Energía almacenada en un inductor

Si conectamos un inductor ideal a una fuente de voltaje sin resistencia interna, el voltaje a través del inductor debe permanecer igual al voltaje aplicado. Por lo tanto, la corriente aumenta a una tasa constante como se muestra en Figura 1(b). La fuente suministra energía eléctrica a la inductancia ideal a razón de p = Ei.

A diferencia de la resistencia, la inductancia no puede convertir esta energía en calor o luz. En cambio, la energía se almacena en el campo magnético a medida que la corriente creciente hace que las líneas de fuerza magnéticas se expandan en contra de su tendencia a ser lo más cortas posible, como una banda elástica que almacena energía cuando se estira.

Figura 1 Determinación de la energía almacenada por un inductor

yo circuitos de resistencia donde la corriente y el voltaje no cambian con el tiempo, la energía transferida desde la fuente a la resistencia es W = Pt = VIt.

Aunque el voltaje permanece constante en un circuito de Figura 1(a), la corriente aumenta constantemente con el tiempo. Sin embargo, dado que la tasa de cambio de la corriente es constante, el valor promedio de la corriente, I, es el mismo que cambia de cero a I._metro es 1/2 yo_metro. Entonces, la energía almacenada por un inductor cuando la corriente va de cero a I_metro sí

[W=Vtimes frac{1}{2}{{operatorname{I}}_{m}}times t]

Dado que la tasa de cambio de la corriente es constante, el voltaje del inductor se vuelve

[V=Lfrac{di}{dt}=frac{L{{operatorname{I}}_{m}}}{t}]

Sustituyendo V en la ecuación por W da

[W=Ltimes frac{{{operatorname{I}}_{m}}}{t}times frac{1}{2}{{operatorname{I}}_{m}}times t]

[begin{matrix}W=frac{1}{2}Loperatorname{I}_{m}^{2} & {} & left( 1 right) end{matrix}]

Con un inductor práctico, el cambio instantáneo de voltaje y corriente y sus tasas de cambio no son constantes. Si encontramos el voltaje y la corriente a través del inductor en un instante dado, podemos usar la relación p = vi para calcular la velocidad a la que el inductor del circuito almacena energía en ese instante. Con tal serie de cálculos, podemos trazar el gráfico como Figura 2.

Figura 2 Energía almacenada por un conveniente inductor

Cuando la corriente en un inductor práctico alcanza su valor de estado estable de I_metro = E/R, el campo magnético deja de expandirse. El voltaje a través del inductor se ha reducido a cero, por lo que la potencia p = vi también es cero. Con esela energía almacenada por el inductor solo aumenta a medida que la corriente aumenta a su valor constante.

Cuando la corriente permanece constante, la energía almacenada en el campo magnético también es constante. Aunque no se almacena energía adicional en el inductor del inductor práctico, la resistencia del inductor disipa la energía a una tasa constante $P=I_{m}^{2}R$. La corriente debe continuar fluyendo para mantener el campo magnético.

El área bajo la curva de potencia i Figura 2 es la energía almacenada por el inductor y es igual al producto de la potencia promedio y el tiempo transcurrido. La energía almacenada en el campo magnético del inductor se puede escribir:

[begin{matrix}w=frac{1}{2}L{{i}^{2}} & {} & left( 2 right) end{matrix}]

Donde w almacena energía en julios, L es la inductancia en Henrys y la corriente en amperios.

Ejemplo 1

Encuentre la energía máxima almacenada por un inductor que tiene una inductancia de 5,0 H y una resistencia de 2,0 V cuando el inductor está conectado a una fuente de 24 V.

La solución

[begin{align}& {{operatorname{I}}_{m}}=frac{E}{R}=frac{24V}{2.0Omega }=12A & W=frac{1}{2}LI_{m}^{2}=frac{1}{2}times 5.0Htimes {{left( 12A right)}^{2}}=36J end{align}]