios sin signo

La multiplicación de números binarios es muy simple. Así es como se hace la multiplicación en un microprocesador. Primero considera multiplicar por 10_b y 100_bque en realidad se multiplican por 2 y 4. Considere 0011, 1011_b (agregue siempre un número limitado de bits, aquí 8). Suponga que tiene un número sin firmar.

$begin{align}& begin{matrix}0011,{{1011}_{b}}times {{10}_{b}}=0111,{{0110}_{b}}&{}& left(59times 2=118 right) end{matriz} & begin{matriz}0011,{{1011}_{b}}times {{100}_{b} }= 1110,{{1100}_{b}} & {} & left( 59times 4=236 right) end{matriz} end{alineación}$

Al igual que con los números decimales 1 o 2, se agregan 0 a la derecha del número para multiplicar por 10_b y 100_b, respectivamente. Debido a que el número de bits debe permanecer igual, esta operación es equivalente a mover el 0 de la mano izquierda a la mano derecha. Figura 2 Eso demuestra. Esta operación para mover los 0 a la derecha se llama rotación.

Torneado: (en operaciones con números binarios) La operación de mover uno o más ceros hacia la izquierda en un número binario con un número limitado de dígitos hacia la derecha. Esto implica multiplicar ese número por 10b, 100b, etc.

Rotación a la derecha para multiplicación, 1 bit para multiplicación por 10_b2 bits para multiplicar por 100_b, etc. Tenga en cuenta aquí que si la multiplicación continúa, eventualmente se produce un desbordamiento cuando el resultado es más de lo que una máquina puede manejar (aquí, debido a que solo hay 8 bits, se puede manejar un número pequeño, pero en una máquina, con 128 bits, la operación puede continuar de largo Más).

Para multiplicar números como 3 (11_b) y 6 (110_b) y así sucesivamente, estos números se dividen en componentes. Por ejemplo,

Figura 2 Multiplicar un número por 10_b y 100_b.

${{11}_{b}}={{10}_{b}}+$1

Entonces, multiplica un número binario por 11_b multiplica este número por 10 a comprensión_bcomo arriba, y multiplicando el número por 1 (multiplicar por 1 es trivial y el número no cambia), y sumando los resultados. Del mismo modo, multiplicando por 110_b incluye multiplicar por 100_b más multiplicar por 10_b,

[text{11}{{text{0}}_{text{b}}}text{ = 10}{{text{0}}_{text{b}}}text{ + 1}{{text{0}}_{text{b}}}]

ya hemos visto ambos. Luego se deben sumar los resultados de las dos multiplicaciones. La multiplicación de todos los demás números se puede manejar de la misma manera.

Ejemplo 2

Multiplica un número binario de 10 bits 00, 0110, 0111_b por 7

La solución

Si el número se multiplica por 7, se multiplica por 4 + 2 + 1. Porque 7 = 111_bentonces el número debe ser multiplicado por 100_bmultiplicado por diez_by multiplicar por 1b y luego sumar todos los resultados.

[begin{align}& text{00,0110,011}{{text{1}}_{text{b}}}times {{100}_{b}}=text{01,1001,110}{{text{0}}_{b}} & text{00,0110,011}{{text{1}}_{text{b}}}times {{10}_{b}}=text{00,1100,111}{{text{0}}_{b}} & text{00,0110,011}{{text{1}}_{text{b}}}times {{1}_{b}}=text{00,0110,011}{{text{1}}_{b}} end{align}]

es el resultado final

[text{01,1001,110}{{text{0}}_{text{b}}}text{+ 00,1100,111}{{text{0}}_{text{b}}}text{+ 00,0110,011}{{text{1}}_{text{b}}}text{ =10,1101,000}{{text{1}}_{text{b}}}]

Es posible que desee comprobar los resultados con números decimales. El número inicial fue 103 y la respuesta final es 721, o 103 × 7.

En conjunción con la multiplicación hay algunos. Para la división, los números se desplazan a la derecha. El cambio a la derecha se muestra i imagen 3. Al dividir números enteros, pueden ocurrir errores de redondeo, como se ve en la figura.

Desplazar a la derecha: (en operaciones sobre números binarios) Operación que consiste en mover todos los dígitos de un número binario (con un número limitado de dígitos) hacia la derecha uno o más lugares. Las ranuras más a la izquierda se rellenan con ceros. Esto implica dividir este número por 10_b100_betc. Se transfieren los dígitos más correctos y se introduce el error de redondeo que se produce en la división.

imagen 3 Dividir en números binarios sin signo.