Una mirada más profunda a los amplificadores de diferencia

Introducción

El amplificador diferencial clásico de cuatro resistencias parece simple, pero muchas implementaciones de circuitos funcionan mal. Basado en diseños de producción reales, este artículo muestra algunas de las dificultades que se encuentran con las resistencias discretas, el filtrado, el rechazo de modo común de CA y la alta ganancia de ruido.

Los cursos universitarios de electrónica ilustran las aplicaciones de los amplificadores operacionales ideales, incluidos los amplificadores inversores y no inversores. Luego se combinan para crear un amplificador de diferencia. El clásico amplificador diferencial de cuatro resistencias, que se muestra en la Figura 1, es bastante útil y se ha descrito en libros de texto y literatura durante más de 40 años.

La función de transferencia de este amplificador es

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Con R1 = R3 y R2 = R4, la Ecuación 1 se simplifica a

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Esta simplificación ocurre en los libros de texto, pero nunca en la vida real, ya que las resistencias nunca son exactamente iguales. Además, otras modificaciones del circuito básico pueden generar un comportamiento inesperado. Los siguientes ejemplos provienen de preguntas de aplicación real, aunque se han simplificado para mostrar la esencia del problema.

CMRR

Una función importante del amplificador diferencial es rechazar las señales que son comunes a ambas entradas. Con referencia a la Figura 1, si V2 es 5 V y V1 es 3 V, por ejemplo, entonces 4 V es común a ambos. V2 es 1 V mayor que el voltaje común y V1 es 1 V menor. La diferencia es de 2 V, por lo que la ganancia "ideal" de R2/R1 se aplicaría a 2 V. Si las resistencias no son perfectas, parte del voltaje de modo común será amplificado por el amplificador de diferencia y aparecerá en V_AFUERA como una diferencia válida entre V1 y V2 que no se puede distinguir de una señal real. La capacidad del amplificador diferencial para rechazar esto se denomina rechazo de modo común (CMR). Esto puede expresarse como una relación (CMRR) o convertirse a decibeles (dB).

En un artículo de 1991, Ramón Pallás-Areny y John Webster demostraron que el rechazo en modo común, suponiendo un amplificador operacional perfecto, es

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donde un_d es la ganancia del amplificador diferencial y t es la tolerancia de la resistencia. Por lo tanto, con ganancia unitaria y resistencias del 1%, el CMRR es de 50 V/V, o alrededor de 34 dB; con resistencias del 0,1 %, el CMRR es de 500 V/V, o alrededor de 54 dB, incluso con un amplificador operacional perfecto con rechazo infinito en modo común. Si el rechazo de modo común del amplificador operacional es lo suficientemente alto, el CMRR general está limitado por la coincidencia de resistencias. Algunos amplificadores operacionales de bajo costo tienen un CMRR mínimo en el rango de 60 dB a 70 dB, lo que complica el cálculo.

Resistencias de baja tolerancia

El primer diseño subóptimo, que se muestra en la Figura 2, fue una aplicación de detección de corriente de lado bajo que usaba un OP291. R1 a R4 eran resistencias discretas de 0,5 %. Del artículo de Pallás-Areny, la mejor CMR sería 64 dB. Afortunadamente, el voltaje de modo común está muy cerca de tierra, por lo que CMR no es la principal fuente de error en esta aplicación. Una resistencia de detección de corriente con una tolerancia del 1 % provocará un error del 1 %, pero esta tolerancia inicial se puede calibrar o recortar. Sin embargo, el rango de operación fue de más de 80 °C, por lo que se debe tener en cuenta el coeficiente de temperatura de las resistencias.

Para derivaciones de corriente de valor muy bajo, utilice una resistencia de detección de Kelvin de 4 terminales. Con una resistencia de 0,1 Ω de alta precisión, realice las conexiones directamente a la resistencia, ya que unas pocas décimas de pulgada de traza de PCB pueden agregar fácilmente 10 mΩ, lo que provoca un error de más del 10 %. Pero el error empeora; la traza de cobre en la PCB tiene un coeficiente de temperatura superior a 3000 ppm.

El valor de la resistencia de detección debe elegirse con cuidado. Los valores más altos desarrollan señales más grandes. Esto es bueno, pero la disipación de energía (I²R) aumenta, y podría alcanzar varios vatios. Con valores más pequeños, en el rango de miliohmios, la resistencia parásita de los cables o las trazas de PCB pueden causar errores significativos. Para reducir estos errores, generalmente se emplea la detección de Kelvin. Se puede usar una resistencia especializada de 4 terminales (por ejemplo, la serie LVK de Ohmite), o se puede optimizar el diseño de la placa de circuito impreso para usar resistencias estándar, como se describe en "Optimizar la precisión de detección de alta corriente mejorando el diseño de las almohadillas de las resistencias de derivación de valor bajo". ." Para valores muy pequeños, se puede usar un trazo de PCB, pero esto no es muy preciso, como se explica en "La resistencia de CC de un trazo de PCB".

Las resistencias comerciales de 4 terminales, como las de Ohmite o Vishay, pueden costar varios dólares o más para una tolerancia del 0,1 % con coeficientes de temperatura muy bajos. Un análisis completo del presupuesto de errores puede mostrar dónde se puede mejorar la precisión con el menor aumento de costo.

Una queja con respecto a una compensación grande (31 mV) sin corriente a través de la resistencia de detección fue causada por un amplificador operacional de "riel a riel" que no podía oscilar completamente hasta el riel negativo, que estaba conectado a tierra. El término riel a riel es engañoso: la salida se acercará al riel, mucho más cerca que las etapas de salida del seguidor de emisor clásico, pero nunca llegará al riel. Los amplificadores operacionales de riel a riel especifican un voltaje de salida mínimo, V_OLde cualquiera de V_{CE (SAT)} o RDS_(EN) × yo_CARGA, como se describe en "MT-035: Problemas de entradas, salidas, suministro único y riel a riel del amplificador operacional". Con una ganancia de ruido de 30, la salida será de 1,25 mV × 30 = ±37,5 mV debido al voltaje de compensación. Pero la salida solo puede bajar a 35 mV, por lo que la salida estará entre 35 mV y 37,5 mV para una corriente de carga de 0 A. Dependiendo de la polaridad de V_{sistema operativo}, la salida podría ser tan grande como 72,5 mV sin corriente de carga. Con una V máx._{sistema operativo} de 30 µV y un V máximo_OL de 8 mV, un amplificador moderno de deriva cero, como el AD8539, reduciría el error total hasta el punto de que dominaría el error debido a la resistencia de detección.

Otra aplicación de detección de lado bajo

El siguiente ejemplo, que se muestra en la Figura 3, tenía una ganancia de ruido más baja, pero usaba un amplificador operacional cuádruple de baja precisión, con una compensación de 3 mV, una deriva de compensación de 10 µV/°C y una CMR de 79 dB. Se requería una precisión de ±5 mA en un rango de 0 A a 3,6 A. Con una resistencia de detección de ±0,5 %, no se puede lograr la precisión requerida de ±0,14 %. Con una resistencia de 100 mΩ, un paso de ±5 mA crea una caída de ±500 µV. Desafortunadamente, el voltaje de compensación sobre la temperatura del amplificador operacional es diez veces mayor que la medición. Incluso con V_{sistema operativo} reducido a cero, un cambio de 50 °C consumiría todo el presupuesto de error. Con una ganancia de ruido de 13, cualquier cambio en V_{sistema operativo} se multiplicará por 13. Para mejorar el rendimiento, use un amplificador operacional de desviación cero, como el AD8638, ADA4051 o ADA4528, una matriz de resistencias de película delgada y una resistencia de detección de mayor precisión.

Alta ganancia de ruido

El diseño que se muestra en la Figura 4 intenta medir la corriente del lado alto. La ganancia de ruido es 250. El amplificador operacional OP07C especifica 150-µV max V_{sistema operativo}. El error máximo es 150 µV × 250 = 37,5 mV. Para mejorar esto, utilice el amplificador operacional de deriva cero ADA4638, que especifica una compensación de 12,5 µV de –40 °C a +125 °C. Sin embargo, con altas ganancias de ruido, el voltaje de modo común será muy cercano al voltaje a través de la resistencia de detección. El rango de voltaje de entrada (IVR) para OP07C es de 2 V, lo que significa que el voltaje de entrada debe estar al menos 2 V por debajo del riel positivo. Para el ADA4638, IVR = 3 V.

Desconexión de un solo condensador

El ejemplo que se muestra en la Figura 5 es un poco más sutil. Hasta ahora, todas las ecuaciones se centraron en las resistencias; pero, más correctamente, las ecuaciones deberían haberse referido a impedancias. Con la adición de capacitores, ya sea deliberados o parásitos, el CMRR de ca depende de la relación de impedancias en la frecuencia de interés. Para eliminar la respuesta de frecuencia en este ejemplo, se agregó el capacitor C2 a través de la resistencia de retroalimentación, como se hace comúnmente para invertir configuraciones de amplificadores operacionales.

Para igualar las relaciones de impedancia Z1 = Z3 y Z2 = Z4, se debe agregar el capacitor C4. Es fácil comprar resistencias del 0,1 % o mejores, pero incluso los condensadores del 0,5 % pueden costar más de $1,00. A frecuencias muy bajas, la impedancia puede no importar, pero una diferencia de 0,5 pF en las dos entradas del amplificador operacional provocada por la tolerancia del capacitor o el diseño de la placa de circuito impreso puede degradar el CMR de CA en 6 dB a 10 kHz. Esto puede ser importante si se utiliza un regulador de conmutación.

Los amplificadores diferenciales monolíticos, como el AD8271, AD8274 o AD8276, tienen un CMRR de CA mucho mejor porque las dos entradas del amplificador operacional están en un entorno controlado en la matriz y el precio suele ser más bajo que el de un amplificador operacional discreto y cuatro resistencias de precisión.

Condensador entre las entradas del amplificador operacional

Para eliminar la respuesta del amplificador diferencial, algunos diseñadores intentan formar un filtro diferencial agregando un capacitor C1 entre las dos entradas del amplificador operacional, como se muestra en la Figura 6. Esto es aceptable para los amplificadores internos, pero no para los amplificadores operacionales. V_AFUERA se moverá hacia arriba y hacia abajo para cerrar el ciclo a través de R2. En cd, esto no es un problema y el circuito se comporta como se describe en la Ecuación 2. A medida que aumenta la frecuencia, la reactancia de C1 disminuye. Se entrega menos retroalimentación a la entrada del amplificador operacional, por lo que aumenta la ganancia. Eventualmente, el amplificador operacional está operando en lazo abierto porque las entradas están cortocircuitadas por el capacitor.

En un gráfico de Bode, la ganancia de bucle abierto del amplificador operacional disminuye a –20 dB/dec, pero la ganancia de ruido aumenta a +20 dB/dec, lo que da como resultado un cruce de –40 dB/dec. Como se enseñó en la clase de sistemas de control, se garantiza que oscilará. Como pauta general: nunca use un capacitor entre las entradas de un amplificador operacional. (Hay muy pocas excepciones, pero no se tratarán aquí).

Conclusión

El amplificador diferencial de cuatro resistencias, ya sea discreto o monolítico, se usa ampliamente. Para lograr un diseño sólido y digno de producción, considere cuidadosamente la ganancia de ruido, el rango de voltaje de entrada, las relaciones de impedancia y las especificaciones de voltaje de compensación.

Referencias

Kitchin, Charles y Counts, Lew. Una guía del diseñador para amplificadores de instrumentación, 3ª edición. 2006. Página 2-1.

O'Sullivan, Marcus. "Optimice la precisión de detección de alta corriente mejorando el diseño de la almohadilla de las resistencias de derivación de bajo valor". Diálogo analógicoVolumen 46, Número 2, 2012.

Pallás-Areny, Ramón and Webster, John G. Relación de rechazo de modo común en amplificadores diferenciales. Transacciones IEEE sobre instrumentación y mediciónVolumen 40, Número 4, agosto de 1991. Páginas 669–676.

Tutorial MT-035. Problemas de entradas, salidas, suministro único y riel a riel del amplificador operacional.