Sumador de avance - Circuito, tabla de verdad y aplicaciones

Los diferentes tipos de sistemas digitales se construyen a partir de muy pocos tipos de configuraciones de red básicas, como la puerta AND, la puerta NAND, la puerta Or, etc... Estos circuitos elementales se utilizan una y otra vez en diversas combinaciones topológicas. Además de realizar la lógica, los sistemas digitales también deben almacenar números binarios. Para ello se diseñan células de memoria, también conocidas como FLIP-FLOP. Para realizar algunas funciones como la suma binaria. Por eso, para realizar estas funciones, se diseñan combinaciones de puertas lógicas y FLIP-FLOP en un CI de un solo chip. Estos circuitos integrados forman los bloques de construcción prácticos de los sistemas digitales. Uno de estos bloques de construcción utilizados para la suma binaria es el sumador de avance.

¿Qué es un sumador de avance?

Un ordenador digital debe contener circuitos que puedan realizar operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división. Entre ellas, la suma y la resta son las operaciones básicas, mientras que la multiplicación y la división son las sumas y restas repetidas, respectivamente.

Para realizar estas operaciones se implementan "circuitos sumadores" utilizando puertas lógicas básicas. Los circuitos sumadores han evolucionado en forma de media escalera, escalera completa, sumador de arrastre y sumador de arrastre.

Entre ellos, el sumador de seguimiento de portadora es el circuito sumador más rápido. Reduce el retardo de propagación, que se produce durante la suma, utilizando un circuito hardware más complejo. Se diseña transformando el circuito sumador de arrastre por ondulación, de modo que la lógica de arrastre del sumador se convierte en lógica de dos niveles.

sumador de 4 bits con seguimiento de acarreo

En los sumadores en paralelo, la salida de acarreo de cada sumador completo se da como entrada de acarreo al siguiente estado de orden superior. Por tanto, en estos sumadores no es posible producir las salidas de acarreo y suma de ningún estado a menos que haya una entrada de acarreo disponible para ese estado.

Por tanto, para que se produzca el cómputo, el circuito tiene que esperar a que el bit de acarreo se propague a todos los estados. Esto induce un retraso en la propagación del acarreo en el circuito.

Considera el circuito sumador de arrastre por ondulación de 4 bits anterior. Aquí la suma S3 puede producirse en cuanto se dan las entradas A3 y B3. Pero el acarreo C3 no puede calcularse hasta que se aplique el bit de acarreo C2, mientras que C2 depende de C1. Por lo tanto, para producir resultados finales en estado estacionario, el acarreo debe propagarse a través de todos los estados. Esto aumenta el retardo de propagación del acarreo en el circuito.

El retardo de propagación del sumador se calcula como "el retardo de propagación de cada puerta por el número de etapas del circuito". Para el cálculo de un gran número de bits, hay que añadir más etapas, lo que empeora mucho el retardo. Por eso, para resolver esta situación, se introdujo el sumador de avance de portadora.

Para entender el funcionamiento de un sumador de avance de portadora, a continuación se describe un sumador de avance de portadora de 4 bits.

En este sumador, la entrada de acarreo en cualquier etapa del sumador es independiente de los bits de acarreo generados en las etapas independientes. Aquí la salida de cualquier etapa sólo depende de los bits que se suman en las etapas anteriores y de la entrada de acarreo proporcionada en la etapa inicial. Por lo tanto, el circuito de cualquier etapa no tiene que esperar a que se genere el bit de acarreo de la etapa anterior y el bit de acarreo puede evaluarse en cualquier instante de tiempo.

Tabla de verdad del sumador de arrastre

Para obtener la tabla de verdad de este sumador, se introducen dos nuevos términos: Generación de acarreo y propagación de acarreo. Generación de acarreo Gi =1 siempre que se genere un acarreo Ci+1. Depende de las entradas Ai y Bi. Gi es 1 cuando tanto Ai como Bi son 1. Por tanto, Gi se calcula como Gi = Ai. Bi.

El acarreo propagado Pi está asociado a la propagación del acarreo de Ci a Ci+1. Se calcula como Pi = Ai ⊕ Bi. La tabla de verdad de este sumador puede derivarse de la modificación de la tabla de verdad de un sumador completo.

Utilizando los términos Gi y Pi, la suma Si y el acarreo Ci+1 se obtienen como sigue -

• Si = Pi ⊕ Gi.
• Ci+1 = Ci.Pi +Gi.

Por lo tanto, los bits de arrastre C1, C2, C3 y C4 pueden calcularse como

• C1 = C0.P0+G0.
• C2 = C1.P1+G1 = ( C0.P0+G0).P1+G1.
• C3 = C2.P2+G2 = (C1.P1+G1).P2+G2.
• C4 = C3.P3+G3 = C0.P0.P1.P2.P3 + P3.P2.P1.G0 + P3.P2.G1 + G2.P3 + G3.

Se puede observar en las ecuaciones que el acarreo Ci+1 sólo depende del acarreo C0, no de los bits de acarreo intermedios.

Diagrama del circuito

Las ecuaciones anteriores se implementan utilizando circuitos combinacionales de dos niveles junto con puertas AND, OR, donde se supone que las puertas tienen múltiples entradas.

A continuación se presenta el circuito sumador de seguimiento de arrastre de 4 bits.

se pueden diseñar circuitos sumadores de seguimiento de 8 y 16 bits mediante la conexión en cascada del circuito sumador de 4 bits con lógica de acarreo.

Ventajas del sumador de seguimiento de acarreo

En este sumador se reduce el retardo de propagación. La salida del acarreo en cualquier etapa sólo depende del bit de acarreo inicial de la etapa inicial. Con este sumador es posible calcular los resultados intermedios. Este sumador es el más rápido que se utiliza para el cálculo.

Aplicaciones

Los sumadores Carry Look-ahead de alta velocidad se utilizan implementados como CI. Por tanto, es fácil integrar el sumador en los circuitos. Combinando dos o más sumadores se pueden realizar fácilmente cálculos de funciones booleanas de bits superiores. En este caso, el aumento del número de puertas también es moderado cuando se utiliza para los bits más altos.

En este sumador hay un equilibrio entre el área y la velocidad. Cuando se utiliza para cálculos de bits más altos, proporciona una alta velocidad, pero también aumenta la complejidad del circuito, con lo que se incrementa el área ocupada por el mismo. Este sumador se suele implementar como módulos de 4 bits que se conectan en cascada cuando se utilizan para cálculos superiores. Este sumador es más costoso que otros sumadores.

Para el cálculo booleano en los ordenadores, los sumadores se utilizan habitualmente. Charles Babbage implementó un mecanismo para anticipar el bit de arrastre en los ordenadores, para reducir el retraso causado por el sumadores de arrastre de ondas. Al diseñar un sistema, la velocidad de cálculo es el factor más decisivo para el diseñador. En 1957, Gerald B. Rosenberger patentó el moderno sumador binario de avance. Basándose en el análisis del retardo de la puerta y en la simulación, se están realizando experimentos para modificar el circuito de este sumador y hacerlo aún más rápido. Para un sumador de búsqueda de acarreo de n bits, ¿cuál es el retardo de propagación, cuando se da un retardo de cada puerta de 20?

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