Constante de tiempo del circuito RC | Condensador de liberación de carga

Definición:El tiempo que se tarda en cargar un capacitor a alrededor del 63 % del voltaje máximo en un circuito RC se denomina constante de tiempo del circuito.

Cuando un condensador descargado repentinamente se conecta a través de un suministro de CC, como E_s en la Figura 1(a), la corriente comienza a fluir inmediatamente. en el tiempo t₁ (Figura 1(b)), una vez que se cierra el circuito, el capacitor actúa como un cortocircuito. La irrupción actual i_contra en su valor máximo y solo está limitado por la resistencia en serie R. Sin embargo, tan pronto como el capacitor comience a cargarse, los electrones del suministro deberían acumularse en la placa inferior del capacitor. Al mismo tiempo, los electrones se extraen de la placa superior al terminal positivo de la fuente de alimentación. Luego comienza a aparecer una diferencia de potencial a través del capacitor. La polaridad es la misma que la polaridad de la fuente versus E_s.

Una curva exponencial

Una curva que varía con el cuadrado o alguna otra potencia de un factor que no sea la linealidad.

El voltaje neto disponible para cargar el capacitor es la diferencia entre el voltaje del capacitor v_contra el verano_s. (Nota: se utilizan letras minúsculas para indicar valores variables de voltaje y corriente). como V_contra, la fuerza electromotriz del capacitor aumenta, esta tensión neta disminuye. Por lo tanto, la tasa de carga se ralentiza. Este efecto acumulativo continúa hasta V_contra casi idéntico a E_smomento en que se carga la corriente i_contra reducido a casi cero. Consulte la Figura 1(b). En teoría, el condensador no alcanza la carga completa, pero la mayoría de los condensadores pueden considerarse completamente cargados en segundos o menos. curvas yo_contra y V_contra La figura 1(b) contiene ejemplos de curvas exponenciales. Una curva exponencial tiene la propiedad de subir o bajar muy rápidamente hacia un valor límite. Cuanto más se acerca al límite, más progresivo se vuelve su enfoque.

Fig.1: Efecto en un circuito RC: (a) Circuito RC (b) Formas de onda de corriente y voltaje para un interruptor cerrado

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Efecto de R y C en el tiempo de carga

Dado que la corriente de carga debe fluir a través de la resistencia en serie, esta corriente inevitablemente afecta la tasa de carga.

Modificación de la resistencia

Si se aumenta la resistencia (C sin cambios), la caída de IR producida por la corriente de carga es mayor y se reduce el voltaje neto a través del capacitor. Por lo tanto, el condensador tarda más en alcanzar la carga completa a medida que aumenta la resistencia en serie. Por supuesto, lo contrario es cierto si R se hace más pequeño.

Cambio de capacidad

Considere lo que sucede cuando la resistencia en serie permanece constante pero la capacitancia aumenta. El consumo de corriente inicial es el mismo que se muestra en la Figura 1, suponiendo el mismo voltaje de suministro. Dado que la capacidad de carga del capacitor Q es igual a CV, es obvio que llevará más tiempo cargar este capacitor porque C es mayor. La fem a través del condensador se acumula más lentamente, lo que reduce la tasa de carga. Por lo tanto, el tiempo de carga de un capacitor es directamente proporcional a su capacitancia.

Constante de tiempo $tau =RC$

Cada vez que el valor de voltaje o corriente cambia continuamente, muestra efectos transitorios. El voltaje a través de una resistencia y la capacitancia en un circuito RC tienen estas características. Son de naturaleza transitoria hasta que alcanzan valores de estado estable.

Constante de tiempo τ

En un condensador, es el tiempo que tarda una tensión en alcanzar el 63,2 % del estado estacionario o valor total de las cargas. En un inductor, el tiempo requerido para que la corriente alcance el 63,2% de su valor máximo o de estado estable.

Al analizar el tiempo que tarda un circuito RC en alcanzar un estado estable, tenemos que lidiar con un término llamado constante de tiempo del circuito. Expresada matemáticamente, la constante de tiempo τ es:

$tau = RC$

La constante de tiempo τ (letra griega minúscula tau) se expresa en segundos, donde R está en ohmios y C en faradios. Que τ expresado en segundos se puede deducir de la siguiente manera:

[tau =R*C=ohms*farads=frac{coulombs}{volts}*frac{volts}{amperes}]

[text{ }tau text{ =}frac{text{coulombs}}{text{amperes}}text{=}frac{text{coulombs}}{text{coulombs/seconds}}text{=seconds}]

Ahora, la constante de tiempo τ del circuito es el tiempo que tarda el voltaje en el condensador en alcanzar el 63,2 % del valor de estado estable o de carga completa. V toma cuatro constantes de tiempo adicionales_contra para lograr un valor de carga ligeramente diferente de sus valores de carga completa, que se muestra en el gráfico de la Figura 2.

Fig.2: La curva constante de tiempo en el circuito RC

Un ejemplo

Calcule la constante de tiempo de un circuito RC en serie cuando R = 200 kΩ y C = 3 μF.

La solución

$tau =RC=(200*{{10}^{3}})*(3*{{10}^{-6}})=0.6s$

Un ejemplo

¿Qué valor de resistencia debe conectarse en serie con un capacitor de 20 μF para tener un τ de 0.1 en el suministro?

La solución

$R=frac{tau }{C}=frac{0.1}{20*{{10}^{-6}}}=5*{{10}^{3}}Omega $

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