En un circuito de CA, la energía se disipa en una resistencia, pero no en un inductor o capacitor puro. Dado que la corriente en un circuito RL está retrasada por el ángulo ϕ del voltaje de suministro, la cantidad de energía útil suministrada al circuito es proporcional a Cosϕ. De manera similar, en un circuito RC, la potencia útil es proporcional al ángulo a través del cual la corriente conduce al voltaje.
Debido a la presencia de componentes reactivos, se proporciona potencia reactiva al circuito. Esto da una potencia más aparente que la potencia real utilizada en el circuito. La relación entre la potencia real y la potencia aparente se denomina factor de potencia del circuito.
Potencia disipada en una resistencia
Cuando la corriente alterna fluye a través de una resistencia, la potencia disipada se puede calcular de la siguiente manera:
$begin{matriz} P=EI & {} & left( 1 right) end{matriz}$
Donde E e I son valores RMS Siempre que se utilicen cantidades RMS para voltaje y corriente, los cálculos de potencia para una resistencia en un circuito de CA son exactamente los mismos que para un circuito de CC. Por lo tanto, podemos escribir las siguientes ecuaciones para calcular la potencia:
$P={{i}^{2}}R$
Y
[P=frac{{{E}^{2}}}{R}]
Donde E y I son los valores RMS nuevamente.
La Figura 1 muestra que la potencia instantánea disipada en una resistencia varía entre cero y el nivel máximo a medida que la corriente cambia de cero a sus valores máximos positivos y negativos.
Higo. 1: La potencia promedio disipada en una resistencia es la mitad de la potencia pico
Si la resistencia fuera un filamento de lámpara de tungsteno y la frecuencia de la corriente alterna fuera de 0,1 Hz, el filamento podría verse fácilmente brillando y oscureciéndose a una frecuencia de 0,2 Hz. La lámpara sería brillante cuando la corriente es + Imetrose atenúa cuando la corriente es cero y vuelve a brillar cuando la corriente es -Imetro.
La forma de onda de potencia de la Figura 1 muestra que se producen dos picos de potencia positivos durante cada ciclo de corriente. Dado que la frecuencia de energía doméstica e industrial típica es de 60 Hz (en América del Norte), cualquier fluctuación en el brillo de una lámpara eléctrica es demasiado rápida para que el ojo humano la perciba.
Ejemplo 1
Una lámpara eléctrica de 100 W es alimentada por una fuente de 115 V, 60 Hz, como en la Figura 2. Calcula:
(A). el nivel actual está fluyendo
(B). resistencia del filamento
Figura 2: La potencia promedio disipada en una lámpara alimentada por CA depende de los niveles de voltaje y corriente RMS
La solución
- Ecuación (1)
$P=EI$
Por lo tanto,
[I=frac{P}{E}=frac{100}{115}=870mA]
- Ecuación (2)
[P=frac{{{E}^{2}}}{R}]
O
[R=frac{{{E}^{2}}}{P}=frac{{{115}^{2}}}{100}=132Omega ]
Potencia en un inductor
Cuando se aplica un voltaje de CA a un inductor puro, la corriente deja el voltaje aplicado por 90.de. Las formas de onda de corriente y voltaje para un inductor se muestran en la Figura 3. Dado que la potencia instantánea suministrada a cualquier componente se calcula como
$p=eveces y$
La forma de onda de potencia se puede derivar fácilmente de las formas de onda de corriente y voltaje.
Fig. 3: la forma de onda de potencia suministrada desde una fuente de CA a un inductor puro se puede derivar de las formas de onda de voltaje y corriente (con niveles instantáneos, p = ei) utilizadas. La potencia promedio absorbida por el inductor es cero.
en el tiempo t1en la figura 3,
$begin{matriz} i=0 & and &e={{E}_{m}} end{matriz}$
Por lo tanto;
$p=iveces {{E}_{m}}=0veces {{E}_{m}}=0$
en t2,
$i={{I}_{m}}sin {{45}^{o}}$
[i=frac{{{I}_{m}}}{sqrt{2}}=I(rmstext{ }value)]
Y
$e={{E}_{m}}sin {{135}^{o}}$
[e=frac{{{E}_{m}}}{sqrt{2}}=E(rmstext{ }value)]
Por lo tanto,
${{p}_{m}}=IE$
en t3,
$begin{matriz} i={{I}_{m}} & y &e=0 end{matriz}$
Asi que
$p={{I}_{m}}veces 0=0$
en t4,
[begin{matrix} i=frac{{{I}_{m}}}{sqrt{2}} & and & e= end{matrix}-frac{{{E}_{m}}}{sqrt{2}}]
Donación,
[{{p}_{m}}=left[ frac{{{I}_{m}}}{sqrt{2}} right] veces izquierda[ -frac{{{E}_{m}}}{sqrt{2}} right]=-IE]
En este punto (cuando ap=-IE) la potencia suministrada es una cantidad negativa, lo que significa que el inductor no absorbe potencia sino que suministra potencia. Siguiendo el proceso de cálculo y trazado de los niveles de potencia instantáneos en la Figura 3, se puede ver que la frecuencia de la forma de onda de potencia es el doble del voltaje y la frecuencia de la corriente. Además, debido a que los semiciclos negativos de la potencia suministrada son iguales a los semiciclos positivos, la potencia promedio suministrada al inductor es cero.
La energía se puede almacenar en inductancia. Por lo tanto, con referencia a la figura 3, se puede decir que la energía suministrada al inductor se almacena durante el tiempo en que la entrada de energía es una cantidad positiva y la energía almacenada se devuelve a la fuente si se suministra cuando la entrada de energía es negativa. . .
Ejemplo 2
Se mide una corriente de 30 mA en un inductor puro conectado a 50 VACACIONES La fuente. Calcule la disipación de potencia máxima positiva y máxima negativa.
La solución
${{E}_{m}}=sqrt{2}times 50=70.7V$
${{I}_{m}}=sqrt{2}times 30 mA=42,43 mA$
De la forma de onda en la Figura 2:
$picotext{ }positivotexto{ }potenciatexto{ }disipación,{{P}_{+}}=clé( 70.7times sin {{135}^{o}} right)times left(42,43 times sin {{45}^{o}} right)=1,5W$
$peaktext{ }negativetext{ }powertext{ }disipation,{{P}_{-}}=left( 70.7times sin ({{135}^{o}}+{{90 ) }^{o}}) right)times left( 42.43times sin ({{45}^{o}}+{{90}^{o}}) right)=-1.5W$
Poder en la reputación
En el caso de un capacitor puro alimentado con voltaje alterno, la corriente adelanta al voltaje en 90de. La figura 4 muestra las formas de onda de corriente y voltaje para la capacitancia y la forma de onda de potencia suministrada derivada de las formas de onda de corriente y voltaje.
Figura 4: La forma de onda de la potencia entregada desde una fuente de CA a una capacitancia pura se puede derivar de formas de onda de voltaje y corriente (usando niveles instantáneos, p = ei). La potencia media absorbida por el condensador es cero.
en t1,
$p=itimes e=0times (-{{E}_{m}})=0$
en t2,
$i={{I}_{m}}sin {{45}^{o}}$
[i=frac{{{I}_{m}}}{sqrt{2}}=I(rmstext{ }value)]
Y
$e={{E}_{m}}sin {{315}^{o}}$
[e=-frac{{{E}_{m}}}{sqrt{2}}=-E(rmstext{ }value)]
Por lo tanto,
${{p}_{m}}=-IE$
Continuando con el proceso, exactamente como se hizo para el circuito inductivo, vemos que la frecuencia de la forma de onda de la potencia suministrada a un capacitor es el doble del voltaje y la frecuencia de la corriente. También se ve que la energía suministrada al capacitor es positiva y negativa respectivamente, es decir, el capacitor almacena la energía que se le suministra y luego devuelve la energía almacenada a la fuente de energía. Como resultado, la potencia promedio suministrada al capacitor es cero.
Ejemplo 3
Para el circuito y las formas de onda que se muestran en la Figura 4,metro= 100mA y Emetro=25V. Calcule la potencia instantánea entregada al capacitor en un instante a medio camino entre t2 y T3.
La solución
ángulo de grado para yo,
[theta ={{45}^{o}}+{}^{{{45}^{o}}}/{}_{2}={{67.5}^{o}}]
Ángulo de paso para e,
[phi ={{315}^{o}}+{}^{{{45}^{o}}}/{}_{2}={{337.5}^{o}}]
$i={{I}_{m}}sin {{67.5}^{o}}=100mAtimes sin {{67.5}^{o}}=92.4mA$
$e={{E}_{m}}sin {{337.5}^{o}}=25times sin {{337.5}^{o}}=-9.6V$
$p=etimes i=-9.6times 92.4=-884mW$
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