Cálculo por unidad | Ejemplos de sistemas por unidad

El método de cálculo por unidad (PU o PU) se usa a menudo por conveniencia para analizar sistemas eléctricos que operan a diferentes niveles de voltaje. Determinar valores por unidad no es el objetivo último de un estudio. Más bien determinados por valores unitarios, ayudan a calcular otros valores del sistema. Específicamente, el método de cálculo por unidad se usa a menudo para calcular las corrientes de cortocircuito.

El sistema de cálculo PU fue más generalizado en los últimos años. Sin embargo, la disponibilidad de programas informáticos para el análisis de sistemas ha reducido hasta cierto punto la necesidad de un sistema de cálculos de PU. Sin embargo, se recomienda a una persona involucrada en la energía eléctrica trifásica que comprenda el método PU, su mecánica y cómo se usa.

El método por unidad usa lo que se llama valores base. Los valores seleccionados de los parámetros se comparan con los valores base seleccionados y se asignan valores por unidad. Los números PU se vuelven sin unidades.

El valor de PU se puede volver a convertir fácilmente en voltaje, potencia o cualquier otro valor, siempre que se conozca el valor base. Aunque el sistema PU probablemente se usaría para sistemas que no sean eléctricos, probablemente se use principalmente con valores eléctricos.

El sistema PU se ocupa principalmente de los valores de potencia, voltaje, corriente e impedancia. Se eligen dos variables cualesquiera para que sean los valores predeterminados. Seleccionando dos valores base luego determina los otros valores. Luego se hace una cantidad por unidad como una relación entre un parámetro seleccionado y un valor base seleccionado. Básicamente,

Por unidad = (Valor actual) ÷ ​​(Valor original)

Los valores por unidad a veces se expresan como un porcentaje en lugar de una relación. Por ejemplo, si el valor original del voltaje se eligió como 13 800 V y el valor actual es 11 000 V, el valor del voltaje por unidad es

V_PUDO = 11 000 ÷ 13 800 = 0,797 PU, oro

V_PUDO = 0,797 (100) = 79,7 % PU

A menudo se supone que los valores de la placa de identificación son valores predeterminados, pero este no tiene por qué ser el caso. Algunas relaciones básicas siguen y son diferentes para sistemas de una sola etapa y sistemas trifásicos.

Sistema de unidad por unidad

Normalmente,

pags_base = 1 UP

V_base = 1 UP

Dejar,

C_base = potencia reactiva

S_base = potencia aparente

El resto de los valores pueden derivarse de las relaciones habituales

[begin{array}{*{35}{l}}   Stext{ }=text{ }IV     Ptext{ }=text{ }Stext{ }costext{ }varphi      Qtext{ }=text{ }Stext{ }sintext{ }varphi      Vtext{ }=text{ }Icdot Z     Ztext{ }=text{ }Rtext{ }+text{ }jX     {{I}_{base}}text{ }=frac{{{S}_{base}}}{{{V}_{base}}}     ~{{Z}_{base}}text{ }=frac{{{V}_{base}}}{{{I}_{base}}}text{ }=frac{V_{base}^{2}}{{{S}_{base}}}     {{Y}_{base}}text{ }=text{ }frac{1}{{{Z}_{base}}}  end{array}]

Sistema Trifásico por Unidad

En los circuitos trifásicos, algunas relaciones se definen de forma diferente a las utilizadas en los circuitos monofásicos. Específicamente, para un sistema trifásico,

${{S}_{base}}=sqrt{3}{{V}_{base}}. {{I}_{base}}$

[{{I}_{base}}=frac{{{S}_{base}}}{{{V}_{base}}times sqrt{3}}]

[{{Z}_{base}}=frac{{{V}_{base}}}{{{I}_{base}}times sqrt{3}}=frac{V_{base}^{2}}{{{S}_{base}}}]

[{{Y}_{base}}=frac{1}{{{Z}_{base}}}]

Generalmente, los valores por unidad se determinan como

$begin{align} & {{V}_{pu}}=frac{V}{{{V}_{base}}} & {{I}_{pu}}=frac{I }{{{I}_{base}} & {{S}_{pu}}=frac{S}{{S}_{base}}} & {{P}_{pu} }=frac{P}{{{P}_{base}}} & {{Z}_{pu}}=frac{Z}{{Z}_{base}}} & { {Y}_{pu}}=frac{Y}{{Y}_{base}}} end{alinear}$

Para cambiar los valores predeterminados, se utiliza la siguiente expresión:

[{{Z}_{pu-new}}={{Z}_{pu-old}}times left( frac{{{S}_{base-new}}}{{{S}_{base-old}}} right){{left( frac{{{V}_{base-old}}}{{{V}_{base-new}}} right)}^{2}}]

Sistema por unidad Ejemplo de un sistema trifásico

Considere un transformador trifásico de 700 MVA con un voltaje secundario de 145 kV. conjunto yo_baseZ_basey Y_base.

No hay obligación de elegir las capacidades del transformador como valores predeterminados, pero es una opción.

Usando los valores nominales del transformador de potencia aparente y voltaje secundario,

S_base = 700 MVA

V_base = 145kV

Los valores correspondientes de I_baseZ_basey Y_base fácilmente determinado.

[{{I}_{base}}=frac{{{S}_{base}}}{{{V}_{base}}times sqrt{3}}=frac{700MVA}{145kVtimes sqrt{3}}=2.78kA]

[{{Z}_{base}}=frac{{{V}_{base}}}{{{I}_{base}}times sqrt{3}}=frac{145kV}{2.78kAtimes sqrt{3}}=30.1Omega ]

[{{Y}_{base}}=frac{1}{30.1}=0.0332S]

Si, por ejemplo, se considera un voltaje secundario de 130 kV, entonces el valor por unidad de ese voltaje es

[V=frac{V}{{{V}_{base}}}=frac{130kV}{145kV}=0.89pu]

Sistema por Unidad Ejemplo 2

El diagrama unifilar de un sistema trifásico se muestra en la Fig. 1. Usando la base común S_b = 50 MVA, dibuje el diagrama de impedancia por unidad incluyendo la impedancia de carga. Las clasificaciones nominales del fabricante se dan de la siguiente manera:

FIGURA 1 Diagrama unifilar del ejemplo 1.

La carga toma tres fases en el bus 4 60 M_VAMOS a un factor de potencia (pérdida) de 0,75 y las líneas 1, 2 y 3 tienen reactancias de 40 Ω, 32 Ω y 30 Ω, respectivamente.

Solución El sistema Fig. 1 se puede subdividir en diferentes secciones con diferentes niveles de voltaje determinados por las relaciones de transformación del transformador. Se elige una base de potencia común de ${{S}_{b}}=50MVA$ para el sistema, pero las bases de voltaje se eligen por separado para cada nivel de voltaje:

Voltaje base para los buses 1, 2 y 3: ${{V}_{b}}left( 1 right)={{V}_{b}}left( 2 right)={{V} _ {b}}izquierda( 3 derecha)=110kV$
Voltaje base para el bus 4: ${{V}_{b}}left( 4 right)=11kV$
Los reactivos unitarios son los generadores y transformadores.

[begin{align}  & begin{matrix}   {{G}_{1}}: & {{X}_{G1}}=0.2times frac{50}{48}=0.0208pu  end{matrix}  & begin{matrix}   {{G}_{2}}: & {{X}_{G2}}=0.15times frac{50}{25}=0.3pu  end{matrix}  & begin{matrix}   {{T}_{1}}: & {{X}_{T1}}=0.08times frac{50}{50}=0.08pu  end{matrix}  & begin{matrix}   {{T}_{2}}: & {{X}_{T2}}=0.6times frac{50}{30}=0.1pu  end{matrix}  & begin{matrix}   {{T}_{3}}: & {{X}_{T3}}=0.1times frac{50}{50}=0.1pu  end{matrix} end{align}]

Las bases de impedancia son para las líneas 1, 2 y 3

[{{Z}_{bleft( L1 right)}}={{Z}_{bleft( L2 right)}}={{Z}_{bleft( L3 right)}}=frac{{{left( 110 right)}^{2}}}{50}=242Omega ]

Las reactancias de las líneas 1, 2 y 3 son por unidad

[begin{align}  & begin{matrix}   {{L}_{1}}: & {{X}_{L1}}=frac{40}{242}=0.165pu  end{matrix}  & begin{matrix}   {{L}_{2}}: & {{X}_{L2}}=frac{32}{242}=0.132pu  end{matrix}  & begin{matrix}   {{L}_{3}}: & {{X}_{L3}}=frac{30}{242}=0.124pu  end{matrix} end{align}]

El factor de potencia de la carga es cos $cos varphi =0.75$ atrasado; por lo tanto, la potencia compleja de la carga es ${{S}_{L}}=60angle {{cos }^{-1}} 0.75=60angle {{41.41}^{o}}MVA$ . Por lo tanto, la impedancia de carga está en Ω

[{{Z}_{Load}}=frac{{{V}^{2}}}{S_{L}^{*}}=frac{{{11}^{2}}}{{{left( 60angle {{41.41}^{o}} right)}^{*}}}=frac{{{11}^{2}}}{60angle -{{41.41}^{o}}}=2.02angle -{{41.41}^{o}}=1.515+j1.336Omega ]

Es la impedancia base para la carga.

[{{Z}_{bleft( bus4 right)}}=frac{{{11}^{2}}}{50}=2.42Omega ]

es la impedancia de carga por unidad

[{{Z}_{Load}}=frac{1.515+j1.336}{2.42}=0.626+j0.552pu]

El diagrama de impedancia del sistema que contiene todas las reactancias en PU se representa en la Fig. 2.

FIGURA 2 Diagrama de impedancia equivalente por fase para el sistema que se muestra en la Fig. 1.

En el caso de un sistema monofásico o un sistema trifásico, las unidades son por unidad

$begin{align} & {{V}_{pu}}=frac{V}{{{V}_{base}}} & {{I}_{pu}}=frac{I }{{{I}_{base}} & {{S}_{pu}}=frac{S}{{S}_{base}}} & {{Z}_{pu} }=frac{Z}{{{Z}_{base}}} end{alinear}$

En todas estas expresiones, el numerador es un vector complejo, pero el denominador es un número real. Para valores predeterminados, el valor de S_base = 50 o 100 MVA se suele elegir. Para sistemas eléctricos interiores, hay una base S_base = 10 MVA es más adecuado porque los valores de VA son generalmente menores que los VA de las líneas aéreas de transmisión. Para las líneas de transmisión, a menudo se utilizan 100 MVA. Sin embargo, se puede utilizar cualquier valor de S.

Ventajas del Sistema PU

El uso del sistema por unidad en la ingeniería de redes eléctricas tiene muchas ventajas, ya que dicha representación hace que los datos estén más correlacionados y sean más significativos. Algunos de estos beneficios se destacan a continuación:

1. Los fabricantes suelen proporcionar datos del equipo en función de la clasificación de la placa de identificación.
2. El rango de valores aceptables de % o pu se puede configurar fácilmente.
3. Particularmente útil en redes con múltiples niveles de tensión interconectados a través de transformadores.
4. La impedancia PU del transformador es independiente de los kV base.
5. Las fórmulas de conversión base estándar (escaladas a MVA base) están disponibles.
6. Aunque los valores reales de impedancia de los equipos del sistema de potencia, expresados ​​en ohmios, pueden variar en un amplio rango, dependiendo de su clasificación, sus valores por unidad están limitados a un rango estrecho, independientemente de la clasificación.
7. Las impedancias del transformador por unidad son las mismas ya sea que se transmitan al lado primario o secundario, lo que hace que los cálculos sean mucho más simples en sistemas de potencia de múltiples niveles de voltaje.
8. En las ecuaciones para calcular potencia y voltaje en sistemas trifásicos, los factores $sqrt{3}$ y 3 se eliminan usando el sistema PU. De esta forma, hay menos posibilidades de confusión entre los voltajes de línea y de fase y entre los sistemas de potencia monofásicos y trifásicos.
9. El sistema PU es muy útil para los cálculos informáticos de estado estacionario y análisis dinámico.

Por unidad de resumen del sistema

Los sistemas de energía modernos consisten en varias líneas de transmisión interconectadas en subsistemas de diferentes niveles de voltaje a través de diferentes transformadores elevadores o reductores. Sin embargo, esto dificulta la determinación de los diferentes niveles de voltaje y potencia en diferentes puntos de la red. Para superar este problema, todas las cantidades del sistema se convierten en una plataforma normalizada uniforme conocida como por unidad.

La expresión por unidad es la expresión de los valores físicos en estos valores como fracciones o algún porcentaje representativo lo esencial de la misma naturaleza física. En un sistema unitario, cada variable del sistema o cantidad del sistema se normaliza con respecto a su propio valor fundamental:

[{{X}_{pu}}=frac{{{X}_{actual}}}{{{X}_{base}}}]

Oro

[{{X}_{pu}}=frac{{{X}_{actual}}}{{{X}_{base}}}times 100%]

Cantidades base del horno, a saber, potencia, voltaje, corriente y resistencia, necesarios para describir completamente un sistema por unidad. Sin embargo, debido a que están interrelacionados, la elección de valores base para dos de ellos determina los valores base de los otros dos. Por lo general, el poder, S_by voltaje, V_bque se eligen como valores base para calcular la corriente, yo_be impedancia, Z_bbases:

[{{I}_{b}}=frac{{{S}_{bleft( 3varphi  right)}}}{sqrt{3}{{V}_{bleft( L-L right)}}}]

[{{Z}_{b}}=frac{{{left( {{V}_{bleft( L-L right)}}text{ in kV} right)}^{2}}}{{{S}_{bleft( 3varphi  right)}}text{ in MVA}}]

En general, S._b(3Φ) es la base de potencia aparente trifásica, que es la misma para toda la red. V_b(LL) el voltaje base de línea a línea, que no es constante para toda la red. Es un factor de las relaciones de transformación. Los fabricantes proporcionan las características nominales (valores nominales) de los equipos de transmisión de energía, por ejemplo, generadores y transformadores, en cantidades porcentuales o por unidad en función de sus propios valores nominales. A menudo es conveniente expresar estos valores sobre la base de un sistema común.