En este tutorial encontraremos los voltajes de nodo para un muy circuito resistivo simple usando análisis nodal.
Al aplicar KCL, supondremos que las corrientes que salen del nodo son positivas y las que ingresan al nodo son negativas. Con esto en mente, anotaremos los voltajes de nodo para cada nodo en el circuito.
Nodo 1:
[begin{matrix} begin{align} & frac{{{V}_{1}}-{{V}_{2}}}{10}+frac{{{V}_{1}}-{{V}_{3}}}{10}-5=0 & 0.15{{V}_{1}}-0.1{{V}_{2}}-0.05{{V}_{3}}=5 end{align} & cdots & (1) end{matrix}]
Nodo 2:
[begin{matrix} begin{align} & frac{{{V}_{2}}-{{V}_{1}}}{10}+frac{{{V}_{2}}}{50}+frac{{{V}_{2}}-{{V}_{3}}}{40}=0 & -0.10{{V}_{1}}+0.145{{V}_{2}}-0.025{{V}_{3}}=0 end{align} & cdots & (2) end{matrix}]
Nodo 3:
[begin{matrix} begin{align} & frac{{{V}_{3}}-{{V}_{1}}}{20}+frac{{{V}_{3}}-{{V}_{2}}}{40}-2=0 & -0.05{{V}_{1}}-0.025{{V}_{2}}+0.075{{V}_{3}}=2 end{align} & cdots & (3) end{matrix}]
Pongamos todos (1), (2) y (3) juntos en forma de matriz
$izquierda[ begin{matrix} 0.15 & -0.1 & -0.05 -0.1 & 0.145 & -0.025 -0.05 & -0.025 & 0.075 end{matrix} right] izquierda[ begin{matrix} {{V}_{1}} {{V}_{2}} {{V}_{3}} end{matrix} right]=izquierda[ begin{matrix} 5 0 2 end{matrix} right]ps
- También puedes leer: Teoría del Análisis Nodal
Ahora vamos a escribir un pequeño fragmento de código Matlab para calcular todos los voltajes de los nodos.
clear all;close all;clc
% Nodal Analysis using Matlab
Y_Mat = [ 0.15 -0.1 -0.05;
-0.1 0.145 -0.025; % Admittance Matrix (YV=I) obtain from Node equations
-0.05 -0.025 0.075];
I_vec = [5;
0; % Current Vector (again from Node equations)
2];
%% Node Voltages Calculation
fprintf('Nodal voltages V1, V2 and V3 are n')
V_Node = inv(Y_Mat)*I_vec
Resultados:
Voltajes nodales V1V2y V3 es
Nodos_V =
404. 2857
350.0000
412.8571
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