El teorema de la compensación - Demostración, racionalización y ejemplos resueltos

Demostración, racionalización, experimentación y ejemplos resueltos del Teorema de la Compensación para la Evaluación de Circuitos

Teorema de la compensación

En los casos de principios comunitarios, necesitarás conocer o examinar el impacto del cambio de impedancia, seguramente en una de sus ramas. Va a tener un efecto sobre la tensión y las corrientes correspondientes de la comunidad o del circuito. El teorema de la compensación proporciona detalles sobre el cambio dentro de la comunidad.

El teorema de la compensación se basa en la idea fundamental de la legislación de Ohm. De acuerdo con la ley de Ohm, cuando una corriente pasa por la resistencia, se produce una cierta cantidad de caída de tensión a lo largo de la misma. Esta caída de tensión se opondrá a la tensión de alimentación.

Debido a este hecho, añadimos una fuente de tensión adicional de polaridad inversa a la tensión y la magnitud de la fuente es la misma que la caída de tensión. El teorema de la compensación se basa en esta idea.

El teorema de la compensación establece que

"Cualquier comunidad formada por impedancias lineales o bilaterales y fuentes no sesgadas, si un departamento ha presentado I e impedancia Z que aumentará en ∆Z, entonces el cambio de tensión y presente en diferentes ramas de la comunidad es similar porque la tensión o presente producida por una fuente de tensión opuesta de valor I∆Z posicionada en ese departamento tras el cambio de fuente única por sus impedancias internas"

Racionalización del teorema de la compensación

Para conocer el teorema de la compensación, piensa en lo que hay debajo de la determinación.

En esta determinación, la tensión de alimentación V es una tensión insensible y la alimentación y dos impedancias Z₁ y Z₂ son componentes lineales o bilaterales. Debido a este hecho, aplicaremos el teorema de la compensación a esta comunidad. El presente que pasa por el bucle es I.

Ahora, supongamos que la impedancia Z₂ planteada por ∆Z. Como resultado de esta modificación, el paso actual por el bucle se modifica y es "I". El nuevo diagrama del circuito se demuestra en el determinado abajo.

Debido al cambio de impedancia, el cambio en el presente dado por ∆I.

ΔI = I - I'

Según el teorema del enunciado de la compensación, calcularemos instantáneamente el cambio dentro del presente ∆I. Para ello, tenemos que modificar el circuito.

La principal modificación es que, añades una fuente de tensión de valor I∆Z dentro del departamento del que se modifica la impedancia. Y la polaridad de esta fuente de tensión se invierte con respecto a la fuente primaria. El nuevo suministro de tensión V_C se denomina suministro de compensación.

V_C = I ΔZ

La segunda modificación es que tenemos que eliminar la alimentación de tensión obsoleta por su impedancia interior. Si pensamos en una fuente de tensión realmente perfecta en esta situación, eliminaremos esa fuente de tensión cortocircuitando su terminal. Después de estas modificaciones, el circuito restante es el que se demuestra en la determinación siguiente.

Fijando el circuito anterior, simplemente averiguaremos el cambio en el presente tras el cambio dentro de la impedancia.

Teorema de la prueba de compensación

Piensa en el circuito de la figura 1. Calcula la corriente (I) que pasa por el circuito.

Aplica el KVL a la figura 1;

Ahora suponemos que la impedancia Z₂ se modifica por ∆Z. Y el circuito modificado es el que se muestra en la figura 2. Tenemos que calcular (I') la corriente que pasa mediante el circuito de la figura-2.

Aplica el KVL a la figura-2;

Debido al cambio de impedancia, el cambio en el bucle actual se denota por ∆I. Y ∆I es lo mismo que la distinción entre "yo presente" obsoleto y "nuevo yo presente".

ΔI = I - I'

Ahora, piensa en lo que hay debajo, determina.

Esta determinación representa el circuito tras la aplicación del teorema de compensación. En este caso, se elimina la alimentación de tensión única mediante un cortocircuito (supone la alimentación de tensión suprema).

Descubramos el presente pasa por medio de este bucle que es yo". Y examina este presente con el presente calculado anteriormente.

Para calcular el presente que pasa por el bucle, aplica el KVL a la determinación anterior.

V_C = Z₁I" +(Z₂ +ΔZ) I"

V_C = I" (Z₁ + Z₂ + ΔZ)

I" = V_C / (Z₁ + Z₂ + ΔZ)

I" = ΔI

Por lo tanto, se demuestra que el cambio en el presente (∆I) después de la modificación es similar al presente calculado por el teorema de compensación.

Y ahora hemos demostrado el enunciado del teorema de la compensación.

Un experimento de teorema de compensación

La intención: Muestra el teorema de la compensación y descubre el cambio en el presente.

Equipo: Voltímetro, amperímetro, resistencias, cables de conexión, portapapeles,

Esquema del circuito:

Proceso:

Paso 1 Une las piezas como se muestra en la figura 5, utilizando un cable de conexión en una protoboard.

Paso 2 Medir el presente I.

Paso 3. Une las piezas como se muestra en la figura 6. Aquí, ahora hemos relacionado una resistencia adicional.

Paso 4: Mide el I1 actual.

Paso 5 Calcula el cambio en el presente (∆I) a partir del valor de I e I1.

Paso 6: Une las piezas como se muestra en la figura 7. Este circuito es un circuito de compensación.

Paso-7 Mide el presente I".

Paso-8 Evalúa el cambio en el presente (∆I) con la "I".

Mesa de experimentación:

Consecuencia:

Evaluando el valor de la "I" presente con ∆I, demostraremos el teorema de la compensación.

Teorema de la instancia de compensación

Instancia-1

• 1) Encuentra el paso actual por el departamento AB cuando la resistencia es de 3Ω.
• 2) Halla el paso actual por el departamento AB utilizando el teorema de la compensación cuando la resistencia de 3Ω se cambia a 9Ω.
• 3) Demuestra el teorema de la compensación.

Respuesta-1

Como se ha demostrado en la determinación, las resistencias de 6Ω y 3Ω están en paralelo. Y esta mezcla en paralelo se relaciona en colección con las resistencias de 3Ω. Debido a este hecho, la resistencia será probablemente igual;

R_Ec = 6 | | 3+3

R_Ec = 2 + 3

R_Ec = 5 Ω

Según la ley de Ohm;

10 = I (5)

I = 10 ÷ 5

I = 2 A

Ahora, tenemos que averiguar la corriente que pasa por el departamento AB. Por lo tanto, según la norma de partición actual;

I' = 1,333 A (o 3/4 A)

Respuesta-2

Tenemos que cambiar la resistencia de 3Ω por una de 9Ω. Según el teorema de la compensación, tenemos que añadir una nueva fuente de tensión en conjunto con la resistencia de 9Ω. Y el valor de esta fuente de tensión es

V_C = I' ΔZ

El lugar,

ΔZ = 9 - 3 = 6 Ω e I' = 4/3 A (o 1,333 A)

V_C = (4/3A) x 6 Ω

V_C = 8 V

Un diagrama de circuito modificado o un diagrama de circuito compensado es el que se demuestra en la siguiente determinación.

Ahora, vamos a calcular la resistencia igual. Aquí, las resistencias de 3Ω y 6Ω están relacionadas en paralelo. Y esta mezcla paralela se relaciona en la colección con una resistencia de 9Ω.

R_Ec = 3 | | 6 + 9

R_Ec = 2 + 9

R_Ec = 11 Ω

Ahora, según la ley de Ohm;

V = ΔI R

8 = ΔI (11 Ω)

ΔI = 8 ÷ 11

ΔI = 0.7272 A

Por lo tanto, según el teorema de la compensación, el cambio de corriente es de 0,7272 A.

Respuesta-3

Queremos demostrar el teorema de la compensación. Así, calculamos el presente dentro de la instancia dada con una resistencia de 9Ω.

El diagrama del circuito modificado se demuestra dentro de la determinación siguiente.

Justo aquí, las resistencias de 9Ω y 6Ω están relacionadas en paralelo y esta mezcla en paralelo está relacionada en conjunto con la resistencia de 3Ω.

La resistencia igual es la misma;

R_Ec = 9 | | 6 + 3

R_Ec = 99 ÷ 15

R_Ec = 6.66 Ω

A partir de lo anterior, determina;

10 = I (6.66)

I = 10 ÷ 6.66

I = 1.5151 A

Según la actual norma de partición;

I" = 0.6060A

ΔI = I' - I"

ΔI = (4/3A) - 0.6060

ΔI = 1.333A - 0.6060

ΔI = 0.7273 A

Por lo tanto, se demuestra que el cambio en el presente calculado a partir del teorema de compensación es similar porque el cambio en el presente calculado a partir del circuito único.

Instancia-2

Dentro del circuito inferior, averigua el cambio del presente si se cambia la resistencia de 3Ω por una de 7Ω utilizando el teorema de la compensación. Y muestra el teorema de la compensación.

La comunidad anterior está formada únicamente por resistencias y fuentes no sesgadas de corriente. Por tanto, apliquemos el teorema de la compensación a esta comunidad.

En esta determinación, la comunidad está dotada de un suministro actual. Ahora, tenemos que descubrir el regalo que pasa por el departamento de reserva de 3Ω. Este presente puede descubrirse utilizando KCL o KVL. Sin embargo, en este caso, este presente puede descubrirse simplemente mediante la regla del divisor del presente.

Debido a este hecho, de acuerdo con la regla del divisor actual;

I = 70 ÷ 10 A

I = 7 A

Dentro de la comunidad única con resistencia 3Ω, el regalo que pasa por este departamento es 3A. Ahora, tenemos que cambiar este resistor de 3Ω a 7Ω. Como resultado de esta modificación, probablemente se modificará el presente que pasa por ese departamento. Y averiguaremos esta modificación del presente mediante el teorema de la compensación.

Para ello, tenemos que hacer una comunidad de compensación. Para hacer una comunidad de compensación, tenemos que tomar todas las fuentes imparciales dentro de la comunidad, cortocircuitando la fuente de tensión y abriendo la fuente actual.

En esta comunidad, sólo se ofrece un suministro actual. Suponemos que el suministro actual es un presente perfecto. Debido a este hecho, no necesitamos añadir la resistencia interior.

La segunda modificación que tenemos que hacer dentro del circuito de compensación es para añadir una fuente de tensión adicional. Y el valor de esta tensión es

V_C = I ΔZ

V_C = 7 × (7 - 3)

V_C = 7 × 4

V_C = 28 V

La comunidad de compensación es la que se demuestra en la siguiente determinación.

Esta determinación sólo tiene un bucle. Y el paso del presente por el departamento 7Ω nos dará el cambio del presente (∆I).

ΔI = V_C ÷ (7+7)

ΔI = 28 ÷ 14

ΔI = 2 A

Para demostrar el teorema de la compensación, descubramos el presente dentro del circuito con una resistencia relacionada con 7Ω. El diagrama del circuito modificado se demuestra dentro de la determinación siguiente.

I" = (10 (7)) ÷ (7 + 7)

I" = 70 ÷ 14

I" = 5 A

Utilizando la regla de partición actual;

Para buscar el cambio del presente, tenemos que restar este presente del presente que pasa por la comunidad única.

ΔI = I - I"

ΔI = 7 - 5

ΔI = 2 A

Así que ya hemos demostrado el teorema de la compensación.

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