Qué es el análisis de mallas: procedimiento y sus ejemplos

En el ámbito de la electrónica, es más importante analizar incluso los circuitos sencillos. Para el análisis de circuitos sencillos, se utilizan principios como la ley de tensión y corriente de Kirchhoff. Mientras que en la situación de los circuitos complicados que tienen múltiples fuentes de tensión y corriente controladas, hay que contar con herramientas adicionales junto con las leyes de KVL y KCL. Sólo con los principios de KVL y KCL, el análisis resulta inexacto y además no es fiable. Así que, para realizar un análisis exacto y conocer las variables de esos circuitos, hay que aplicar enfoques como el de malla y el nodal. Con estos métodos, se pueden conocer fácilmente variables como la corriente y las tensiones. Conozcamos claramente el análisis de malla, el análisis de supermalla en este artículo.

¿Qué es el análisis de malla?

La malla se considera un bucle que no tiene otros bucles dentro del circuito. Aquí, las corrientes de la malla se utilizan como variables en lugar de las corrientes para averiguar el análisis de todo el circuito. Por ello, la técnica necesita un número mínimo de ecuaciones para resolver. El análisis de malla se implementa en los circuitos utilizando la ley de tensión de Kirchhoff para conocer los valores de corriente desconocidos.

Esto también se denomina técnica de bucle de corriente de malla. Después, los valores de tensión también pueden conocerse mediante la aplicación de la ley de Ohm. Se considera que una rama es el camino que conecta dos nodos y se incluye con un elemento del circuito. Cuando una malla consta de una sola rama, la corriente de la rama se denomina corriente de la malla. Mientras que cuando una malla consta de dos ramas, entonces la corriente de malla se considera la suma o la diferencia de las dos mallas cuando están en trayectorias similares u opuestas.

Pasos

• Al conocer las variables de un circuito, hay un procedimiento que debe seguirse para la realización del análisis de malla y los pasos pueden explicarse como sigue:
• En la primera fase, averigua las mallas y marca las corrientes de la malla en el sentido contrario a las agujas del reloj o en el sentido de las agujas del reloj.
• Investiga la cantidad de flujo de corriente que circula por cada elemento correspondiente a las corrientes de malla.
• Escribe todas las ecuaciones de malla para las mallas observadas. Las ecuaciones de la malla se escriben aplicando la ley de Kirchhoff y después aplicando la ley de Ohm
• Para averiguar las corrientes de la malla, resuelve las ecuaciones de la malla observada según el paso 3.
• Con esto, se puede conocer el flujo de valores de corriente y tensión a través de cada elemento del circuito mediante la aplicación de las corrientes de malla.

Forma general de establecer las ecuaciones en el análisis de malla

Al identificar las mallas en el circuito, cada una consta de una ecuación. Las ecuaciones son el total de la caída de tensión en todo el bucle de la corriente de la malla. En los casos de circuitos que tienen más de tensión y corriente, la caída de tensión se considera como la impedancia del circuito que se multiplica por la corriente de malla específica del bucle.

Cuando la fuente de tensión existe en el interior del bucle, la tensión presente en la fuente puede sumarse o restarse en función de la condición de pérdida de tensión o de aumento de la misma para esa malla. Pero en la condición en que la fuente de corriente no está entre las mallas, entonces la corriente de la malla considerará un valor negativo o positivo de la fuente en función de la dirección de la fuente de corriente de la malla.

Método de la corriente de malla

Con el siguiente circuito se puede conocer fácilmente el análisis del método de la corriente de malla. En el circuito, las corrientes de bucle I1 e I2 se aplican en el sentido de las agujas del reloj

Según el sentido de la corriente de bucle, las polaridades de las caídas de tensión se producen en las resistencias R1, R2 y R3. Aquí, las corrientes I1 e I2 tendrán trayectorias de flujo de corriente opuestas debido a que la resistencia R2 comparte ambos bucles.

Así, se pueden conocer las dos polaridades de las tensiones. Mientras que en los escenarios prácticos, R2 se puede clasificar como dos fases, pero las corrientes de bucle son especialmente aplicables para aplicaciones de análisis. Las polaridades de las fuentes de tensión no se ven afectadas porque son constantes.

Al aplicar la ley de tensión de Kirchhoff, se pueden escribir las dos ecuaciones siguientes

R2(I1 - I2) + R1I1 = V1 - Derivado del bucle 1

R2(I2 - I1) + R1I2 = -V2 - Derivado del bucle 2

Los términos similares de las ecuaciones anteriores se combinan y al ordenarlos, los mismos términos aparecen en una posición similar en cada ecuación. Cuando se conocen las corrientes de bucle, se pueden evaluar las corrientes de rama. Las ecuaciones reordenadas son

I1(R1 + R2) - I2R2 = V1 - Para el bucle 1

-I1R2 + (R2 - R3) I3 = -V2 - Para el bucle 2

Análisis de malla Problemas resueltos

Esta sección muestra los ejemplos resueltos de encontrar la corriente en un circuito mediante el método de la corriente de malla.

En el siguiente circuito, averigua la cantidad de tensión que atraviesa la fuente de corriente de 15 amperios por el método del análisis de malla. Siempre que todas sean fuentes de corriente

Según el circuito, existe la posibilidad de cambiar la fuente de tensión a corriente utilizando una resistencia en paralelo. Para ello, se coloca una resistencia en serie con la fuente de tensión y la resistencia debe tener el mismo valor que la fuente de tensión y la tensión es

Vs = IsRs = 4 * 4 = 16V

Averigua las corrientes de rama (I1 e I2) de las espiras y señala los sentidos de circulación de la corriente en ambas espiras.

A continuación, para cada malla (bucle), aplica la ley KVL

Malla - 1

Vx - (I1 - I2) - 18 = 0

Aquí, I1 = 15

Por tanto, Vx + (6 * I2) = 90

Malla - 2

18 - 6 (I2 - I1) - 4 * I2 - 16 = 0

I2 = 78/10

= 7,8 amperios

Según la ecuación de la Malla-1

Vx = 90 - 44,4

Vx = 45,6 V

Este es el ejemplo resuelto de Resolución de dos mallas mediante el análisis de la corriente de la malla

Aquí tenemos que averiguar la tensión y las corrientes de rama. Considera el siguiente circuito.

Mediante la aplicación de la ley de KVL a la primera espira, obtenemos

V1 - R2 (I1 - I3) - R4 (I1 - I2) = 0

4 - 2(I1) - 2(I3) - 4 (I1) - 4(I2) = 0

-2(I3) - 6 (I1) = 4

Al aplicar la ley de KVL a la segunda malla, obtenemos

-Vc - R4 (I2 - I1) - R3 (I2 - I3) = 0

-Vc = -4(I1) + 6(I2) - 2 (I3) = 0

Como I2 = -2A, obtenemos

-Vc = -4(I1) -12 - 2 (I3) = 0

Al aplicar la ley de KVL a la tercera malla, obtenemos

-R1(I3) - R3(I3 - I2) - R2 (I3 - I1) = 0

Sustituyendo I2 = -2A

2(I1) - 8(I3) = 0

Resolviendo las ecuaciones de la primera y tercera malla, obtenemos

I1 = 4,46 e I3 = -0,615

Entonces, Vc = 28,61V

Y la corriente de derivación es

Iac = I1 - I3

Iac = 5,075 amperios

Este es el ejemplo resuelto de resolviendo tres mallas mediante el Análisis de la Corriente de Malla

Estos son los ejemplos de muestra resueltos mediante el análisis de mallas. Un análisis exhaustivo de este concepto nos permite resolver también circuitos complejos.

Análisis de supermalla

Para el análisis de circuitos enormes y complejos, el análisis de supermalla es el mejor enfoque que el del análisis de malla, ya que en la supermalla habrá dos mallas que comparten un componente común como fuente de corriente.

La misma técnica se sigue para el análisis de circuitos de supermalla como alternativa para el análisis de circuitos nodales, porque este método racionaliza esos circuitos complejos cerrando el elemento de tensión y minimizando el número de nodos de referencia para cada fuente de tensión. En el análisis de supermalla, la fuente de corriente se encuentra en el interior de la sección de supermalla, por lo que se pueden minimizar las mallas en una para cada fuente de corriente que esté presente.

Cuando la fuente de corriente está presente en el permisor del circuito, entonces no se puede considerar una sola malla. Por otro lado, el KVL se aplica sólo a las mallas del circuito eléctrico modificado.

Consideremos un ejemplo de análisis de supermalla para una mejor comprensión.

Utilizando el análisis de supermalla, averigua los valores de V3, i1, i2 e i3 para el siguiente circuito

Al aplicar el KVL a la malla-1, obtenemos

10i1 + 80(i1 - i2) + 30 (i1 - i3) = 80

Obtenemos 60i1 - 20i2 - 30i3 = 80

Aplicando la técnica de la supermalla a la malla 2 y a la malla 3, obtenemos

30 =40i3+ 30 (i3 - i1) + 20(i2 - i1)

70i3 - 50i1+ 20i2 = 30

La fuente de corriente individual que está en la supermalla corresponde a las corrientes de malla esperadas que son

15ix = i3 - i2

I3 = 15ix + i2

Resolviendo las tres ecuaciones anteriores, obtenemos

i1 = 0,58 amperios, i2 = -6,16 amperios e i3 = 2,6 amperios

Para hallar V3, tenemos v3 = i3 * R3, por lo que

V3 = 2,6 * 40 = 104V

El análisis de la malla utiliza

El uso más importante del análisis de malla es la resolución de circuitos planos para conocer los valores de la corriente en cualquier posición, tanto en los circuitos eléctricos simples como en los complicados

El otro uso es que los cálculos normales para resolver las ecuaciones son difíciles y se necesitan más fórmulas matemáticas, mientras que mediante el análisis de malla bastan menos cálculos.

El otro uso del análisis de la corriente de malla es un puente de piedra de trigo desequilibrado. Para saberlo, considera el siguiente ejemplo

Como las proporciones de las resistencias, R1/R4 y R2/R5 no son iguales, podemos entender que habrá cierta cantidad de tensión y flujo de corriente en R3. Como sabemos que la resolución de este tipo de circuitos se complica con el planteamiento de la técnica general serie-paralelo, necesitamos otro planteamiento para resolverlo.

Así que, con respecto a esto, podemos optar por aplicar el método de la corriente de rama, pero este método necesita seis corrientes de Ia a If, lo que lleva a trabajar con cualquier número de ecuaciones. Por tanto, esta complejidad puede reducirse fácilmente mediante Método de la corriente de malla que sólo requiere unas pocas variables.