Consideraciones para el modelado de convertidores CC-CC en modo de corriente pico y modo de corriente continua y compensación de bucle

En muchas aplicaciones, como la informática, los requisitos de carga transitoria del riel de potencia se están volviendo cada vez más restrictivos. Además, debido a que implica cálculos complejos de la función de transferencia de Laplace, el diseño de una compensación de bucle a menudo se considera una tarea difícil y que requiere mucho tiempo para muchos ingenieros.

Este artículo analiza paso a paso el modelado de señal promedio pequeña de convertidores de CC-CC de modo de corriente máxima (PCM) y modo de corriente continua (CCM) ampliamente utilizados. El modelo matemático, ADIsimPE/SIMPLIS de ADI, utiliza una herramienta de simulación de circuitos conmutados para minimizar el trabajo de cálculos complejos. A continuación, se presenta un modelo simplificado para un diseño y una simulación de compensación de bucle más fáciles y rápidos. Finalmente, los resultados de las pruebas de la placa de evaluación ADP2386EVAL se utilizan para demostrar que los resultados de la simulación de la frecuencia de la sección transversal del bucle, el margen de fase y la respuesta de carga transitoria coincidieron con los resultados de las pruebas.

Modelado promedio de pequeñas señales PCM

Como se muestra en la Figura 1, agrega un bloque a la función de un convertidor DC-DC existente: el divisor de resistencia de retroalimentación, la red de compensación, la detección y el muestreo de corriente, el comparador, la potencia de salida y la red. En el bucle, la señal de rampa de corriente del inductor se compara con la salida del amplificador de compensación de errores, que reacciona a partir del voltaje de salida. La señal PWM se genera para impulsar los interruptores para modular la corriente del inductor. La corriente del inductor fluye a través del capacitor de salida y la carga. De estos seis bloques, la etapa de potencia es el único bloque no lineal y puede ser el bloque más difícil para el modelado de CC a CC.

Modelado de la etapa de potencia como un interruptor de 3 terminales:

• Modo de conmutación activo (A)
• Modo común (C)
• En el modo de conmutación pasiva (P), como se muestra en la Figura 2, se obtiene la siguiente ecuación 1:

Este es un modelo intermedio, válido solo en modo DC, equivalente a un transformador de relación de transformación 1:d. El modelo de ecuación diferencial 2 nos da:

pequeños letreros Se utilizó en el modelo medio para ser un modelo de pequeña señal media (ASSM). Con este modelo, la etapa de potencia se puede linealizar para el análisis.

Todavía usando el PCM Buck CCM como ejemplo, todo el controlador se modeló en un diagrama de bloques de desplazamiento de Laplace como se muestra en la Figura 3. Hay dos lazos de control: el lazo de voltaje y el lazo de corriente. En el bucle de corriente, la corriente de inductancia es detectada por RT y se muestrea en una rampa en la primera entrada negativa del comparador. En el bucle de tensión, el divisor de resistencias detecta la tensión de salida de ondulación con una ganancia de K y se muestrea en la red de compensación Av(s) como una tensión de error en la entrada positiva del comparador. Con la rampa de compensación de pendiente como la segunda señal de entrada negativa, el comparador genera una señal de ciclo de trabajo controlado en el patrón de señal de promedio pequeño de la etapa de potencia para modular la corriente del inductor.

La función de la ganancia de corriente del inductor en el voltaje de salida se muestra en la ecuación 3:

La función de la ganancia del ciclo de trabajo PWM a la corriente inductiva se muestra en la Ecuación 4:

ganancia de comparación F_metro que se muestra en la ecuación 5, S_no es la pendiente del aumento de la corriente del inductor, S_mi es compensación de pendiente, T_s el período de transición es:

La función de ganancia del efecto de muestreo se muestra en la Ecuación 6:

La función de ganancia del voltaje de entrada a la corriente inductiva se muestra en la ecuación 7:

La función de ganancia de bucle actual se muestra en la Ecuación 8:

La función de ganancia del bucle de voltaje se muestra en la Ecuación 9:

La función de ganancia de bucle se muestra en la ecuación 10:

Hay cuatro consideraciones para el objetivo de diseño de ganancia de bucle de CC a CC:

• Alta ganancia de bucle de CC para un error de CC bajo
• Ancho de banda de bucle amplio para una respuesta transitoria rápida
• – Pendiente de 20dB cerca de la frecuencia de corte para un mayor margen de fase (>45°)
• Reducción de alta frecuencia para reducción de ruido

En un lazo de control, el diseñador solo personaliza la compensación Av(s) y el divisor de resistencia de retroalimentación K. Por lo tanto, en el diseño del lazo se incluyen dos pasos. Primero, conecte el divisor de resistencia a la salida para obtener la ganancia de bucle abierto, como se muestra en la ecuación 11:

En segundo lugar, diseñe los compensadores de Av(s) para compensar los ceros y los polos de las derivaciones de ganancia de bucle abierto para lograr el objetivo de diseño de ganancia de bucle.

En la Figura 4 se muestra un ejemplo para la condición de carga típica donde . En el dominio de baja frecuencia, hay un polo (¹/₂πRoCo) y cero (¹/₂πRcCo) y un polo de segundo orden (1/πfs) en el dominio de alta frecuencia debido al efecto de muestreo de He(s). El compensador Av(s) está diseñado para aumentar la frecuencia de cruce, proporcionar una pendiente de -20 dB cerca del punto de cruce y lograr un margen de fase superior a 45°. La compensación tiene dos polos y cero; un polo se utiliza para compensar el condensador de ganancia de bucle abierto de ESR cero, el otro polo actúa como un integrador para aumentar la ganancia de CC del bucle y el polo cero compensa el efecto de carga de bucle abierto. El polo de segundo orden de alta frecuencia (1/πfs) es beneficioso para la atenuación del ruido.

La herramienta ADsimPE, impulsada por SIMetrix/SIMPLIS, es un simulador de circuito editado en casa ideal para evaluar los componentes lineales y de conmutación de Analog Devices. SIMetrix es muy útil para circuitos lineales como amplificadores operacionales, y SIMPLIS es para componentes de conmutación como convertidores CC-CC y PLL. En la Figura 5, se configura un circuito de referencia reductor CCM PCM como referencia para verificar el comportamiento del circuito y la precisión del modelo. Es un controlador reductor de sincronización PCM con entrada de 3,3 V, salida de 1,2 V y frecuencia de conmutación de 1,2 MHz.

Como se muestra en la Figura 6, en los resultados del cálculo de ganancia del bucle izquierdo del modelo de señal promedio pequeña, la frecuencia de cruce es de 50 kHz y el margen de fase es de 90,35°. El resultado de la simulación SIMPLIS, como se ve en el lado derecho de la Figura 6, muestra un margen de fase de 90,8° a una frecuencia de cruce de 47,6 kHz. Esto demuestra que el resultado de la simulación del circuito de conmutación ADIsimPE/SIMPLIS coincide con el cálculo complejo de ASSM, lo que brinda al diseñador de bucles una forma rápida de diseñar. Sin embargo, el esquema, como se muestra en la Figura 5, no es muy simple.

Modelado simplificado de señales PCM de tamaño pequeño a mediano

Teniendo en cuenta que la frecuencia de cruce es mucho mayor que 1√LCo en la aplicación, la estimación se puede hacer para ecuaciones complejas. Con respecto a la Ecuación 4, la función de ganancia de servicio PWM en la inductancia actual podría simplificarse como se muestra en la Ecuación 12:

En la Figura 3, podríamos encontrar la función de ganancia de bucle abierto, que es el voltaje de salida de compensación frente a la corriente del inductor, como se muestra en la Ecuación 13:

S_mi la pendiente es el borde positivo de la pendiente de compensación. Tomar

Y la frecuencia de cruce es mucho mayor que 1√LCopor lo tanto, la función de ganancia de lazo abierto en la ecuación 13 podría simplificarse aún más como la ecuación 14:

El resultado es que el ASSM podría simplificando un lazo abierto, como se muestra en la Figura 7, a una fuente de corriente controlada por voltaje de salida compensada que fluye a través de una red RLC que genera una corriente de inductor. Este es un modelo mucho más fácil de usar para simulaciones o cálculos que las ecuaciones complejas originales.

Usando el circuito de referencia en la Figura 5, calcule R_mi etc._miluego configure el circuito ASSM de bucle cerrado simplificado en ADSimPE como se muestra en la Figura 8. El resultado de la simulación SIMetrix se muestra en la mitad derecha de la Figura 8 con una frecuencia de cruce de 49 kHz y el margen de fase es de 90,5°, que corresponde al ASSM resultado del cálculo y la simulación SIMPLIS presentada en la sección 2.

ADP2786 Modelado de simulación y resultado de prueba

El ADP2386 es un controlador reductor PCM CCM síncrono de Analog Devices. Tiene un voltaje de entrada de 20 V y un voltaje de salida de 0,6 V hasta una corriente de salida de 6 A, y rangos de frecuencia de conmutación de 200 kHz a 1,2 MHz. La flexibilidad del dispositivo permite que se utilice en aplicaciones de reducción de potencia y topologías de inversión sin el costo o el tamaño adicional. En esta sección se utilizará la placa de evaluación ADP2386EVAL para verificar los resultados de la simulación del modelo. Se comparan dos pruebas: una prueba de bucle y una prueba de carga.

La figura 9 muestra un diagrama esquemático del ADP2386EVAL. Para la prueba, la tarjeta se configura en las condiciones que se muestran en la Tabla 1, fila 1, a continuación. La compensación de pendiente interna del ADP2386 es adaptativa con un ciclo de trabajo de 0,6 fs, y la Ecuación 14 se usó para obtener los parámetros ASSM simplificados como se muestra en la Tabla 1, Fila 2. La especificación de polarización de CC del capacitor de salida cae aproximadamente un 30 % a 3,3 V, por lo que en la simulación ASSM simplificada, el valor del capacitor cambió salidas a 100 μF, no a los 147 μF en la placa de evaluación.

La figura 10 muestra la simulación ASSM simplificada del bucle ADP2386EVAL y los resultados de la prueba. A la izquierda está la simulación con ADIsimPD/Simetrix: la frecuencia de cruce es de 57 kHz, el margen de fase es de 71°. El lado derecho es el resultado de la prueba con el modelo AP 300: la frecuencia de cruce es de 68,7 kHz y el margen de fase es de 59,3°. Aunque los resultados de la prueba difieren de la simulación del modelo, sabemos por la hoja ADP2386 que la ganancia del amplificador de error está entre 380 μS y 580 μS, junto con la imprecisión del inductor y el capacitor de salida. Esta diferencia entre los dos resultados es, por tanto, aceptable.

Para la prueba de carga transitoria, se incluyen dos pruebas. La prueba 1 es una prueba bajo las condiciones de compensación de la Tabla 1 con un buen margen de fase y una amplia frecuencia de cruce. La prueba 2 es una prueba con el compensador cambiado a 100 pF/1,2 nF/44,2 kΩ, reduciendo la frecuencia de corte a 39 kHz y el margen de fase a 36°. La Figura 11 muestra el transitorio de carga (0,5 A a 3 A, 0,2 A/μs) Prueba de simulación 1 y el resultado de la prueba. El pico de sobreimpulso se probó a 67 mV y el resultado simulado es de 59 mV, y las curvas transitorias coinciden bien. La Figura 12 muestra el transitorio de carga (0,5 A a 3 A, 0,2 A/μs) Prueba de simulación 2 y el resultado de la prueba. El pico de sobreimpulso se probó a 109 mV y el resultado de la simulación es 86 mV, nuevamente con curvas transitorias muy bien adaptadas.

Conclusión

Los ingenieros a menudo encuentran que la compensación de bucle es una tarea de diseño muy difícil, especialmente en aplicaciones transitorias de carga rápida. Basado en el dispositivo reductor de CC ampliamente utilizado en el modo de control de corriente máxima, este artículo resume el modelado matemático de señales promedio pequeñas y el cálculo de lazo, y la técnica de simulación rápida y sencilla ADISimPE/Simplis. También introdujo un modelo simplificado de señal promedio pequeña y ofreció una forma simplificada de manejar el diseño de compensación de bucle. Los resultados de las pruebas de banco y bucle de carga de la placa de evaluación ADP2386EVAL han demostrado la precisión del modelo simplificado y su simulación.

Referencias

¹ Descargar folleto informativo ADP2386

² Manual de usuario ADP2386EVAL.

³ Brad Brand y Marian K. Kazimierczuk".Efecto de muestreo y retención en convertidores PWM CC-CC con control de modo de corriente máxima.” 0-7803-8251-X 10.1109/ISCAS.2004.1329944 Circuitos y Sistemas, 2004. ISCAS 2004 .