Circuito serie RLC

Esta guía cubre el análisis del circuito RLC de la serie, un diagrama fasorial, un triángulo de impedancia, ejemplos prácticos y algunas respuestas a las preguntas de revisión.

A serie RLC el circuito consta de elementos de resistencia, inductancia y capacitancia conectados en serie con una fuente de corriente alterna como se muestra en la figura 1.

Figura 1 Serie RLC plan

Características de los circuitos de la serie RLC

Hay características de la RLC Un circuito en serie se puede resumir de la siguiente manera:

• La corriente es la misma a través de todos los componentes, pero el voltaje entre los elementos se desfasa entre sí.
• El voltaje caído a través de la resistencia está en fase con la corriente.
• La caída de voltaje a través del inductor dirige la corriente en 90 grados.
• La caída de tensión en el condensador reduce la corriente en 90 grados.
• Los voltajes caídos a través de la resistencia, el inductor y el capacitor dependen de la corriente y los valores del circuito. R, X_L, y X_contra:

Los tres voltajes de una serie. RLC combine un circuito, como se muestra en el diagrama del vector (fasor) de voltaje del circuito en la Fig. 2 y construido de la siguiente manera:

• Primero se dibuja una línea de referencia horizontal que representa el elemento de corriente común.
• El voltaje a través de la resistencia está en fase con la corriente y, por lo tanto, se aplica directamente a la línea de corriente.
• El voltaje a través del inductor conduce la corriente 90 grados, por lo que se eleva en un ángulo de 90 grados con respecto a la corriente.
• El voltaje a través del capacitor reduce la corriente en 90 grados, por lo que se reduce en un ángulo de 90 grados con respecto a la corriente.
• Para combinar los voltajes, se restan los dos valores de voltaje reactivo, que están desfasados ​​180 grados entre sí.
• El voltaje total aplicado (ET) es la suma vectorial del voltaje a través de la resistencia (ER) y la diferencia de voltaje entre mi_L y mi_contra. Este voltaje se calcula usando la siguiente fórmula:

Figura 2 Diagrama de vector de tensión (fasor) para serie RLC circuito.

el es ángulo de fase del circuito Theta (θ) es siempre el ángulo entre la corriente del circuito y la fuente de voltaje aplicada, como se resume en la Tabla 1.

• Una serie RLC será un circuito inductivo y hay un ángulo de fase positivo cuando la reactancia inductiva y el voltaje resultante a través del inductor es mayor que la reactancia capacitiva y el voltaje resultante a través del capacitor.
• Una serie RLC será un circuito capacitivo y hay un ángulo de fase negativo cuando la reactancia capacitiva y el voltaje resultante a través del capacitor son mayores que la reactancia inductiva y el voltaje resultante a través del inductor.

tabla 1 Serie RLC Ángulo de fase del circuito

Cálculo del voltaje en un circuito en serie RLC Ejemplo 1

para la serie RLC circuito que se muestra en la figura 3:

1. Encuentre el valor del voltaje aplicado mi_j.
2. Dibuje un diagrama vectorial de voltaje para el circuito.
3. ¿El circuito es inductivo o capacitivo? ¿Por qué?

imagen 3 Circuito al ejemplo 1.

La solución:

una. $begin{align}& {{E}_{T}}=sqrt{E_{R}^{2}+{{left( {{E}_{C}}-{{E}_{ L}} right)}^{2}}} & =sqrt{{{{95.2}^{2}}+{{left( 252-179 right)}^{2}}}= 120V fin{alinear}$

b. El diagrama vectorial de voltaje se muestra en la Fig. 4.

Figura 4 Respuesta al Ejemplo 1(b).

contraEl circuito es capacitivo porque el voltaje en el capacitor es mayor que el voltaje en el inductor.

Impedancia del circuito serie RLC

Cuando X_L es mayor que X_contra, la reactancia neta es inductiva y el circuito actúa esencialmente como un RL circuito en serie. Esto significa que la impedancia, que es la suma vectorial de la resistencia y la reactancia netas, tendrá un ángulo entre 0 y 90 grados.

Del mismo modo, Cuando X_contra es mayor que X_L, la reactancia neta es capacitiva y el circuito actúa como un antes de Cristo circuito en serie. Entonces la impedancia tiene un ángulo entre 0 y 90 grados. En ambos casos, el valor del ángulo de impedancia depende de los valores relativos de la reactancia neta (X) y resistencia (R). El ángulo se puede encontrar por la ecuación

Diagrama de impedancia del circuito en serie RLC

Diagrama de impedancia para una serie típica RLC circuito, de naturaleza inductiva, se muestra en la Fig. 5 y se puede resumir de la siguiente manera:

• La barrera total (Z) que es igual a la suma vectorial de la reactancia y la resistencia del circuito.
• Dado que la reactancia inductiva (XL) y la reactancia capacitiva (XC) están desfasadas 180 grados, la reactancia neta total se obtiene primero restando el menor de los dos valores de reactancia del mayor.
• El valor de reacción más pequeño se cancela y el valor más grande se reduce en la cantidad del valor más pequeño.
• La suma vectorial del valor reactivo total (X) y resistencia (R(c) es igual a la impedancia y se puede calcular de la siguiente manera:

Figura 5 Diagrama de impedancia para serie RLC circuito.

Si la impedancia y el voltaje se aplican en serie RLC se conoce el circuito, la corriente se puede encontrar usando la ecuación de la Ley de Ohm:

De manera similar, cuando se conoce la corriente, las diversas caídas de voltaje se pueden encontrar usando el Ley de Ohm ecuaciones:

Ejemplo 2 de cálculos de circuitos en serie RLC

para la serie RLC circuito que se muestra en la figura 6Cerciorarse:

1. impedancia (Z).
2. correr (yo).
3. Caída de voltaje a través del inductor (mi_L), condensador (mi_contra) y resistencia (mi_R).
4. El ángulo de fase (θ) del circuito.

Figura 6 Circuito por ejemplo 2.

La solución:

$begin{align}& a.text{ }X={{X}_{L}}-{{X}_{C}}=24Omega -10Omega=14Omega & Z =raíz cuadrada{{{R}^{2}}+{{X}^{2}}}=raíz cuadrada{{{12}^{2}}+{{14}^{2}}}=18,4 Omega end{alinear}$

[b.text{ }I={}^{{{E}_{T}}}/{}_{Z}={}^{220V}/{}_{18.4Omega }=12A]

$begin{align}&c.text{ }{{E}_{L}}=Itimes {{X}_{L}}=12Atimes 24Omega=228V & {{E}_ {C}}=Itimes {{X}_{C}}=12Atimes 10Omega =120V & {{E}_{R}}=Itimes R=12Atimes 12 Omega = 144V fin{alinear}$

[d.text{ }theta ={{tan }^{-1}}left( frac{X}{R} right)={{tan }^{-1}}left( frac{14}{12} right)={{49.4}^{o}}]

Poder en la serie RLC circuito

Poder en la serie RLC se muestra un circuito en la cara Siete y resumido de la siguiente manera:

• poder real disipado por el componente resistivo solo y se puede calcular usando una de estas ecuaciones que sigue:

• Poder reactivo producido por los componentes inductivos y capacitivos del circuito. Dado que estos dos componentes reactivos están desfasados ​​180 grados, el voltaje-amperio reactivo (VAR) neto o total es igual a la diferencia entre los dos y se puede calcular usando una de las ecuaciones de aquí en adelante:

• Cuando el voltaje y la corriente de suministro están desfasados ​​debido a la reactancia, el producto del voltaje y la corriente aplicados se llama poder aparente y se puede calcular de la siguiente manera:

• El circuito factor de potencia (FP) igual al coseno del ángulo entre la corriente del circuito y el voltaje aplicado. La serie PF RLC Un circuito se puede encontrar usando una de las siguientes ecuaciones:

• A factor de potencia reducido la corriente significa que el voltaje aplicado se debilita y siempre está en serie RLC circuito cuando X_L es mayor que X_contra.
• A mayor factor de potencia la corriente significa adelantarse al voltaje aplicado y siempre está en serie RLC circuito cuando X_contra es mayor que X_L.

Imagen 7 Serie de triángulos de potencia RLC circuito.

Cálculo de potencia en un circuito en serie RLC Ejemplo 3

Según medidas tomadas de la serie RLC circuito que se muestra en la figura 8Cerciorarse:

Imagen 8 Circuito por ejemplo 3.

1. Potencia real (W).
2. Potencia reactiva (VAR).
3. Potencia aparente (VA).
4. Factor de potencia (FP).
5. Si el factor de potencia está en adelanto o en descenso, explique por qué.

La solución:

$a.text{ }W=Ihora {{E}_{R}}=17.7Ahora 8.5V=1566W$

$begin{align}&b.text{ }VARs=left( Itimes {{E}_{L}} right)-left( Itimes {{E}_{C}} on derecha) & =left( 17.7Atimes 133V right) -left( 17.7Atimes 52.2V right) & =2354-924=1430VARs end{align}$

$c.text{ }VA={{E}_{T}}times I=120Vtimes 17.7A=2124VA$

[d.text{ }PF=frac{W}{VA}=frac{1566}{2124}=0.737=73.7%]

mi. El circuito es un circuito inductivo porque el voltaje en el inductor es mayor que el voltaje en el capacitor. Entonces se dice que el factor de potencia ha disminuido.

Ejemplo de cálculo de impedancia 4 gratis

para la serie RLC circuito que se muestra en la figura 9Cerciorarse:

1. impedancia (Z).
2. correr (yo).
3. La caída de tensión en la resistencia (mi_R), a través del inductor (mi_L) y el condensador (mi_contra).
4. Potencia real (W), Potencia reactiva (VARs), Potencia aparente (VA).
5. El factor de potencia (PF) del circuito.

Figura 9 Circuito por ejemplo 4.

La solución:

Paso 1. Haz una tabla y anota todos los valores conocidos.

2do grado. Cálculo Z e introduzca el valor en la tabla.

Paso 3. calcularlo yo e introduzca el valor en la tabla.

Paso 4. Calcule la caída de voltaje a través de la resistencia (mi_R), a través del inductor (mi_L), y el capacitor (mi_contra) e ingrese los valores en la tabla.

Paso 5. Calcula la potencia real (W), la potencia reactiva (VAR) y la potencia aparente (VA) e introduce los valores en la tabla.

Paso 6. Calcule el factor de potencia (PF) del circuito e ingrese el valor en la tabla.

Preguntas de revisión

1. para la serie RLC figura de circuito diezCerciorarse:

1. El valor del voltaje aplicado.
2. El ángulo de fase entre el voltaje aplicado y la corriente del circuito.

Imagen 10 Circuito para la pregunta de repaso 3.

2. para la serie RLC figura de circuito 11Cerciorarse:

Imagen 13 Circuito para la pregunta de repaso 4.

Preguntas de revisión - Respuestas

1. (a) 54V, (b) 21,8°
2. (a) 50Ω, (b) 2A, (c) E_L = 120 V,E_contra = 40 V,E_R = 60V
3. (a) 12A, (b) 2880VA, (c) 3456VAR, (d) 1152VAR, (e) 2304VAR, (f) 60%

	mi	yo	R/XL/Xcontra /Z	CON VA/VAR	FP
R	19,2 V	4.8A	4Ω	92W
L	48V	4.8A	10Ω	230 VAR
contra	33,6 V	4.8A	7Ω	161 VA
Total	24V	4.8A	5Ω	115VA	80%