La ley de Biot Savart y sus aplicaciones con un ejemplo

La Ley de Biot Savart dice que es una expresión matemática que ilustra el campo magnético producido por una corriente eléctrica estable en el electromagnetismo particular de la física. Indica el campo magnético hacia la magnitud, la longitud, la dirección, así como la cercanía de la corriente eléctrica. Esta ley es básica para la magnetostática y desempeña un papel esencial en relación con la ley de Coulomb en la electrostática. Cuando no se aplica la magnetoestática, esta ley debe cambiarse por la ecuación de Jefimenko. Esta ley es aplicable en la estimación magnetostática, y es fiable tanto por la ley de Gauss (magnetismo) como por la de Ampere (circuital). Los dos físicos franceses "Jean Baptiste Biot" y "Félix Savart" implementaron una expresión exacta para la densidad de flujo magnético en una posición cercana a un conductor de corriente en el año 1820. Proyectando la desviación de la aguja de una brújula magnética, los dos científicos completaron que cada componente de la corriente estima un campo magnético en el espacio (S).

¿Qué es la Ley de Biot Savart?

Un conductor que transporta corriente (I) con la longitud (dl), es una fuente de campo magnético básico. La potencia en un conductor más relacionado puede expresarse fácilmente en términos del campo magnético (dB) debido al primario. La dependencia del campo magnético dB de la corriente "I", de la dimensión y de la dirección de la longitud dl y de la distancia "r" fue estimada principalmente por Biot y Savart.

Una vez que a partir de las observaciones de extremo a extremo, así como de los cálculos, dedujeron una expresión, que incluye la densidad de flujo magnético (dB), es directamente proporcional a la longitud del elemento (dl), el flujo de corriente (I), el seno del ángulo θ entre el flujo de la dirección de la corriente y el vector que combina una posición dada del campo, con la componente de la corriente es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) del punto especificado desde el elemento de corriente. Esta es la Afirmación de la ley de Biot Savart.

Así, dB es proporcional a I dl sinθ/ r² o bien, puede escribirse como dB = k Idl sinθ / r²

dH = μ0 μr/4п x Idl Sin θ/ r²

dH = k x Idl Sin θ/ r² (Donde k= μ0 μr/4п )

dH es proporcional a Idl Sin θ/ r²

Aquí, k es una constante, por lo que la expresión final de la ley de Biot-Savart es

dB = μ0 μr/4п x Idl Sin θ/ r²

Ley de Biot Savart Representación matemática

Examinemos un cable largo conductor de corriente (I) y también un extremo P en el espacio. El cable conductor de corriente se muestra en la imagen con un color determinado. Pensemos también en una pequeña longitud (dl) del cable con la distancia "r" del extremo "P", como se muestra. Aquí, un vector de distancia (r) formará un ángulo θ por el recorrido de la corriente en la pequeña sección del cable.

Si pretendes imaginar la situación, puedes conocer simplemente la densidad del campo magnético en el extremo del punto P debido a la diminuta longitud 'dl' del cable, que es directamente proporcional a la corriente transportada con esta sección del cable.

Cuando la corriente a lo largo de la diminuta longitud del hilo es similar a la corriente transportada por el hilo total, se puede escribir como

dB ∝ I

También es muy normal imaginar que la densidad del campo magnético en ese extremo "P" debido a esa pequeña longitud de cable es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia directa desde el extremo P hacia el centro de dl. Así que esto puede escribirse como

dB ∝ 1/ r²

Por último, la densidad del campo magnético en el extremo del punto 'P' debido a esa diminuta sección de alambre es directamente proporcional a la longitud real del diminuto alambre. El ángulo θ entre el vector distancia 'r', así como un flujo de dirección de la corriente a lo largo de esta diminuta sección del alambre dl, la componente de 'dl' orientada perpendicularmente hacia el extremo P es dlSinθ.

Así pues, dB ∝ dl Sin θ

En la actualidad, uniendo estas tres declaraciones, podemos escribir como

dB ∝ I.dl .Sin θ/ r²

Lo anterior ecuación de la ley de biot savart es el tipo básico de Ley de Biot Savart. Actualmente, sustituyendo el valor de la constante (K) en la expresión anterior, podemos obtener la siguiente expresión

dB = k Idl sinθ / r²

dB = μ0 μr/4п x Idl Sin θ/ r²

Aquí, μ0 utilizada en la constante k es la permeabilidad completa del vacío y el valor de μ0 es 4π10^-7 Wb/A-m en unidades del SI, y μr es la permeabilidad relativa del medio.

Actualmente, la B (densidad de flujo) en el extremo "P" debida a toda la longitud del hilo conductor de corriente puede significarse como

B = ∫dB = ∫μ0 μr/4п x Idl Sin θ/ r² = I μ0 μr/4п ∫ Sin θ/ r² dl

Si la distancia "D" es perpendicular al punto final "P" del cable, entonces se puede escribir como

r Sin θ = D => r = D/ Sin θ

Así, la B (densidad de flujo) en el extremo "P" puede reescribirse como

B = I μ0 μr/4п ∫ Sin θ/ r² dl = I μ0 μr/4п ∫ Sin³θ/ D² dl

De nuevo, Cotθ = l/D entonces, l = Dcotθ

Según la figura anterior

Por tanto, dl = -D csc²θ dθ

Por último, la ecuación de la densidad de flujo puede escribirse como

B = I μ0 μr/4п ∫ Sin³θ/ D² (-D csc²θ dθ)

B = -I μ0 μr/4пD ∫ Sin³θ csc²θ dθ => -I μ0 μr/4пD ∫ Sinθ dθ

Este ángulo θ depende de la longitud del hilo conductor de corriente, así como del punto de la P. Para una longitud incompleta específica del hilo conductor de corriente, el ángulo θ especificado en la figura anterior cambia de ángulo θ₁ al ángulo θ₂. Por tanto, la densidad de flujo magnético en el extremo P debida a toda la longitud del cable puede escribirse como

B = -I μ0 μr/4пD

-I μ0 μr/4пD [-Cos ] = I μ0 μr/4пD [Cos ]

Consideremos que el cable conductor de corriente es mucho más largo, entonces el ángulo cambiará de θ1 a θ2 (0-π). Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior de Ley de Biot Savart, entonces podemos obtener la siguiente final derivación de la ley de biot savart.

B = I μ0 μr/4пD [Cos ] = I μ0 μr/4пD [1 ] = I μ0 μr/2пD

Ejemplo de la ley de Biot Savart

La bobina redonda tiene 10 vueltas y un radio de 1 m. Si el flujo de corriente que la atraviesa es de 5A, determina el campo en la bobina desde una distancia de 2m.

• Número de vueltas n= 10
• Corriente 5A
• Longitud= 2m
• Radio = 1m
• El enunciado de la ley de biot savart viene dado por,
• B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
• A continuación, sustituye los valores anteriores en la ecuación anterior
• B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5 / 1) = 314,16 × 10-7 T

Aplicaciones de la Ley de Biot Savart

Las aplicaciones de Ley de Biot Savart incluyen lo siguiente

• Esta ley puede utilizarse para calcular las reacciones magnéticas incluso a nivel molecular o atómico.
• Puede utilizarse en la teoría de la aerodinámica para determinar la velocidad fomentada con líneas de vórtice.

Por lo tanto, esto es todo sobre la ley de Biot Savart. Por último, de la información anterior podemos concluir que el campo magnético debido a un elemento de corriente puede calcularse utilizando esta ley. Y, el campo magnético debido a algunas configuraciones como una bobina circular, un disco, un segmento de línea, se determinó utilizando esta ley ¿Cuál es la función de la ley de biot savart??