Conversión de binario a decimal y de decimal a binario

Las raíces del sistema numérico binario se encuentran en la literatura china. El sistema binario moderno fue inventado por Gottfried Leibniz en 1689. Su teología se basaba en la idea cristiana de la "Creación de la nada". Intentaba encontrar un sistema que pudiera convertir los enunciados verbales de la lógica en enunciados matemáticos. En el texto clásico chino "Libro de los cambios", encontró un código binario que confirmaba su teoría de que la vida puede reducirse a una serie de proporciones directas. Entonces creó un sistema que puede representar la información en forma de filas de ceros y unos. El uso del sistema binario puede encontrarse en textos antiguos anteriores al siglo XVI. Antes de 1450, los habitantes de la isla Mangareva, en la Polinesia francesa, utilizaban un sistema híbrido binario-decimal. En este artículo se describen las conversiones binario-decimal.

¿Qué es un sistema numérico binario?

El uso de los números binarios se encuentra en los textos de culturas antiguas como Egipto, China e India. En este sistema, el texto, los datos y los números se representan como un número de base 2 que sólo utiliza dos símbolos. En este sistema, los números se representan como filas de 0's y 1's. Cada dígito se denomina "Bit". La colección de 4 bits se conoce como "Nibble" y 8 bits forman un "Byte".

¿Qué es el sistema numérico decimal?

Los números decimales también se conocen como números hindúes-árabes. Es un sistema numérico posicional. También se denomina sistema de base 10, ya que utiliza 10 símbolos para representar los números. En este sistema se utilizan los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. El símbolo "0" se inventó en la India y la idea fue llevada a Oriente por los árabes durante los intercambios comerciales. Así, este sistema se conoce popularmente como sistema hindú-árabe. El uso de este sistema en la cultura occidental se inició durante el siglo XII en el comercio y las ciencias.

Uso del sistema numérico binario

En 1847, George Boole en su artículo "El análisis matemático de la lógica" describió el álgebra de Boole. Este sistema se basaba en la lógica binaria ON-OFF. Claude Shannon observó la similitud entre el Álgebra de Boole y la lógica de los circuitos eléctricos. En 1937, Shannon publicó sus descubrimientos en su tesis, que se convirtió en el punto inicial a partir del cual se utiliza el sistema binario en la Lógica Digital, los Ordenadores, los Circuitos Eléctricos, etc

Todos los ordenadores modernos utilizan la codificación binaria para su conjunto de instrucciones y el almacenamiento de datos. Los datos digitales se almacenan en forma de bits binarios. La comunicación digital inalámbrica transfiere los datos en forma de bits binarios.

Método de conversión de decimal a binario

Utilizamos números decimales en nuestros cálculos y numeración de la vida cotidiana. Pero las máquinas como los ordenadores y los equipos electrónicos utilizan el binario y sólo pueden entender los datos binarios. Por tanto, es importante convertir los números decimales en números binarios.

Para convertir un número decimal en binario, divide el número entre 2. Escribe el resultado abajo y el resto en el lado derecho. Si no hay resto, escribe un 0. Divide el resultado entre 2 y continúa el proceso anterior. Repite el proceso hasta que el resultado sea "0". Lee los restos de abajo a arriba, esto da el equivalente binario del número decimal dado. El MSB es el resto inferior, mientras que el primer resto forma el LSB del número binario.

Ejemplo de conversión de decimal a binario

Veamos un ejemplo para entender el método de conversión de decimal a binario. Los números decimales se representan con una base 10, mientras que los números binarios se representan con una base 2.

El bit más a la derecha del número binario se conoce como bit menos significativo y el bit más a la izquierda se conoce como bit más significativo.

En el ejemplo anterior, se da la conversión binaria del número decimal 65. La flecha hacia arriba indica el orden en que deben anotarse los restos.

Método de conversión de binario a decimal

Un número decimal también se conoce como número de Base-10. Es un sistema de numeración posicional, por lo que hay que conocer el valor posicional de los dígitos. Empezando por la derecha, los valores posicionales en el sistema numérico decimal son las potencias de 10. Por ejemplo, para 1345 - El valor posicional de 5 es 10⁰ .es decir, 1, el valor posicional de 4 es 10¹ que es el décimo lugar. Del mismo modo, los valores del siguiente lugar son 100, 1000, etc

Por lo tanto, el número dado puede descodificarse como

(1×1000 )+(3 ×100)+(4×10)+(5×1) = 1345.

El sistema numérico binario también es un sistema de numeración posicional. Aquí, la base es 2. Por tanto, se utilizan potencias de 2 para encontrar los valores de posición. Así, para convertir un número binario en un número decimal, hay que multiplicar los dígitos binarios por las potencias de 2 y sumarlos.

Ejemplo de conversión de binario a decimal

Para entender la conversión, veamos un ejemplo. Convirtamos 1101₂ en un número decimal.

Partiendo del LSB, 1101₂ = (1×2³)+(1×2²)+(0×2¹) + (1×2⁰)

= (1× 8)+(1×4)+(0×2)+(1×1):

= 8+4+0+1:

= 13₁₀

Así, la representación decimal de 1101 es 13.

Codificador de decimal a binario

Los codificadores se utilizan como convertidores de código en los sistemas informáticos. Están disponibles como circuitos integrados en el mercado. Para convertir un número decimal en binario se utiliza un codificador de decimal a BCD. En el sistema BCD, el número decimal se representa como binario de cuatro dígitos. Puede convertir los números decimales del 0 al 9 en el flujo binario.

El codificador es un circuito lógico combinacional. El reverso del codificador es un decodificador que realiza la acción inversa. La tabla de verdad del codificador de Decimal a BCD se indica a continuación.

A partir de la tabla de verdad anterior, forma las ecuaciones para las palabras A3, A2, A1, A0. Así, las ecuaciones lógicas son las siguientes

A3 = 8+9: A2 = 4+5+6+7 : A1 =2+3+6+7 : A0= 1+3+5+7+9

Ahora, teniendo en cuenta las ecuaciones lógicas anteriores, forma el circuito combinacional con puertas OR.

La tecnología digital está sustituyendo a los métodos analógicos en muchos campos de la ciencia, la comunicación y el comercio. También está aumentando el número de aparatos electrónicos de consumo precisos y asequibles. Todos estos sistemas toman los datos de entrada en diversas formas y representaciones, como alfabetos, decimales, hexadecimales, etc. Pero internamente todos los datos se procesan y almacenan en forma de números binarios y bits. Por tanto, para un programador y desarrollador informático, es importante conocer la relación de todos estos tipos de datos con el sistema de numeración binario. Comprueba tu comprensión de la conversión binaria convirtiendo el número decimal 45 en su equivalente binario.