Una mirada a la precisión de los convertidores analógico-digitales de alta velocidad, parte 2

En la primera parte, se ofrece una visión general de los errores de inexactitud estáticos generales de los convertidores analógico-digitales y de los errores de inexactitud de los ADC que implican un ancho de banda. También se ha dado una mejor comprensión de los errores del ADC y de cómo estos errores afectan a la cadena de señales. Dicho esto, recuerda que no todos los componentes son iguales, tanto si se trata de dispositivos activos como pasivos, y por tanto habrá errores en la cadena de señales analógicas, independientemente del componente final elegido para el sistema.

En este artículo se describirán las diferencias entre precisión, resolución y rango dinámico. También se revelará cómo las imprecisiones se acumulan en la cadena de señales y provocan errores. Esto desempeña un papel importante a la hora de entender cómo especificar o seleccionar correctamente un ADC al definir los parámetros del sistema para un nuevo diseño.

Precisión vs. resolución vs. rango dinámico

Muchos usuarios de convertidores parecen utilizar los términos precisión y resolución indistintamente. Sin embargo, esto es un error. Los términos precisión y resolución no son iguales, pero están relacionados y, por tanto, no deben utilizarse indistintamente. Considera la precisión y la resolución como primos quizás, pero no gemelos, por favor

La precisión es simplemente un error, o la medida en que el valor medido se desvía de su valor real. El error de precisión también puede llamarse error de sensibilidad. La resolución es simplemente la finura con la que se puede representar o mostrar el valor medido. Aunque un sistema tenga una resolución de 12 bits, esto no significa que pueda medir un valor con una precisión de 12 bits.

Por ejemplo, digamos que un multímetro tiene seis dígitos para representar una medida. La resolución de este multímetro es de seis dígitos, pero si el último o los dos últimos dígitos parecen "parpadear" entre los valores de medición, la resolución está comprometida y también la precisión de la medición.

Los errores en cualquier sistema o cadena de señales se acumulan a lo largo del proceso, distorsionando la medición inicial realizada. Por lo tanto, también es esencial conocer el rango dinámico del sistema para evaluar la precisión y la resolución de la cadena de señales que se está diseñando.

Tomemos de nuevo el ejemplo del multímetro. Si hay seis dígitos de representación, el rango dinámico de este dispositivo debería ser de 120 dB (o 6 × 20 dB/década). Sin embargo, recuerda que los dos dígitos inferiores siempre parpadean. Por tanto, el rango dinámico real es de sólo 80 dB. Esto significa que si el diseñador pretende medir un voltio de 1 µV (o 0,000001 V), el error de esta medición podría ser de 100 µV, ya que el dispositivo real sólo tiene una precisión de 100 µV (o 0,0001 V o 0,0001XX V, donde XX son los dos últimos dígitos que parpadean).

Hay efectivamente dos formas de describir la precisión global de un sistema: CC y CA. La precisión DC representa la acumulación "desviada" de errores que aparecen a lo largo de una determinada cadena de señales. A veces se denomina análisis del "peor caso". La precisión de la CA representa los términos de error de ruido que se acumulan a lo largo de la cadena de señales. Esto define la relación señal/ruido (SNR) del sistema. Estos errores se suman, reduciendo la SNR y dando un mayor número de bits efectivos o ENOB del diseño global. La obtención de estos dos parámetros indica efectivamente al usuario la precisión del sistema con las señales estáticas/extrañas y dinámicas.

Relación entre la SNR de baja frecuencia, la ENOB, la resolución efectiva y la resolución del código sin ruido

Recuerda que un ADC puede "absorber" muchos tipos de señales que normalmente se clasifican como CC o CA y cuantificarlas digitalmente. Para entender el error del ADC en el sistema, el diseñador debe comprender el tipo o tipos de señales que se muestrearán. Por tanto, el tipo de señal depende de cómo se defina la contribución del error del convertidor al sistema global. Estos errores de conversión se definen generalmente de dos maneras: la resolución del código sin ruido, que representa las señales de tipo DC, y la "ecuación SNR", que representa las señales de tipo AC.

Todos los dispositivos activos, como los circuitos internos de los convertidores analógicos, producen una cierta cantidad de ruido rms debido al ruido de las resistencias y al ruido "kT/C". Este ruido está presente incluso para las señales de entrada de corriente continua y representa el ruido de transición del código en la función de transferencia del convertidor. Es más comúnmente conocido como ruido de entrada referenciado. El ruido referido a la entrada se suele caracterizar examinando el histograma de una serie de muestras de salida cuando se aplica una entrada de CC al convertidor. La salida de la mayoría de los convertidores analógicos de alta velocidad o alta resolución es una distribución de códigos, centrada en el valor nominal de la entrada de corriente continua. Para medir su valor, la entrada del CAD se conecta a tierra

o conectado a una fuente de tensión muy desacoplada, y se recoge un gran número de muestras de salida y se traza como un histograma (a veces llamado entrada conectada a tierra como el ruido es aproximadamente gaussiano, se puede calcular la desviación estándar del histograma, σ, correspondiente al ruido rms de la entrada y expresado en términos de LSBs rms.

Aunque la no linealidad diferencial (DNL) inherente al ADC puede causar algunas desviaciones menores de una distribución gaussiana ideal, debe ser al menos aproximadamente gaussiana. Si la distribución del código tiene picos y valles grandes y definidos, esto puede indicar una mala disposición de la placa de circuito impreso, una mala técnica de conexión a tierra o un mal desacoplamiento de la fuente de alimentación, entre otras cosas.

Generalmente, el ruido referenciado de entrada puede expresarse como una cantidad efectiva, que suele tener unidades de LSB efectivos. Las especificaciones que implican este tipo de magnitudes se asocian más típicamente a los convertidores de precisión de tipo de alta resolución, debido a las bajas frecuencias de muestreo y/o a las señales de movimiento lento o de tipo DC que adquieren. Σ-Δ Los convertidores analógicos diseñados para mediciones de precisión, con resoluciones entre 16 y 24 bits, tienen especificaciones en la hoja de datos como el ruido referenciado de entrada, la resolución efectiva y la resolución del código sin ruido para describir su rango dinámico dc.

Por otro lado, los ADC de alta frecuencia Σ-Δ para aplicaciones de audio suelen caracterizarse exclusivamente en términos de distorsión armónica total (THD) y distorsión armónica total más ruido (THD + N).

Los convertidores de aproximación sucesiva (SAR) cubren una amplia gama de frecuencias de muestreo, resoluciones y aplicaciones. Suelen tener la especificación de ruido referenciado de entrada, pero además tienen especificaciones de SNR, ENOB, SFDR y THD para las señales de entrada de CA.

Aunque los convertidores de mayor velocidad (como los convertidores en línea) que muestrean en cientos de MHz o más, suelen especificarse en términos de especificaciones de CA, como SNR, SINAD, SFDR y ENOB, también pueden captar señales de CC o de movimiento lento. Por tanto, es útil entender cómo derivar el rendimiento de baja frecuencia de los convertidores de alta velocidad a partir de las especificaciones de CA que figuran en la hoja de datos.

Discusión paralela: ecuación de la SNR

El error máximo de un convertidor ideal al digitalizar una señal es de ±½ LSB, como muestra la función de transferencia de un ADC ideal de N bits. El error de cuantificación de cualquier señal de CA que abarque más de unos pocos LSB puede aproximarse mediante una forma de onda de diente de sierra no correlacionada con una amplitud pico a pico de q, el peso de un LSB. Otra forma de ver esta aproximación es que el error de cuantificación real tiene la misma probabilidad de producirse en cualquier punto del rango ±½ q.

El error de cuantificación en función del tiempo se ilustra con más detalle en la figura 2. Una simple forma de onda en forma de diente de sierra proporciona un modelo suficientemente preciso para el análisis. La ecuación del error en diente de sierra viene dada por

El valor cuadrático medio de e

Realiza una integración sencilla y simplifica,

Por tanto, el error cuadrático medio de cuantificación es

La forma de onda de error en diente de sierra produce armónicos que se extienden mucho más allá del ancho de banda de Nyquist o de cc a F_S/2, donde F_S = frecuencia de muestreo del convertidor. Sin embargo, todos estos armónicos se pliegan (alias) en el ancho de banda de Nyquist y se suman a un ruido RMS igual a q/√12.

El ruido de cuantificación es aproximadamente gaussiano y se extiende uniformemente sobre el ancho de banda de Nyquist de interés, típicamente dc en F_S/2. El supuesto subyacente aquí es que el ruido de cuantificación no está correlacionado con la señal de entrada. Ahora se puede calcular la relación señal/ruido teórica suponiendo una onda sinusoidal de entrada a escala real

Por tanto, el valor eficaz de la señal de entrada es

Por tanto, la relación señal/ruido efectiva para un convertidor ideal de N bits es

Relacionar las cantidades de especificación de las señales de velocidad lenta, de tipo CC, con las señales de alta velocidad, de tipo CA, requiere algunas matemáticas. Así que saca tu libro de matemáticas de la universidad, acude a la tabla de identidad del fondo y veamos a continuación cómo relacionar la SNR, la ENOB, la resolución efectiva y la resolución del código sin ruido para entradas de baja frecuencia.

Con FSR = rango de escala completa del ADC, y n = ruido referenciado de entrada, la resolución efectiva (rms) se define como sigue:

Ten en cuenta que :

Por lo tanto,

O,

Para el análisis de CA, utiliza una entrada sinusoidal a escala completa. Véase también la discusión en la barra lateral de arriba donde :

Por lo tanto,

Con un pequeño reordenamiento, obtenemos

Esto da lo siguiente:

Por tanto, sustituyendo en la ecuación 16, podemos deducir la relación entre el ENOB, las señales de tipo CA y las de tipo CC (movimiento lento). O,

Para comprobarlo, calculemos el ENOB de un ADC ideal de N bits

Donde el rango de la escala completa (FSR) es = 2^N y el ruido referenciado de entrada es n = 1/√12 = 0.289.

Sustituyendo estos valores,

O

En resumen, cuando se observan señales de CC de movimiento lento, el ENOB del sistema es aproximadamente 1 bit mayor (0,92 bits para ser exactos) que la resolución del código sin ruido del convertidor y 2 bits menos que la resolución efectiva del convertidor.

Sin embargo, cuando se trata de señales de movimiento más rápido, o de señales de tipo ac, en las que interviene el BW, la SNR y el ENOB del convertidor pasan a depender de la frecuencia y, por lo general, se degradan para las entradas de mayor frecuencia.

Incongruencias del convertidor en una cadena de señales

Ahora que se comprenden los errores de los convertidores, se aplica el resto de la cadena de señales para comprender estos conceptos a nivel de sistema. La figura 3 describe un ejemplo de cadena de señales sencilla para la adquisición de datos. Aquí, un sensor se conecta a un cable largo que finalmente se conecta a la placa de adquisición de datos. La señal de CA del sensor pasa por dos etapas de amplificadores de preacondicionamiento antes de llegar a las entradas del ADC para el muestreo. El objetivo es diseñar un sistema que pueda representar con precisión la señal de un sensor con un margen de ±0,1% de su valor original. Hmmm... ¿suena como un reto?

Al diseñar un sistema de este tipo, es importante pensar en los tipos de errores que pueden afectar a la señal original del sensor y de dónde proceden a lo largo de la cadena de señales. Imagínate lo que ve el convertidor al final, cuando la señal es finalmente muestreada.

Supongamos que el ADC tiene una entrada de escala completa de 10V y una resolución de 12 bits en este ejemplo. Si el convertidor fuera ideal, podríamos determinar que tiene un rango dinámico o SNR de 74 dB.

Sin embargo, la hoja de especificaciones sólo indica que el convertidor tiene una SNR de 60 dB o 9,67 ENOB.

Ten en cuenta el cálculo de la SNR y el ENOB: cuando se calcula el ENOB a partir de una cifra de SNR en la hoja de datos, el diseñador debe tener claro que ésta puede incluir o no los armónicos. Si incluye la distorsión, se puede utilizar la SINAD, que se define como SNR + distorsión o a veces se llama THD (distorsión armónica total).

Por tanto, el tamaño del LSB puede definirse como 12,2 mV p-p o VFS/2^N = 10/2^9.67. Esto reduce en gran medida el número de representaciones que pueden darse en las salidas digitales. ¡No olvides que los LSBs/bits inferiores parpadean debido al ruido en el ADC!

Esto también significa que el convertidor tiene una precisión de ±6,12 mV o 0,0612%.

Además, esto implica que para una entrada de 1,00000 V aplicada al convertidor, la salida puede estar entre 0,99388 V y 1,00612 V.

Por tanto, el convertidor de 12 bits con ENOB de 9,67 bits sólo puede medir una señal con una precisión del 0,1%. El rango dinámico del convertidor es de unos 60 dB, en lugar de 74 dB (ADC ideal de 12 bits).

Visualmente, esto se puede describir de la siguiente manera en la Figura 4.

En la Tabla 1 se describen algunas ecuaciones rápidas para referirse al rendimiento deseado del sistema.

Tabla 1: Igualdad de precisión

Precisión (%)	Error (mV)	Rango dinámico (dB)
10	100 (0.1 V)	20
1	10 (0.01 V)	40
0.1	1 (0.001 V)	60
0.01	0.1 (0.0001 V)	80

Otras imprecisiones del sistema

Presta atención a todos los componentes del front-end, como se sugiere en el ejemplo de la cadena de señales anterior. Sólo porque la precisión del convertidor cumpla o supere la especificación de precisión del sistema establecida para el mismo, todavía hay otras imprecisiones que hay que comprender, a saber, el extremo delantero, la fuente de alimentación y cualquier otra influencia externa o entorno.

El diseño de una cadena de señales de este tipo, como la descrita en la figura 3, puede ser muy intenso y está fuera del alcance de este artículo. Sin embargo, en la Tabla 2 se puede resumir un rápido resumen de las imprecisiones/errores asociados a dicha cadena de señales.

Tabla 2: Errores acumulados de la cadena de señales de la figura 3

Dispositivo	Errores del dispositivo	Errores del circuito
Amplificador 1	Tensión de desplazamiento (mV)	Tolerancia de la resistencia (%)
	Deriva de la tensión de offset (mV/°C)	Deriva de la resistencia (ppm/°C)
	Corriente de desplazamiento de entrada (nA)	Vida útil de la resistencia (% por 1000 horas)
	Deriva de la corriente de offset de entrada (nA/°C)	RF/RI error de ganancia
	Corriente de polarización de entrada (nA)
	PSRR (dB)
	CMRR (dB)
	Ruido de tensión (nV/√)Hz)
	Ruido de la corriente (pA/√)Hz)
Multiplexor	Sobre la resistencia (Ω)
	Aislamiento (dB)
	PSRR (dB)
	CMRR (dB)
Amplificador 2	Tensión de desplazamiento (mV)	Tolerancia de la resistencia (%)
	Deriva de la tensión de offset (mV/°C)	Deriva de la resistencia (ppm/°C)
	Corriente de desplazamiento de entrada (nA)	Vida útil de la resistencia (% por 1000 horas)
	Deriva de la corriente de offset de entrada (nA/°C)	RF/RI error de ganancia
	Corriente de polarización de entrada (nA)
	PSRR (dB)
	CMRR (dB)
	Ruido de tensión (nV/√)Hz)
	Ruido de la corriente (pA/√)Hz)
Convertidor analógico-digital	Linealidad (LSB)	Fluctuación del oscilador (ps)
	Error de desplazamiento (LSB)	Fluctuación de la puerta 1 (ps)
	Deriva del error de desplazamiento (ppm/°C)	Fluctuación de la puerta 2 (ps)
	Error de ganancia (%FS)
	Deriva del error de ganancia (ppm/°C)
	PSRR (dB)

Hay muchos errores en cualquier cadena de señales, por no hablar de los cables y otras influencias externas que también pueden desempeñar un gran papel en el diseño de dicho sistema. Sea cual sea la acumulación de errores, al final se muestrea en el convertidor con la presencia de la señal, ¡suponiendo que el error no sea lo suficientemente grande como para enmascarar la señal que se adquiere!

Al diseñar los convertidores, recuerda que hay dos partes en la ecuación cuando se trata de definir la precisión del sistema. Está el propio convertidor, como se ha descrito anteriormente, y todo lo que se utiliza para precondicionar la señal antes del convertidor. Recuerda que por cada bit perdido, hay una disminución de 6 dB en el rango dinámico. El corolario es que por cada bit ganado, la sensibilidad del sistema aumenta 2×. Por lo tanto, el extremo delantero debe tener una especificación de precisión mucho mejor que la precisión del convertidor elegido para muestrear la señal.

Para ilustrar este punto, utiliza el mismo diseño del frontal que se muestra en la Figura 3. Digamos que el propio frontal tiene imprecisiones de 20 mV p-p, es decir, ruido acumulado, como se muestra en la figura 5. La precisión del sistema sigue siendo del 0,1%. ¿Tendrá el mismo convertidor de 12 bits suficiente precisión para mantener la especificación del sistema definida? Respuesta: no, y he aquí la razón.

A continuación te explicamos cómo averiguarlo utilizando el ADC que tiene una SNR = 60 dB.

Ten en cuenta que 20 mV de ruido pueden degradar el sistema en 1 bit o 6 dB, con lo que el rendimiento bajaría a 54 dB en lugar de los 60 dB que exige el rendimiento del sistema. Para sortear este problema, puede que tengamos que elegir un nuevo convertidor para mantener la precisión del sistema de 60 dB o 0,1%. Elijamos un ADC que tenga 70 dB de SNR/rango dinámico o un ENOB de 11,34 bits para ver si esto funciona.

Parece que el rendimiento no ha cambiado mucho. ¿Por qué no? Porque el ruido frontal es demasiado grande para comprender la precisión del 0,1%, aunque el rendimiento del propio convertidor sea mucho mejor que la especificación. Lo que hay que cambiar es el diseño del frontal para conseguir el rendimiento deseado. Esto se representa de forma figurada en la figura 6 que aparece a continuación. ¿Puedes ver por qué esta última configuración de ejemplo no funciona? El diseñador no puede limitarse a elegir un ADC mejor para mejorar el rendimiento general del sistema.

Ponerlo todo junto

El ADC de 12 bits a escala completa de 10 V elegido anteriormente tiene un rango dinámico de 60 dB para conseguir una precisión del 0,1%. Esto significa un error total acumulado de <10 mV o 10 V/(10⁶⁰/20) para alcanzar el requisito del 0,1%. Por tanto, hay que modificar los componentes del front-end para reducir el error del front-end a 9 mV p-p, como se muestra en la Figura 7, utilizando un convertidor que tenga una SNR de 70 dB.

Si se utilizara el ADC de 14 bits y 74 dB, como en la figura 8, los requisitos del front-end pueden relajarse aún más. Sin embargo, las compensaciones pueden tener un efecto positivo en el coste. Estas compensaciones deben evaluarse en función del diseño y la aplicación. Puede merecer la pena pagar más por unas resistencias de tolerancia más ajustada y menor deriva que derrochar en un ADC de mayor rendimiento, por ejemplo.

Conclusión de los análisis

La información anterior debería haber proporcionado alguna indicación de cómo el error de precisión, la resolución y el rango dinámico están relacionados, pero proporcionan puntos diferentes a la hora de seleccionar un convertidor para una aplicación concreta que requiera el cumplimiento de una determinada precisión de medición. Es importante entender todos los errores de los componentes y cómo estos errores afectan a la cadena de señales. Recuerda que no todos los componentes son iguales. Elaborar una hoja de cálculo que recoja todos estos errores es una forma fácil de introducir los distintos componentes de la cadena de señales para hacer evaluaciones y compensaciones de componentes rápidamente, como se muestra en la Tabla 2. Esto es especialmente cierto cuando se trata de intercambiar costes entre componentes. En la Parte 3 de esta serie se tratará más sobre cómo generar dicha hoja de cálculo. Por último, recuerda que el simple hecho de aumentar el rendimiento o la resolución del convertidor en la cadena de señales no aumentará la precisión de la medición. Si sigue habiendo la misma cantidad de ruido frontal, la precisión no mejorará. Estos ruidos o imprecisiones sólo se medirán de forma más granular, lo que al final costará más dinero al jefe del diseñador...

Referencias

AN010: Rango de medición dinámico para analizadores de señales. LDS Dactron, 2003.

Bennett, W.R. "Ruido en los sistemas PCM" Bell Labs Record, Vol. 26,1948, pp. 495-499

Bennett, W.R. "Espectros de señales cuantificadas" Revista técnica de Bell Systemvol. 27, 1948, pp. 446-471.

Brannon, Brad. Nota de aplicación AN-410, Superar las no linealidades del convertidor con Dither. Analog Devices, Inc, 1995.

Gyorki, John R Manual de acondicionamiento de la señal y adquisición de datos en el PC, 3^rd Edición.

Kester, Walt Serie de seminarios de diseño de alta velocidad. Analog Devices, Inc, 1990

Kester, Walt El manual de conversión de datos. Analog Devices, Inc, 2004.

Precisión global = ENOB (número efectivo de bits). Traducción de datos, www.datatranslation.com

Ruscak, Steve y Larry Singer. "Uso de técnicas de histograma para medir el ruido del convertidor A/D" Diálogo analógicovol. 29, Número 2, 1995.

"Presupuestos de error del sistema, precisión, resolución." Dataforth, 2005.

Titus, John. "Resolución y precisión: primos, no gemelos" Noticias de diseño, 2003.