Por lo general, los circuitos complejos no están organizados i agradable y un camino correcto a seguir. A menudo se representan de tal manera que es imposible distinguir qué componentes están conectados en paralelo y cuáles en serie. El objetivo principal de este tutorial es mostrar cómo calcular la resistencia equivalente de un circuito complejo usando Matlab.
Determine la resistencia del circuito equivalente entre los puntos A y B:
Del circuito anterior, podemos derivar las siguientes ecuaciones:
$begin{matriz} begin{align} & {{I}_{t}}={{I}_{{R}_{1}}}}+{{I}_{{{R} _ {4}}}} & {{I}_{t}}={{I}_{{R}_{5}}}}+{{I}_{{R}_{3}} }} & {{I}_{{{R}_{1}}}={{I}_{{R}_{5}}}}+{{I}_{ {{R}_ {2}}}} & {{V}_{X}}={{V}_{t}} end{align} & cdots & (1) end{matriz}$
Podemos expandir aún más el conjunto de ecuaciones anterior de la siguiente manera:
$begin{matriz} begin{alineación} & {{I}_{t}}=frac{{{V}_{t}}-{{V}_{Y}}}{{{R} _{1}}}+ frac{{{V}_{t}}-{{V}_{Z}}}{{{R}_{4}}} & {{I}_{ t}}=frac{{{V}_{Y}}}{{{R}_{5}}}+frac{{{V}_{Z}}}{{{R}_{3 }}} & frac{{{V}_{t}}-{{V}_{Y}}}{{{R}_{1}}}=frac{{{V}_{ Y}}}{{{R}_{5}}}+frac{{{V}_{Y}}-{{V}_{Z}}}{{{R}_{2}}} final{alinear} & cdots & (2) final{matriz}$
Además, podemos reescribir la ecuación (2) en forma de matriz de la siguiente manera:
ps[A]=[B]*[C]ps
Mientras
ps[A]=izquierda[ begin{matrix} {{I}_{t}} {{I}_{t}} 0 end{matrix} right]ps
ps[B]=izquierda[ begin{matrix} frac{1}{{{R}_{1}}}+frac{1}{{{R}_{4}}} & -frac{1}{{{R}_{1}}} & -frac{1}{{{R}_{4}}} 0 & frac{1}{{{R}_{5}}} & frac{1}{{{R}_{3}}} -frac{1}{{{R}_{1}}} & frac{1}{{{R}_{1}}}+frac{1}{{{R}_{2}}}+frac{1}{{{R}_{5}}} & -frac{1}{{{R}_{2}}} end{matrix} right]ps
ps[C]=izquierda[ begin{matrix} {{V}_{t}} {{V}_{Y}} {{V}_{Z}} end{matrix} right]ps
Para calcular las incógnitas necesitamos:
[[C]={{[B]}^{-1}}[A]]
Aunque la resistencia equivalente se puede calcular a partir de la siguiente expresión:
${{R}_{eq}}=frac{{{V}_{t}}}{{{I}_{t}}}$
Escribamos algo de código en Matlab para calcular las incógnitas:
%Equivalent Resistance Calculation clear all;close all;clc %%Resistance Values from the Circuit It= 1; % Source Current (1A) R1= 100;R2= 40;R3= 170;R4= 70;R5= 50; %%Matrix A and B obtained from equation (2) A=[It; It; 0] ; % Input Matrix B=[1/R1+1/R4 -1/R1 -1/R4; ... 0 1/R5 1/R3 ; ... % Elements of Vt, VX, VY and VZ from equation (2) -1/R1 1/R1+1/R2+1/R5 -1/R2 ]; C=inv(B)*A ; % Calculating Unknown Variables Req=C(1) % Equivalent Resistance which can be computed as Req=Vt/It %==============================================
Resultados:
Solicitud =
83.4906
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